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有限元分析英文文献
TheBasicsofFEAProcedure有限元分析程序的基本知识
2.1Introduction
Thischapterdiscussesthespringelement,especiallyforthepurposeofintroducingvariousconceptsinvolvedinuseoftheFEAtechnique.
本章讨论了弹簧元件,特别是用于引入使用的有限元分析技术的各种概念的目的
Aspringelementisnotveryusefulintheanalysisofrealengineeringstructures;however,itrepresentsastructureinanidealformforanFEAanalysis.Springelementdoesn’trequirediscretization(divisionintosmallerelements)andfollowsthebasicequationF=ku.
在分析实际工程结构时弹簧元件不是很有用的;然而,它代表了一个有限元分析结构在一个理想的形式分析。
弹簧元件不需要离散化(分裂成更小的元素)只遵循的基本方程F=ku
WewilluseitsolelyforthepurposeofdevelopinganunderstandingofFEAconceptsandprocedure.
我们将使用它的目的仅仅是为了对开发有限元分析的概念和过程的理解。
2.2Overview概述
FiniteElementAnalysis(FEA),alsoknownasfiniteelementmethod(FEM)isbasedontheconceptthatastructurecanbesimulatedbythemechanicalbehaviorofaspringinwhichtheappliedforceisproportionaltothedisplacementofthespringandtherelationshipF=kuissatisfied.
有限元分析(FEA),也称为有限元法(FEM),是基于一个结构可以由一个弹簧的力学行为模拟的应用力弹簧的位移成正比,F=ku切合的关系。
InFEA,structuresaremodeledbyaCADprogramandrepresentedbynodesandelements.Themechanicalbehaviorofeachoftheseelementsissimilartoamechanicalspring,obeyingtheequation,F=ku.Generally,astructureisdividedintoseveralhundredelements,generatingaverylargenumberofequationsthatcanonlybesolvedwiththehelpofacomputer.
在有限元分析中,结构是由CAD建模程序通过节点和元素建立。
每一个元素的力学行为类似于机械弹簧,遵守方程,F=ku。
一般来说,一个结构分为几百元素,生成大量的方程,只能在电脑的帮助下得到解决。
Theterm‘finiteelement’stemsfromtheprocedureinwhichastructureisdividedintosmallbutfinitesizeelements(asopposedtoaninfinitesize,generallyusedinmathematicalintegration).
“有限元”一词源于一个结构分为小而有限大小元素的过程(而不是无限大小,通常用于数学集成)
Theendpointsorcornerpointsoftheelementarecallednodes.
元素的端点或角点称为节点。
Eachelementpossessesitsowngeometricandelasticproperties.
每个元素拥有自己的几何和弹性。
Spring,Truss,andBeamselements,calledlineelements,areusuallydividedintosmallsectionswithnodesateachend.Thecross-sectionshapedoesn’taffectthebehaviorofalineelement;onlythecross-sectionalconstantsarerelevantandusedincalculations.Thus,asquareoracircularcross-sectionofatrussmemberwillyieldexactlythesameresultsaslongasthecross-sectionalareaisthesame.Planeandsolidelementsrequiremorethantwonodesandcanhaveover8nodesfora3dimensionalelement.
弹簧,桁架和梁元素,称为线元素,通常分为小节,每端有节点。
截面形状并不影响线元素的特性;只有横截面常数是相关的并用于计算。
因此,一个正方形或圆形截面桁架成员将产生完全相同的结果,只要横截面积是一样的。
平面和立体元素需要超过两个节点,可以有超过8节点的三维元素。
Alineelementhasanexacttheoreticalsolution,e.g.,trussandbeamelementsaregovernedbytheirrespectivetheoriesofdeflectionandtheequationsofdeflectioncanbefoundinanengineeringtextorhandbook.However,engineeringstructuresthathavestressconcentrationpointse.g.,structureswithholesandotherdiscontinuitiesdonothaveatheoreticalsolution,andtheexactstressdistributioncanonlybefoundbyanexperimentalmethod.However,thefiniteelementmethodcanprovideanacceptablesolutionmoreefficiently.
线元件具有精确的理论解,例如桁架和梁元件由它们各自的偏转理论控制,并且偏转方程可以在工程文本或手册中找到。
然而,具有应力集中点的工程结构,例如具有孔和其他不连续的结构不具有理论解,并且精确的应力分布只能通过实验方法找到。
然而,有限元方法可以更有效地提供可接受的解决方案。
Problemsofthistypecallforuseofelementsotherthanthelineelementsmentionedearlier,andtherealpowerofthefiniteelementismanifested.
