常州市九年级教学情况调研测试数学试题一模.docx
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常州市九年级教学情况调研测试数学试题一模
九年级教学情况调研测试2018.5
数学试题
注意事项:
1・本试卷満分为120分.考试时间为120分钟.
2.学生在答題过程中不能使用任何型号的计算蛊和其它计算工具;若试迪计算没有要求取近似值,则计算结果取楕确值(保留根号与;r).
3•请将签案按对应的题号仝部填写在答題纸上,在本试卷上答题无效.
选择題(本大题共8小题.每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中.只有一个选项是正确的)
1.一6的绝对值杲
A.—6
B.6
C.±6
D.-
6
2.下列运算正确的是
A.
a2a3
=沖B・
=-3a
C.(a2b)3=ah3
D・a6a
3.如图,几何体的俯视图是
厂
]R~n
出
&
□eS
主祝方向
A
B
c
D
4.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元,将6622用科学记数法表示为
A.0.6622xlO4B.6.622x10?
C.66.22xlO2D.6.622x10“
C.甲组数据与乙组数据的波动性•样大D•甲纽数据与乙组数据的波动性无法比较
6.
若点.4(*y)是第二象限内的点.则下列不等式中一定成立的是
8・如右图.正方形ABCD的边氏为2,点E是BC边上一点,以肋为直径在正方形内作半圜O,将△£>€£沿DE翻折,点C刚好落在半圆O的点F处.则CE的长为
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.计算:
屁卜2|=▲・
10.若分式H有总义,则x的取值范圉是▲.
x+3
11.分解因式:
a3-4a2b+Aab2=A
12.己知扇形的半径为8cm圆心角为45°,则此扇形的弧长是―▲cm・
13.—个多边形的内角和比它的外角和大900°,则这个多边形的边数是▲.
14.已知关于x的方程x2-x+w=0的一个根是1,则另一个根为▲・
15.一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上.某一时刻,它在太阳光下的投影长为2.4
米.在同一时刻,站立在地面上的小强的影子长为2.1米,则小强的身髙为▲米.
16-如图.四边形ABCD内接于OC//AD.ZDAB=60°,ZJDC=106°•
已知
如图,在平面育角坐标系X。
中,点〃(一1,4),点J(-7,0),点P绘直线y=x-2上一点,且Z4BP=A5°,则点P的坐标为▲・
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.(本小題满分6分)先化简,再求他(x-l)(x-3)-(x-2)(x+2)•其中“3.
20.
x+4>l-x
—x
(本小題满分8分)解方程和不等式组:
X2
(1)-^-=1—
2—1l-2x
21・(本小題满分8分)随看经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及惰况,随机调査了部分学生,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类.并将检査结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有一▲人,“了解较少”的学生人数所占的百分比为▲
⑵补全条形统计图:
⑶若该校共有1300名学生,请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数.
22・(本小题满分8分)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)随机转动转盘一次,停止后(若指针落在分割线上,则巫新转动,直至指向数字),指针指向数字1的概率足多少?
(虫接写出结果)
(2)小胡和小芳利用此转盘做游戏,游戏规则如下:
自由转动转盘两次(若指针落在分割线上,则重转,II至指向数字),如果指针两次所指的数字之和为偶数,则小丽胜:
否则,小芳胜.你认为对双方公平吗?
请说明理由.
23.(本小題满分8分)如图,四边形ABCD中.对角线/IC、交于点O,AB=AC9点E是bd上一点■Slae=ad9zead=Abac.
(1)求证:
Z4BD="CD;
(2)若ZACB=65Q,求ZBDC的度数•
24.(本小题満分8分)为庆祝“六一儿童节”,某幼儿园计划购买月、〃两种阮具若干件,已知1件/种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元,6件川种玩具的进价匀7件B种玩具的进价和为350元.
(1)每件/种、〃种玩具的进价分别是多少元?
(2)若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件,且总费用不超过6600元,那么B种玩具展少可以买多少件?
