精算师职业资格考试精算师《寿险精算》考试真题库.docx
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精算师职业资格考试精算师《寿险精算》考试真题库
2021精算师职业资格考试精算师《寿险精算》考试真题库
选择题解析一
1.记T(x)为(x)的未来寿命,已知μ(t)=μ,Var[T(x)]=100。
则E[T(x)<10]=( )。
A.3.9
B.5.2
C.6.3
D.7.8
E.8.1
【答案】C!
@~
【解析】死力为常数,故
,
那么Var[T]=E[T2]-[E(T)]2=
,解得:
μ=0.1。
所以E[T(x)<10]=
=
。
2.已知:
则4|14q50=( )。
A.0.3413
B.0.3783
C.0.3910
D.0.4110
E.0.4213
【答案】B!
@~
【解析】因为4p50=e-0.05×4=0.8187,10p50=e-0.05×10=0.6065,
8p60=e-0.04×8=0.7261,18p50=10p50·8p60=0.6065×0.7261=0.4404,
所以4|14q50=4p50-18p50=0.8187-0.4404=0.3783。
3.已知F0(t)=1-e-λt(λ>0),则死力μx为( )。
A.
B.
C.e-λt
D.-e-λt
E.
【答案】B!
@~
【解析】因为
,所以μx=
=
=λ。
4.已知死亡服从Makeham分布,μ20=0.003,μ30=0.004,μ40=0.006,则
=( )。
A.0.7782
B.0.7790
C.0.9795
D.0.9991
E.0.9998
【答案】C!
@~
【解析】由于死亡服从Makeham分布,则有:
①μ20=A+BC20=0.003;②μ30=A+BC30=0.004;③μ40=A+BC40=0.006;
将①②③联立,解方程组得:
A=0.002,B=0.00025,C10=2。
所以
=exp[-10A-m(C10-1)]=0.9795,其中
。
5.设死力为常数α(α>0),则简约平均余命ex=( )。
A.
B.
C.-
D.
E.
【答案】B!
@~
【解析】因为μx=α,所以k+1px=
=
=e-α(k+1)。
又
,故
。
6.已知:
,则
=( )。
A.0.354
B.0.464
C.0.554
D.0.564
E.0.654
【答案】A!
@~
【解析】因为
,
所以
=0.354。
7.已知:
,则
( )。
其中
表示在Balducci假设下的
。
A.0.0002
B.0.00002
C.0.0000002
D.0.0051280
E.0.0051282
【答案】C!
@~
【解析】
,
所以
=0.0051282。
而
,
所以
故
=0.0000002。
48.已知q20=0.03,则
=( )。
其中
表示UDD假设下的死力,
表示Balducci假设下的死力。
A.-0.0005
B.0.0005
C.-0.005
D.0.005
E.0.031
【答案】A!
@~
【解析】
,
故
=0.0302-0.0307=-0.0005。
49.已知某生命表,如表1-4所示,则在UDD假设下,
=( )。
表1-4 生命表
年龄
61
62
63
生存人数
990
970
940
A.0.03122
B.0.03129
C.0.03155
D.0.03158
E.0.03160
【答案】A!
@~
【解析】在UDD假设下,对于0≤t≤1,
,所以
从而,
。
又q62=(l62-l63)/l62=3/97,
故
。
50.假设新生婴儿的寿命随机变量X在(0,100)上服从均匀分布,则μ(x)=( )。
A.(100-x)/(100+x)
B.1/(100-x)
C.x/(100-x)
D.1/(100+x)
E.100/(100-x)
【答案】B!
@~
【解析】由已知得分布函数为:
所以s(x)=1-F(x)=(100-x)/100,f(x)=-s´(x)=1/100。
故μ(x)=f(x)/s(x)=1/(100-x)。
51.如果当20≤x≤25时,死力μx=0.001,则2|2q20=( )。
A.0.00197
B.0.00199
C.0.00201
D.0.00203
E.0.00205
【答案】B!