这种类型的问题要求使用前面提到的行元素以外的元素。
有限元法能真正的来体现证明。
InordertodevelopanunderstandingoftheFEAprocedure,wewillfirstdealwiththespringelement.
为了能深刻理解有限元分析过程,我们将首先处理弹簧元件。
Inthischapter,springstructureswillbeusedasbuildingblocksfordevelopinganunderstandingofthefiniteelementanalysisprocedure.
在这一章,弹簧结构将被用作构建块来使用有利于有限元分析过程的理解。
Bothspringandtrusselementsgiveaneasiermodelingoverviewofthefiniteelementanalysisprocedure,duetothefactthateachspringandtrusselement,regardlessoflength,isanideallysizedelementanddoesnotneedanyfurtherdivision.
弹簧和桁架元件给出一个简单的建模概述了有限元分析过程,由于每个弹簧和桁架元件,不计长度,是一种理想的元素不需要任何进一步的细化。
2.3UnderstandingComputerandFEAsoftwareinteraction-
UsingtheSpringElementasanexample
2.3理解计算机和有限元分析软件交互,使用弹性元件作为一个例子
Inthefollowingexample,atwo-elementstructureisanalyzedbyfiniteelementmethod.
在接下来的例子中,对一个双元素结构有限元方法进行了分析。
Theanalysisprocedurepresentedherewillbeexactlythesameasthatusedforacomplexstructuralproblem,except,inthefollowingexample,allcalculationswillbecarriedoutbyhandsothateachstepoftheanalysiscanbeclearlyunderstood.Allderivationsandequationsarewritteninaform,whichcanbehandledbyacomputer,sinceallfiniteelementanalysesaredoneonacomputer.ThefiniteelementequationsarederivedusingDirectEquilibriummethod.
本文提供的分析过程将一模一样,用于复杂的结构性问题,除了在以下示例中,所有的计算将手算进行,这样可以清楚地理解每一步的分析。
所有方程的推导都是由计算机处理的形式编写的,因为所有的有限元分析都是在计算机上完成的。
有限元方程导出可直接使用平衡方法。
Twospringsareconnectedinserieswithspringconstantk1,andk2(lb./in)andaforceF
(lb.)isapplied.Findthedeflectionatnodes2,and3.
两个串联的弹簧其弹簧常数为k1和k2(磅/)以及一个力F(磅)。
求在节点的挠度。
Solution:
Forfiniteelementanalysisofthisstructure,thefollowingstepsarenecessary:
Step1:
Derivetheelementequationforeachspringelement.
Step2:
Assembletheelementequationsintoacommonequation,knowsastheglobal
orMasterequation.
Step3:
Solvetheglobalequationfordeflectionatnodes1through3
解:
这种结构的有限元分析,以下步骤是必要的:
步骤1:
为每个弹簧元件方程推导出元素。
步骤2:
组装元素到一个共同的方程,知道整体的或者主方程。
步骤3:
求出在节点1到3全局挠曲方程
Detaileddescriptionofthesestepsfollows.
详细描述这些步骤。
Step1:
Derivetheelementequationforeachspringelement.
步骤1:
为每个弹簧元件方程推导。
First,ageneralequationisderivedforanelementethatcanbeusedforanyspring
elementandexpressedintermsofitsownforces,springconstant,andnodedeflections,
asillustratedinfigure2.2.
首先,一般方程导出为一个元素,可用于任何弹簧元件和表达自己的组合,弹簧常数,和节点变位,如图2.2所示。
Element‘e’canbethoughtofasanyelementinthestructurewithnodesiandj,forcesfiandfj,deflectionsuianduj,andthespringconstantke.Nodeforcesfiandfjareinternalorcesandaregeneratedbythedeflectionsuiandujatnodesiandj,respectively.
元素“e”可以被认为是结构中的任何元素节点i和j,组合fi和fj,变位ui和uj,弹簧常数k
。
节点fi和fj和由变位生成ui和uj节点i和j。
Foralinearspringf=ku,and对于一个线性弹簧f=ku,
fi=k
(uj–ui)=-k
(ui-uj)=-k
ui+k
uj
平衡方程:
fj=-fi=k
(ui-uj)=k
ui-k
uj
或
-fi=k
ui-k
uj
-fj=-k
ui+k
uj
Writingtheseequationsinamatrixform,weget
写出这些方程的矩阵形式,我们得到:
Element(元素)1:
力矩阵上的上标表示相应的元素
因此
f1=-k1(u1–u2)f2=k1(u1-u2)
f2=-k2(u2–u3)f3=k2(u2-u3)
这就完成第一步的过程。
Notethatf3=F(lb.).Thiswillbesubstitutedinstep2.Theaboveequationsrepresent
individualelementsonlyandnottheentirestructure.
