1、常州市九年级教学情况调研测试数学试题一模九年级教学情况调研测试2018.5数学试题注意事项：1本试卷満分为120分.考试时间为120分钟.2.学生在答題过程中不能使用任何型号的计算蛊和其它计算工具；若试迪计算 没有要求取近似值，则计算结果取楕确值（保留根号与;r ）.3请将签案按对应的题号仝部填写在答題纸上，在本试卷上答题无效.选择題（本大题共8小题.每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中.只有 一个选项是正确的）1. 一6的绝对值杲A. 6B. 6C. 6D.-62.下列运算正确的是A.a2 a3=沖 B=-3 aC. (a2b)3 = ah3D a6 a3.如图，几何体的俯视图是厂
2、Rn出&eS主祝方向ABcD4.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为A. 0.6622xlO4 B. 6.622x10? C. 66.22xlO2 D. 6.622x10“C.甲组数据与乙组数据的波动性样大 D甲纽数据与乙组数据的波动性无法比较6.若点.4 （* y）是第二象限内的点.则下列不等式中一定成立的是8如右图.正方形ABCD的边氏为2,点E是BC边上一点，以肋为直 径在正方形内作半圜O,将沿DE翻折，点C刚好落在半圆O 的点F处.则CE的长为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.计算：屁卜2|= 10.若分式H 有总义，则x的
3、取值范圉是 .x + 311.分解因式：a3 -4a2b + Aab2 = A12.己知扇形的半径为8 cm圆心角为45 ,则此扇形的弧长是 cm13.个多边形的内角和比它的外角和大900 ,则这个多边形的边数是 .14.已知关于x的方程x2-x + w = 0的一个根是1,则另一个根为 15.一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上.某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身髙为 米.16-如图.四边形 ABCD 内接于OC/AD. ZDAB=60 , ZJDC= 106 已知如图，在平面育角坐标系X。中，点（一1, 4）,点J（-7,
4、 0）,点P绘直线y = x-2 上一点，且Z4BP=A5 ,则点P的坐标为 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.（本小題满分6分）先化简，再求他（x-l）（x-3）-（x-2）（x + 2） 其中“3.20.x+4l-xx（本小題满分8分）解方程和不等式组:X 2（1） - = 121 l-2x21（本小題满分8分）随看经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生 会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及惰况，随机调査了部分学生，调查结果分为 “非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类.并将检査结果绘制成下面两个 统计图.（1）本次调查的学生共有一 人，“了解较少”
5、的学生人数所占的百分比为 补全条形统计图：若该校共有1300名学生，请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数.22（本小题满分8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会 均等.（1） 随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则巫新转动，直至指向数字）, 指针指向数字1的概率足多少？（虫接写出结果）（2） 小胡和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分 割线上，则重转，II至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽 胜：否则，小芳胜.你认为对双方公平吗？请说明理由.23.（本小題满分8分）如图，四边形ABCD中.对角线/IC
6、、交于点O, AB=AC9点E是 bd 上一点 Sl ae=ad9 zead= Abac.（1） 求证：Z4BD= CD；（2） 若ZACB=65Q ,求ZBDC 的度数24.（本小题満分8分）为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买月、两种阮具若干件，已 知1件/种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件川种玩具的进价匀7件B种玩 具的进价和为350元.（1） 每件/种、种玩具的进价分别是多少元？（2） 若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩 具展少可以买多少件？25.（本小題满分8分）常州天宁宝塔是世界笫一高佛塔.某咬数学兴趣小组要测量宝塔的 高度.如
7、图，他们在点力处测得宝塔的最高点C的仰角为45。，再往宝塔方向前进65 米至点处，测得最高点C的仰角为60。.请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算 宝塔的高度CD （参考数据：屁1.414, 屁1.732,结果精确到0.01米）.26.（本小题満分8分）观察下表:序号第1格笫2格第3格 y y y yy y yXXXy yX Xy y y y图形Xy y yXXX y yX Xy y y yy y yXXXy y y y我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征 多项式”为x+4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为 ,第格的“特征多项式”为 ;若第1
8、格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为一6.1求x, y的值：2在的条件下，第刀搭的“特征多项式的值”随着“的变化而变化，求“特征 多项式的值”的址大值及此时值.27.(本小題满分10分)如图.正方形肋CD的边长为36cm,点O以6cm/s的速度从点 B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E设点0运动的时间为ts.(1)当戸9时，QE的长为_ cm；(2)设求y关于f的函数关系式；(3)在线段DO上取点G,使得OC： 06=4： 5.当以OC为半径的OO与直线XG相 切时，求/的值.328.(本小題满分12分)如图1,在平而直角坐标系中，直线人y=-x + m经过点44