@~
【解析】由于在20≤x≤25时,μx为常数0.001,故
52.已知lx=10000(1-
),则5.25q50分别在死亡均匀分布假设、常值死力假设和Balducci假设下概率值之和为( )。
A.0.315045
B.0.315248
C.0.315269
D.0.315298
E.0.315312
【答案】C!
@~
【解析】由于5.25q50=5q50+5p50×0.25q55,
其中
=0.1,
;
,p55=1-q55=
。
①在死亡均匀分布假设下:
0.25q55=0.25×q55,故
5.25q50=5q50+5p50×(0.25×q55)==0.1+0.9×(0.25×
)=0.105;
②在常值死力假设下:
0.25q55=1-0.25p55=1-(p55)0.25,故
5.25q50=5q50+5p50×[1-(p55)0.25]=0.1+0.9×
=0.1050422;
③在Balducci假设下:
0.25q55=
,故
5.25q50=5q50+5p50×
=0.1+0.9×
=0.1050847。
所以三者之和为:
0.105+0.1050422+0.1050847=0.315269。
53.已知某细菌的死亡力为
为极限年龄,则其x岁的生存函数是( )。
A.
B.
C.
D.
E.
【答案】A!
@~
【解析】由已知条件得:
54.已知5p10=0.4,且μx=0.01+bx,x≥0,则b=( )。
A.-0.05
B.-0.014
C.0.005
D.0.014
E.0.05
【答案】D!
@~
【解析】由于
,
即
即
,解得:
b=0.014。
55.已知某一选择期为3的选择-终极生命表,如表1-5所示。
则1|q[40]=( )。
表1-5 选择-终极生命表
A.0.0001
B.0.0002
C.0.0003
D.0.0004
E.0.0006
【答案】E!
@~
【解析】1|q[40]=
=
≈0.0006。
56.设随机变量了T的概率密度函数为:
f(t)=c·exp(-ct)(c>0,t≥0)。
则Var(T)=( )。
A.
B.
C.
D.
E.
+
【答案】B!
@~
【解析】依题意,则
(c>0,t≥0),
(t≥0,c>0)
故
所以
57.在常值死力假设下,下述用px表示fx的表达式中正确的是( )。
A.
-
B.
-
C.
+
D.
E.
【答案】E!
@~
【解析】因为在常值死力假设下,
所以
58.在生命表中,已知
=1000,
=900。
若用符号
表示在年龄区间(x,x+1]上的死亡中心率,且
,则在UDD假设下,
=( )。
A.0.105
B.0.109
C.0.112
D.0.115
E.0.119
【答案】A!
@~
【解析】首先,dx=
-
=100,px=
/
=0.9,lnpx=-0.10536,
在UDD下,Lx=
-
dx=950。
所以
=dx/Lx=0.1053。
59.已知生存函数
,则
=( )。
A.20
B.25
C.30
D.35
E.40
【答案】A!
@~
【解析】
=20
60.对于一个由21名年龄为90岁的人所组成的群体的死亡模型。
已知:
d90=6,d91=d92=3,d93=d94=d95=d96=2,d97=1。
则Var(K)=( )。
A.4.00
B.5.09
C.5.29
D.5.35
E.5.40
【答案】B!
@~
【解析】由已知条件可得如表1-6所示的数据。
表1-6 生命表
所以
=2.48。
故
=5.09。
61.已知由100个现年40岁的人所组成的团体,其中,有19人预计在41岁死亡。
则在UDD假设下,
=( )。
A.0.102
B.0.308
C.0.506
D.0.602
E.0.604
【答案】A!
@~
【解析】由已知,l40=100,l41=100-19=81,d40=19,
故
=1-
=1-
=1-
=0.102。
62.已知死亡服从DeMoivre规则,且Var[T(15)]=675。
则
=( )。
A.40
B.45
C.50
D.55
E.60
【答案】A!