25.(本小題满分8分)常州天宁宝塔是世界笫一高佛塔.某咬数学兴趣小组要测量宝塔的高度.如图,他们在点力处测得宝塔的最高点C的仰角为45。
,再往宝塔方向前进65米至点〃处,测得最高点C的仰角为60。
.请你根据这个兴趣小组测得的数据,计算宝塔的高度CD(参考数据:
屁1.414,屁1.732,结果精确到0.01米).
26.(本小题満分8分)观察下表:
序号
第1格
笫2格
第3格
•••
yyyy
yyy
XXX
yy
XX
yyyy
图形
X
yyy
XXX
•••
yy
XX
yyyy
yyy
XXX
yyyy
我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式,例如:
第1格的“特征多项式”为x+4y.
回答下列问题:
(1)第4格的“特征多项式”为▲,第〃格的“特征多项式”为▲;
⑵若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为一6.
1求x,y的值:
2在①的条件下,第刀搭的“特征多项式的值”随着“的变化而变化,求“特征多项式的值”的址大值及此时〃值.
27.(本小題满分10分)如图.正方形肋CD的边长为36cm,点O以6cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动,射线AO交直线DC于点E设点0运动的时间为ts.
(1)当戸9时,QE的长为_▲cm;
(2)设求y关于f的函数关系式;
(3)
在线段DO上取点G,使得OC:
06=4:
5.当以OC为半径的OO与直线XG相切时,求/的值.
3
28.(本小題满分12分)如图1,在平而直角坐标系中,直线人y=-x+m经过点4
4
(伽,4),与y轴交于点乩抛物线夕=-丄*+加+4经过点儿交y轴于点C・
4
(1)求直线/的解析式及抛物线的解析式:
⑵如图2,点D是说线/在第一象限内的一点,过点D作直线EF//y轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,连接/F,若ZC£F=ZCB4,求戏F的长;
⑶在
(2)的结论下,若点P&&线EF上一点,点0是直线/上一点.当△尸£4与△。
以全等时,鸟援弓世点P和相应的点Q的坐标.
九年级数学第6页(共6页)
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
题
号
1
2
3
4
5
答
案
B
D
D
B
A
、选择题(本题有
8小题,每小题2分,共16分)
评分标准选对一题给2分,不选,多选,错选均不给分
=4x74
分
当x=3时
原式=一4X3+75分
=—56分
解:
x2x12
x12分
经检验x=-1是原方程的解.3分
•••原方程的解是x=一1.4分
⑵解不等式组:
解:
解不等式①得:
x-1分
2
解不等式②得:
x22分
原不等式组的解集是-x2
2
21.⑴50人,40%
15
⑶1300390(人)7分
50
答:
该校“不了解”的学生人数大约有390人.8分
1
22•解:
⑴指针指向数字1的概率为—.2分
3
⑵这个游戏对双方是不公平的
用表格列出所有等可能的结果如下:
4分
1
2
3
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
2
1+2=3
2+2=4
2+3=5
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
由图可得,一共有9种等可能的结果5分
其中,两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果6分
5
二P(小丽胜)=P(两数之和为偶数)=5.
9
4
P(小芳胜)=-7分
9
P(小丽胜)〉P(小芳胜)
23.⑴tZBAC=ZEAD
ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC
即:
ZBAE=ZCAD在厶ABE和厶ACD中
ABAC
BAECAD
AEAD
•••△ABE◎△ACD
ZABD=ZACD
ZBOC是厶ABO和厶DCO的外角
ZBOC=ZABD+ZBAC,ZBOC=ZACD+ZBDC
ZABD+ZBAC=ZACD+ZBDC
ZABD=ZACD
ZBAC=ZBDC
ZACB=65°,AB=AC
ZABC=ZACB=65°
ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50
24.⑴设B种玩具的进价为x元,则A种玩具的进价为(x+2)元
由题意,得:
6(x+2)+7x=3502分
解得:
x=263分
26+2=28元4分
答:
B种玩具的进价为26元,则A种玩具的进价为28元5分
⑵设购进B种玩具x件,则购进A种玩具(240-x)件;
由题意可得:
26x+28(240-x)<66006分
解得:
x>607分
答:
B种玩具最少可以买60件.8分
25.解:
设BD的长为x米.