请注意,f3=F(磅)。
这将是在步骤2中代替。
上面的方程表示仅单个元素,而不是整个结构。
Step2:
Assembletheelementequationsintoaglobalequation.
步骤2:
组装元素方程为全局方程。
Thebasisforcombiningorassemblingtheelementequationintoaglobalequationistheequilibriumconditionateachnode.
结合或组装元素的基础方程为全局方程是每个节点的平衡条件。
Whentheequilibriumconditionissatisfiedbysummingallforcesateachnode,asetoflinearequationsiscreatedwhichlinkseachelementforce,springconstant,anddeflections.Ingeneral,lettheexternalforcesateachnodebeF1,F2,andF3,asshowninfigure2.3.Usingtheequilibriumequation,wecanfindtheelementequations,asfollows.
满足平衡条件时,通过总结所有部队在每个节点,创建一组线性方程联系每个元素力,弹簧常数,变形量。
一般来说,让每个节点的外部力量F1,F2,F3,如图2.3所示。
使用平衡方程,我们可以找到方程的元素,如下所示。
Thesuperscript“e”inforcefn(e)indicatesthecontributionmadebytheelementnumber
e,andthesubscript“n”indicatesthenode“n”atwhichforcesaresummed.
力fn(e)中的上标“e”表示元素号e,下标“n”表示力相加的节点“n”。
Rewritingtheequations,weget,重写方程,我们得到,
k1u1–k1u2=F1
-k1u1+k1u2+k2u2–k2u3=F2(2.1)
-k2u2+k2u3=F3
Theseequationscannowbewritteninamatrixform,giving
k1-这些方程可以写成矩阵形式,代入k1-
Thiscompletesstep2forassemblingtheelementequationsintoaglobalequation.Atthisstage,someimportantconceptualpointsshouldbeemphasizedandwillbediscussedbelow.这将完成组装的步骤2元素方程为全局方程。
在这个阶段,一些重要的概念点应该强调,将在下面讨论。
2.3.1ProcedureforAssemblingElementstiffnessmatrices
2.3.1元素刚度矩阵的步骤(就是把刚度变到了多维,比考虑了在多维的情况下各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念把物体离散为多个单元分析每个单元的刚度矩阵也就是单元刚度矩阵简称单刚)
Thefirsttermonthelefthandsideintheaboveequationrepresentsthestiffnessconstantfortheentirestructureandcanbethoughtofasanequivalentstiffnessconstant,givenasasinglespringelementwithavalueKeqwillhaveanidenticalmechanicalpropertyasthestructuralstiffnessintheaboveexample.
第一项左边在上面的方程代表了整个结构的刚度常数和可以被认为是一个等效刚度常数,给定为具有值为Keq的单个弹簧元件将具有与上述示例中的结构刚度相同的机械特性,结构刚度在上面的例子中。
Theassembledmatrixequationrepresentsthedeflectionequationofastructurewithoutanyconstraints,andcannotbesolvedfordeflectionswithoutmodifyingittoincorporatetheboundaryconditions.Atthisstage,thestiffnessmatrixisalwayssymmetricwithcorrespondingrowsandcolumnsinterchangeable
组装的矩阵方程表示没有任何约束的结构的偏转方程,并且不能解出偏转而不修改它以并入边界条件。
在这个阶段,刚度矩阵总是对称的,相应的行和列是可互换的
Theglobalequationwasderivedbyapplyingequilibriumconditionsateachnode.Inactualfiniteelementanalysis,thisprocedureisskippedandamuchsimplerprocedureisused.
全局方程是通过在每个节点应用平衡条件得到的。
在实际的有限元分析中,跳过该过程并且使用更简单的过程。
Thesimplerprocedureisbasedonthefactthattheequilibriumconditionateachnodemustalwaysbesatisfied,andindoingso,itleadstoanorderlyplacementofindividualelementstiffnessconstantaccordingtothenodenumbersofthatelement.
更简单的程序是基于每个节点处的平衡条件必须始终满足的客观事实,并在这一过程中,它会导致有序放置单独的元素刚度常数根据元素的节点的数量。
Theprocedureinvolvesnumberingtherowsandcolumnsofeachelement,accordingtothenodenumbersoftheelements,andthen,placingthestiffnessconstantinitscorrespondingpositionintheglobalstiffnessmatrix.Followingi
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