@~
【解析】由已知,得:
T(x)=
-t~U(0,
-x),
故
,即
,
解得:
=105。
故
。
63.已知某残缺生命表,如表1-7所示,则新生儿在2岁至3岁之间的死亡的概率为( )。
表1-7 生命表
年龄x
qx
lx
dx
0
0.005010
100000
1
504
2
506
3
0.005168
A.0.000506
B.0.00506
C.0.0506
D.0.506
E.0.606
【答案】B!
@~
【解析】由已知,得:
2|1q0=
=0.00506。
64.设某产品的寿险生存函数为:
,则该产品中值年龄时的未来期望寿命为( )。
A.3.0695
B.4.0695
C.5.0696
D.6.0698
E.7.0694
【答案】A!
@~
【解析】由已知得:
,解得:
x=14.142。
故
=3.0695。
65.已知
表示Balducci假设下的死力,μUDD表示在UDD假设下的死力,这些假设均在[35,36]区间内有效。
则
=( )。
A.0.000263
B.0.00263
C.0.0263
D.0.263
E.1.263
【答案】B!
@~
【解析】由于
=0.07388;
=0.7125。
故
=0.07388-0.07125=0.00263。
66.设一个随机生存组由两个自生存组构成:
(1)150个新生儿生存者;
(2)90个10年后加入的10岁生存者。
适合两者的生存表如表1-8所示。
表1-8 生存表
x
lx
0
50
10
48
40
39
如果Y1与Y2分别是自生存组
(1)与
(2)中活到40岁的生存者人数,在各生命独立性的假设下估计常数C=( )时,能使得P(Y1十Y2>C)=0.05。
A.39
B.150
C.190
D.200
E.250
【答案】D!
@~
【解析】因为
=190.125,
=39.17;
欲使P(Y1十Y2>C)=0.05,即
,
所以
,
故
=200。
67.在死力常值假设下,下列公式可以正确表示死亡者死亡平均年龄
的是( )。
A.
B.
C.
D.
E.
【答案】E!
@~
【解析】由已知,得:
=
68.下列表达式中正确的是( )。
A.当
,则
B.已知
是凸的,且在区间[0,1]上严格递减,则
C.
D.
E.
【答案】A!
@~
【解析】A项:
,
。
,
故
;
B项应为:
,
。
因为
是凸的,所以
是关于t的减函数,即
,
所以
;
C项应为:
;
D项应为:
;
E项应为:
。
69.设
,则T(x)的期望值
=( )。
A.
B.
C.
D.
E.
【答案】B!
@~
【解析】由已知,极限年龄
=100。
所以
70.设
,则在UDD假设下
=( )。
A.0.00045
B.0.00081
C.0.00141
D.0.00841
E.1.00843
【答案】D!
@~
【解析】在UDD假设下:
,
,
所以
=0.00841。
71.设生存函数为:
,则
=( )。
A.
B.
C.
D.
E.
【答案】D!
@~
【解析】
=
72.已知随机变量T(x)的分布函数为:
则Var[T(x)]=( )。
A.
B.
C.
D.
E.
【答案】E!
@~
【解析】因为
=
=E[T(x)];
而
。
故
=
。
73.设死力函数
,则
=( )。
A.
B.
C.
D.
E.
【答案】D!
@~
【解析】因为
,
所以
。
由于
,
,
所以
,即
=
。
74.已知新生儿生命表,如表1-9所示,则新生儿在3岁和5岁之间死亡的概率为( )。
表1-9 新生儿生命表
年龄
0
100000
501
1
99499
504
2
98995
506
3
98489
509
4
97980
512
5
97468
514
A.0.00468
B.0.01021
C.0.03019
D.0.04018
【答案】B!
@~
【解析】P{新生儿在3岁和5岁之间死亡}=
=(509+512)/100000=0.01021。
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