小升初20类奥数题大全汇总.docx
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小升初20类奥数题大全汇总
小升初20类奥数题大全汇总
1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路,实际上增加了20人,每人每天比计划多修了4米,实际修完这条路少用了几天?
2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车距中点40千米处相遇。
东西两地相距多少千米?
3、(追及问题)大客车和小轿车同地、同方向开出,大客车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大客车?
4、(过桥问题)列车通过一座长2700米的大桥,从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。
已知列车的速度是每分钟1000米,列车车身长多少米?
5、(错车问题)一列客车车长280米,一列货车车长200米,在平行的轨道上相向而行,从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。
如果两车同向而行,货车在前,客车在后,从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。
客车的速度和货车的速度分别是多少?
6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出,6小时后客轮与货轮相遇,但离两港中点还有6千米。
已知客轮在静水中的速度是每小时30千米,货轮在静水中的速度是每小时24千米。
求水流速度是多少?
7、(和倍问题)小李有邮票30枚,小刘有邮票15枚,小刘把邮票给小李多少枚后,小李的邮票枚数是小刘的8倍?
8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款,六年级捐款数是二年级的3倍,如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级,那么六年级的捐款钱数比二年级多40元,两个年级分别捐款多少元?
9、(和差问题)一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层还比下层多4本,上下层各放书多少本?
10、(周期问题)2006年7月1日是星期六,求10月1日是星期几?
11、(鸡兔同笼问题)小丽买回0、8元一本和0、4元一本的练习本共50本,付出人民币32元。
0、8元一本的练习本有多少本?
12、(年龄问题)5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
15年后父亲的年龄是儿子的二倍,父亲和儿子今年各是多少岁?
13、(盈亏问题)王老师发笔记本给学生们,每人6本则剩下41本,每人8本则差29本。
求有多少个学生?
有多少个笔记本?
14、(还原问题)便民水果店卖芒果,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个,这时只剩下11个芒果。
求水果店里原来一共有多少个芒果?
15、(置换问题)学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等,每张桌子和每把椅子各是多少元?
16、(最佳安排)烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包,烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三个面包最少需要多少分钟?
17、(油和桶问题)一桶油连桶共重18千克,用去油的一半后,连桶还重9、75千克,原有油多少千克?
桶重多少千克?
⒙(和倍)青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸭的4倍,问鸡、鸭、鹅各有多少只?
19、(鸡兔同笼)实验小学举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12道题,小旺得了84分,小旺做错了几道题?
20、(相遇问题)甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行45米,如果一只狗与甲同时同向而行,每分钟行120米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。
这样不断来回,直到甲和乙相遇为止,狗共行了多少米?
十四、穷举法与树形图
(一)
———————————————答案——————————————————————
1.15.
取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.
2.10.
放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.
3.10.
最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.
4.6,10.
三角形有6个:
△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.线段有10条:
BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.
5.30条.
在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段.
6.18.
以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;
以
、
、
、
、
、
为底的梯
形各有一个,共有6个,合计18个.
7.16.
9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.
8.20.
先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:
12345
一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.
9.6.
列树形图如下,共有6种路线.
10.2种.
设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法:
ABC
bca
cab
11.因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,……,第三个是1407.
12.将五个靶子标上字母如图:
若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:
同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序.
若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:
若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序:
若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序.
故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序.
同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序.
13.以长方形的长为底的三角形有2×4=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个.
14.除原题中的四种外,还有如右图所示三种.
十六加法原理
(2)
年级班姓名得分
一、填空题
1.从1写到100,一共用了个“5”这个数字.
2.从19,20,21,…,92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是.
3.用一个5分币、四个2分币,八个1分币买一张蛇年8分邮票,共有种付币方式.
4.用0,1,2,3这四个数字,可以组成一位数,两位数,三位数,四位数,这样的很多自然数(在一个数里,每个数字只用1次),其中是3的倍数的自然数共有
个.
5.在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有种.
6.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数,共有个.
7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有个.
8.在1,2,3,4,…,50这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有种不同的取法.
9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩张.
10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有
种.