RtACBD中,ZD=90°,ZCBD=60°
CD厂
•tanZCBD=3
BD
•CD-3BD3x2分
RtACAD中,ZD=90°,ZCBD=45°
CD
•tanZCAD=1
AD
•ADCD■.3x3分
tAB=65,且AD=AB+BD
•65+x=■-3x5分
26.
65l解得:
x=(31)
2
CD=3x:
?
3
答:
宝塔的高度约为
16x+25y
n2x+(n+1)2y
①由题意可得:
1)153.79米
65(.3
2
153.79米.
(n为正整数)
x4y2
4x9y6
x
解得:
y
答:
x的值为-6,y的值为2.
②设Wn2x(n1)2y当x=-6,y=2时:
W
此函数开口向下,对称轴为
6n2
2(n
i)2
n1
2
4(n
1
•••当n—时,W随n的增大而减小
2
又tn为正整数
•••当n=1时,W有最大值,W最大
即:
第1格的特征多项式的值有最大值,
27.解:
⑴DE=24cm.
1)2
12
4(1—)232
2
最大值为2.-----
图1图2
⑵由正方形ABCD得:
/B=ZD=90°,AB//DC
由题意得:
BO=6t
△ABOEDA
•AB
ED
.36
•/AB//CD•••ZBAO=ZAED
BO
216
t
AD
色,整理得:
y
36
•y关于x的函数关系式为:
⑶设OC=4x,贝yOG=5x
OO切AG于点P,OP=OC=4x
i如图3,当点O在BC边上,
△OGP中,ZOPG=90°,
•GPOG2OP2.(5x)2(4x)23x
tanZAGB=4
3
△ABG中,ZB=90
tanZAGB=
AB
BG
364
———,解得:
BG=27
BG3
BC=27+5x+4x=36解得:
x=1
16
——s
3
图3
图4
ii如图3,当点0在BC的延长线上时,OO切AG于点P,OP=OC=4x
同i可得:
BG=27
二BC=27+5x—4x=36解得:
x=9
1210分
BO3649
66
综上:
当以
OC为半径的OO与直线AG相切时,t的值为16或12.
3
4
2
ED(4a4a4)(3a1)3
1
解得:
a—4分
4
点F(1,0)5分
GF=4—1=3
△AFG中,/AGF=90°,AG=4
AFAG2GF2324256分
4mm4,解得:
m=1
3
•••直线1的解析式为:
y=4x1
点A的坐标为(4,4)
12
抛物线y1x2
4
bx4经过点A
1424b4
4
4解得:
b=1
抛物线的解析式为:
12/
yxx4
4
2分
⑵如图1,过点A作AG丄x轴,垂足为点G.
3
由点D是直线y=x1上的点,设点D的坐标为(4a,3a+1)
4
tEF//y轴
•••点E、F的横坐标为4a,/CEF+ZECB=180°
•••/CBA=/CEF•/CBA+/ECB=180°
•CE//BD
•四边形CBDE是平行四边形3分
•ED=BC
由BC=413得:
ED=3
1
将x=4a代入yx2x4得:
y4a24a4
图
1
⑶如图
2,
当占
—八、、
P
(1,
7)
时,点Q
(8,
7);-------
如图
3,
当占
—八、、
P
(1,
1)
时,点Q
(0,
1);-------
如图
4,
当占
—八、、
P
(1,
11
)时,点
Q(
2,-)
2
510
Q
8分
10分
12分
P
C
A
O
F
E
C
A
D
O
F
E
C
A
Q
P
O
F
图4
图2
- 配套讲稿:
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