数值分析(第五版)计算实习题第三章.docx
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数值分析计算实习题第三章
第二次作业:
题一:
x=-1:
0.2:
1;y=1./(1+25.*x.^2);
f1=polyfit(x,y,3)
f=poly2sym(f1)
y1=polyval(f1,x)
x2=linspace(-1,1,10)
y2=interp1(x,y,x2)
plot(x,y,'r*-',x,y1,'b-')
holdon
plot(x2,y2,'k')
legend('数据点','3次拟合曲线','3次多项式插值')
xlabel('X'),ylabel('Y')
输出:
f1=
0.0000-0.57520.00000.4841
f=
(4591875547102675*x^3)/81129638414606681695789005144064-(3305*x^2)/5746+(1469057404776431*x)/20282409603651670423947251286016+4360609662300613/9007199254740992
y1=
-0.09110.11600.27710.39210.46110.48410.46110.39210.27710.1160-0.0911
x2=
-1.0000-0.7778-0.5556-0.3333-0.11110.11110.33330.55560.77781.0000
y2=
0.03850.06340.12220.30000.72220.72220.30000.12220.06340.0385
题二:
X=[0.00.10.20.30.50.81.0];
Y=[1.00.410.500.610.912.022.46];
p1=polyfit(X,Y,3)
p2=polyfit(X,Y,4)
Y1=polyval(p1,X)
Y2=polyval(p2,X)
plot(X,Y,'r*',X,Y1,'b-.',X,Y2,'g--')
p3=polyfit(X,Y,2)
Y3=polyval(p3,X)
f1=poly2sym(p1)
f2=poly2sym(p2)
f3=poly2sym(p3)
plot(X,Y,'r*',X,Y1,'b-.',X,Y2,'g--',X,Y3,'m--')
legend('数据点','3次多项式拟合','4次多项式拟合','2次多项式拟合')
xlabel('X轴'),ylabel('Y轴')
输出:
p1=
-6.622112.8147-4.65910.9266
p2=
2.8853-12.334816.2747-5.29870.9427
Y1=
0.92660.58220.45440.50340.97302.01032.4602
Y2=
0.94270.56350.43990.50821.00051.98602.4692
p3=
3.1316-1.24000.7356
Y3=
0.73560.64290.61280.64540.89841.74772.6271
f1=
-(7455778416425075*x^3)/1125899906842624+(1803512222945435*x^2)/140737488355328-(40981580032809*x)/8796093022208+8345953784399011/9007199254740992
f2=
(1624271450198125*x^4)/562949953421312-(3471944732519173*x^3)/281474976710656+(4580931990070659*x^2)/281474976710656-(1491459232922115*x)/281474976710656+1061409433081293/1125899906842624
f3=
(18733*x^2)/5982-(74179*x)/59820+73337/99700
题三:
建立三角插值函数的m文件
function[A,B,Y1,Rm]=sanjiaobijin(X,Y,X1,m)%AB分别是m阶三角多项式Tm(x)的系数aj,bj(j=1,2,...,m)的系数矩阵,Y1是Tm(x)在X1处的值,XY数据点,Rm为均方误差
n=length(X)-1;max1=fix((n-1)/2);
ifm>max1
m=max1;
end
A=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1);
Ym=(Y
(1)+Y(n+1))/2;Y
(1)=Ym;
Y(n+1)=Ym;A
(1)=2*sum(Y)/n;
fori=1:
m
B(i+1)=sin(i*X)*Y';
A(i+1)=cos(i*X)*Y';
end
A=2*A/n;B=2*B/n;
A
(1)=A
(1)/2;Y1=A
(1);
fork=1:
m
Y1=Y1+A(k+1)*cos(k*X1)+B(k+1)*sin(k*X1);
Tm=A
(1)+A(k+1).*cos(k*X)+B(k+1).*sin(k*X);k=k+1;
end
Y,Tm,Rm=(sum(Y-Tm).^2)/n
输出:
>>X=-pi:
2*pi/33:
pi;
>>Y=X.^2.*cos(X);
[A,B,Y1,Rm]=sanjiaobijin(X,Y,X1,16)
输出:
A=
1至12列
-0.13974.4002-2.83261.2355-0.91280.7914-0.73190.6982-0.67730.6635-0.65410.6474
13至17列
-0.64260.6393-0.63700.6355-0.6348
B=
1.0e-15*
1至12列
0-0.0194-0.0150-0.0044-0.03000.01050.0627-0.0821-0.0599-0.0133-0.02110.0297
13至17列
0.01780.0962-0.10490.0328-0.0122
即可得16插值多项式的值
X1=-pi:
0.001:
pi;
[A,B,Y1,Rm]=sanjiaobijin(X,Y,X1,16)
plot(X,Y,'r*',X1,Y1,'b-.')
legend('数据点','16次三角插值多项式')
xlabel('X轴'),ylabel('Y轴')
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