二、填空题
11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛,获胜的运动员进行循环赛,每两人都要赛一场,决出冠、亚军.整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行多少场?
12.用1995四个数字卡片,可以组成多少个不同的四位数?
(其中9可以倒过来当6用).
13.数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?
14.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到对角线DB处,共有多少种不同的走法?
———————————————答案——————————————————————
1.20
在十位上,5出现了10次;在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20(次).
2.1236
在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有
种,选出的两数都是偶数的方法也有
种,共有
+
=3837=1236(种).
3.7种
只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种;只用1分和5分两种币值方法有1种;三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7(种).
4.33
在一位数中,有两个3的倍数:
0和3;在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:
12、21和30;在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;四位数中有3(321)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.
5.10
当四位数码为9,9,8,8时,有32=6(种),当四位数码为7,9,9,9时,有4(种),故共有6+4=10(种).
6.216
若五位数末位为0,共有5432=120(个);若五位数的末位为5,共有4432=96(个).故一共有120+96=216(个).
7.594
后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有290=180(个).
后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有238=414(个).
所以一共有180+414=549(个).
8.409
在1~50这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.
当两个加数均为3的倍数时,有
(种)取法;当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有1717=289(种)取法,共有120+289=409(种)不同取法.
9.6
单人照有5张;两人合影有
(张),三人合影有
(张),四人照有5张.故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).
10.21
将14分成三个数之和,共有5组:
(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5),(3、4、7),(3、5、6).其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法33+62=21(种).
每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.
11.解答:
在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛762=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).
12.
(1)当两张9都作9用时,可以分成三种类型:
首位为1的,有3个;首位为5的,有3个;首位为9的,有321=6(个).共计3+3+6=12(个).
(2)当两张9都作6用时,同理也有12个.
(3)当两张9一个作9用,一个作6用时,有4321=24(个)
所以,可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数.
13.这样的数可以分成两大类:
第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有398=216(个).
第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有398=216(个)
根据加法原理,这样的数共有216+216=432(个).
14.用标数法计算对对角线BD上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.
由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(种)不同的走法.
小学数学毕业(奥数题)鸡兔同笼练习题(01)
1、 鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔各有多少只?
2、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。
这三种硬
币各有多少枚?
3、鸡兔同笼,头共35个,脚共94只,求鸡与兔各有多少个头?
4、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一
共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆?
5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念
邮票各多少张?
6、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
7、张大妈养鸡兔共200只,鸡兔足数共560只,求鸡兔各有多少只?
8、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?
各付出多
少元?
10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得10分,答错一道不但不得分,
还要扣去3分,这3名同学都回答了所有的题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们
三人共答对多少题?
11、在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:
每答对一题得2分,答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然
答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,他答错了几题?
12、某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。
已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个的话
不但不给运费还要陪成本10元,运后结算时,运输队共得1350元的运费。
问、共损坏了多少只暖瓶?
13、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫16只,共有110
条腿和14对翅膀。
问,每种小鸟各几只?
14、螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只,共有
250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只?
15、小东妈妈从单位领回奖金400元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相
等,试问,这三种人民币各有多少张?
16、鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只?
17、鸡兔同笼,鸡兔共40个头,鸡脚比兔脚共多32只,问鸡兔各多少只?
18、鸡兔同笼,鸡比兔多10只,但鸡脚却比兔子少60只,问鸡兔各多少只?
19、鸡兔同笼,鸡比兔多10只,鸡脚比兔脚多10只,问鸡兔各多少只?
20、张大妈家养的鸡比兔多13只,兔足比鸡足少16只,求鸡兔各有多少只?
21、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
22、鸡与兔共有110个头,但鸡的脚比兔的脚少20只,求鸡兔各有多少头?
23、.鸡与兔共有110只脚,但鸡的头数比兔的少20个,求鸡兔各有多少头?
24、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了
60分,则他做对了几题?
25、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。
这三种
硬币各有多少枚?
26、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个?
小和尚有多少个?
27、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个?
小和尚有多少个?
28、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶两瓶装1千克。
现在100千克油装了60个瓶。
求大、小油瓶各有多少个?
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