9、(伽，4),与y轴交于点乩 抛物线夕=-丄*+加+ 4经过点儿 交y轴于点C4(1)求直线/的解析式及抛物线的解析式：如图2,点D是说线/在第一象限内的一点，过点D作直线EF/y轴，交抛物线于 点E,交x轴于点F,连接/F,若ZCF=ZCB4,求戏F的长； 在(2)的结论下，若点P&线EF上一点，点0是直线/上一点.当尸4与 。以全等时，鸟援弓世点P和相应的点Q的坐标.九年级数学第6页(共6页)九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见题号12345答案BDDBA、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16 分）评分标准 选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分=4x 7 4分当x= 3时原式
10、=一 4 X 3 + 7 5分=5 6 分解: x 2x 1 2 x 1 2 分经检验x= - 1是原方程的解. 3分原方程的解是x= 一 1. 4分解不等式组:解： 解不等式得： x - 1分2解不等式得： x 2 2分原不等式组的解集是 -x 2 221. 50 人，40% 15 1300 390 （人） 7 分50答：该校“不了解”的学生人数大约有 390人. 8分122解：指针指向数字 1的概率为. 2分3这个游戏对双方是不公平的用表格列出所有等可能的结果如下： 4分12311 + 1=21 + 2=31 + 3=421 + 2=32+ 2=42+ 3=533+ 1=43+ 2=53+
11、 3=6由图可得，一共有9种等可能的结果 5分其中，两次指针指向的数字之和为偶数有 5种等可能结果 6分5二P （小丽胜）=P （两数之和为偶数）=5.94P （小芳胜）=- 7分9P （小丽胜）P （小芳胜）23.t ZBAC= ZEADZ BAC-Z EAC= Z EAD-Z EAC即：Z BAE= Z CAD 在厶ABE和厶ACD中AB ACBAE CADAE AD ABE ACDZ ABD= Z ACD Z BOC是厶ABO和厶DCO的外角Z BOC= Z ABD + Z BAC, Z BOC= Z ACD + Z BDCZ ABD + Z BAC= Z ACD + Z BDCZ AB
12、D= Z ACDZBAC= ZBDC Z ACB=65, AB=ACZ ABC= Z ACB= 65 Z BAC=180-Z ABC-Z ACB=180- 65 - 65 =50 24.设B种玩具的进价为x元，则A种玩具的进价为（x+ 2）元由题意，得：6（ x+ 2）+ 7x =350 2 分解得：x=26 3分26 + 2=28 元 4 分答：B种玩具的进价为26元，则A种玩具的进价为28元 5分设购进B种玩具x件，则购进A种玩具（240-x）件；由题意可得：26x+ 28 （240-x） 60 7分答：B种玩具最少可以买 60件. 8分25 .解：设BD的长为x米.RtACBD 中，Z
13、D=90,Z CBD= 60CD 厂tanZ CBD= 3BDCD -3BD 3x 2 分RtACAD 中，Z D=90,Z CBD= 45CDtanZ CAD= 1ADAD CD . 3x 3 分t AB= 65，且 AD=AB + BD65 + x= - 3x 5 分26.65 l 解得：x= ( 3 1)2CD= 3x ：? 3答：宝塔的高度约为16x+ 25y n2x+( n+ 1) 2y由题意可得:1) 153.79 米65 ( . 32153.79 米.(n为正整数)x 4y 24x 9y 6x解得：y答：x的值为-6, y的值为2.设W n2x (n 1)2 y 当 x= - 6
14、, y=2 时：W此函数开口向下，对称轴为6n22(ni)2n 124(n1当n 时，W随n的增大而减小2又t n为正整数当n=1时，W有最大值，W最大即：第1格的特征多项式的值有最大值,27.解： DE=24cm.1)21 24 (1 )2 3 22最大值为 2.-图1 图2由正方形 ABCD 得：/ B= Z D=90, AB/ DC由题意得：BO=6t ABOEDA ABED.36/ AB / CD Z BAO= Z AEDBO216tAD色，整理得：y36 y关于x的函数关系式为: 设 OC= 4x，贝y OG= 5xO O切 AG 于点 P, OP=OC= 4xi如图3,当点O在BC
15、边上， OGP 中，Z OPG=90 , GP OG2 OP2 . (5x)2 (4x)2 3xtanZ AGB= 4 3 ABG 中，Z B=90tanZ AGB=ABBG36 4 ，解得：BG= 27 BG 3BC= 27 + 5x+ 4x= 36 解得：x= 116s 3图3图4ii如图3,当点0在BC的延长线上时，O O切AG于点P, OP=OC= 4x同i可得：BG= 27二 BC= 27+ 5x 4x=36 解得：x=912 10 分BO 36 4 96 6综上：当以OC为半径的O O与直线AG相切时，t的值为16或12.342ED ( 4a 4a 4) (3a 1) 31解得：a
16、 4分4点 F (1, 0) 5 分GF=4 1 = 3 AFG 中，/ AGF=90, AG=4AF AG2 GF2 32 42 5 6 分4m m 4，解得：m=13直线1的解析式为：y=4x 1点A的坐标为（4, 4）1 2抛物线y 1 x24bx 4经过点A1 42 4b 444 解得：b= 1抛物线的解析式为：1 2 /y x x 4 4 2分如图1,过点A作AG丄x轴，垂足为点G.3由点D是直线y= x 1上的点，设点D的坐标为(4a, 3a + 1)4t EF/ y 轴点 E、F 的横坐标为 4a,/ CEF + Z ECB=180 / CBA= / CEF / CBA +/ ECB=180CE / BD四边形CBDE是平行四边形 3分ED=BC由 BC= 4 1 3 得：ED=31将 x=4a 代入 y x2 x 4得：y 4a2 4a 4图1如图2,当占八、P(1,7)时，点Q(8,7 )；-如图3,当占八、P(1,1)时，点Q(0,1 )；-如图4,当占八、P(1,11）时，点Q (2 ,-)25 10Q8分10分12分PCAOFECADOFECAQPOF图4图2
