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则,,,又因为在R上是奇函数,,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性
等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.(2009全国卷H文)函数y=(x0)的反函数是()
(A)(x0)(B)(x0)
(B)(x0)(D)(x0)
解析本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.
10.(2009全国卷H文)函数y二的图像()
(A)关于原点对称(B)关于主线对称
(C)关于轴对称(D)关于直线对称
解析本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。
11.(2009全国卷H文)设则()
(A)(B)(C)(D)
解析本题考查对数函数的增减性,由1>
lge>
0,知a>
b,又c=lge,作商比较知c>
b,选B。
12.(2009xx卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,贝J()
A.B.C.D.
解析,代入,解得,所以,选B.
13.(2009xx卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一
路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是()
A.在时刻,甲车在乙车前面
B.时刻后,甲车在乙车后面
C.在时刻,两车的位置相同
D.时刻后,乙车在甲车前面
解析由图像可知,曲线比在0〜、0〜与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A.
14.
(2009xx卷理)设vb,函数的图像可能是()
解析,由得,.••当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。
故选Co
或当时,当时,选C
15.(2009xx卷文)设,函数的图像可能是()
解析可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选Co
16.(2009xx卷文)函数的定义域为()
A.B.C.D.
解析由得或,故选D.
17.(2009xx卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,
贝S的值为()
解析,故选C.
18.(2009xx卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,
速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为()
ABCD
解析由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点
的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;
质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;
质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.
19.(2009xx卷理)函数的定义域为()
解析由.故选C
20.(2009xx卷理)设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区
域,贝S的值为()
A.B.C.D.不能确定
解析,,,,选B
21.(2009xx卷文)设函数则不等式的解集是()
解析由已知,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故,解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
22.(2009xx卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f'
(x),且
2f(x)+xf'
(x)>
x,x下面的不等式在Rxx成立的是()
A.B.C.D.
解析由已知,首先令,排除B,D。
然后结合已知条件排除
C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。
通过分
析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。
23.(2009xx卷理)设a为非零实数,函数()
A、B、
C、D
解析由原函数是,从中解得
即原函数的反函数是,故选择D
24..(2009xx卷理)设球的半径为时间t的函数。
xx的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径()
A.xx,比例系数为CB.xx,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C
解析由题意可知球的体积为,贝几由此可
,而球的表面积为,
所以,
即,故选
25.(2009xx卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函
数,且对任意实数都有
,则的值是()
A.OB.C.1D.
解析若工0,则有,取,则有:
(•••是偶函数,贝S
)由此得于是
1+3
f”(2
2
1+1
51511
26.(2009xx卷理)函数的图象关于直线对称。
据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,mn,p,关于x的方程的解集都不可能是()
A.BCD
解析本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出
代入求出检验即得
27.(2009xx卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足V的x取值
范围是()
(A)(,)B.[,)C.(,)D.[,)
解析由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)
•••得f(|2x-1|)Vf(),再根据f(x)的单调性
得|2x—1|V解得VxV
28.(2009xxxx卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小
值()
设f(x)=min{,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为
(A)4(B)5(C)6(D)7
29.(2009xx卷文)函数的反函数为()
(A)B.
(C)(D)学科
故故选D.
30.(2009xx卷文)定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有.则()
(A)B.
解析由等价,于则在
上单调递增,又是偶函数,故在
单调递减.且满足时,,,得
故选A.
31.(2009xx卷理)定义在R上的偶函数满足:
对任意
的,有.
则当时,有()
C.C.D.
解析:
Xi,X2(-:
:
O](Xi=X2)=(X2-Xi)(f(X2)-f(Xi))0
二X2-Xi时,f(X2)f(Xi)=f(XX)在为增函数
f(x)为偶函数「:
f(X)在(0,:
]为减函数
__而n+i>
n>
n-i>
0,・f(n1):
f(n):
f(n—i)二f(n1):
f(—n):
f(n一1)
32.(2009xx卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是()
A.0B.C.1D.
解析若工0,则有,取,则有:
(•••是偶函数,贝S)
由此得于是,
11
52]f(-^5f(-^0
3’122
33.(2009xx卷文)函数的反函数是()
解析可反解得且可得原函数xxy€R、yz-1所以且x€R、-1
34.(2009xx卷理)如图1,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线
和,则()
AB
CD
解析解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函
数在是连续的,可知参数,即排除C,D项,又取,知对应函
数值,由图可知所以,即选B项。
35.(2009xx卷理)设函数在(,+)内有定义。
对于给定的正数K,定
义函数()
取函数=。
若对任意的,xx有二,则()
A.K的最大值为2B.K的最小值为2
C.K的最大值为1D.K的最小值为1
答案D解析由知,所以时,,当时,,所以即的值域是,而要使在上
xx成立,结合条件分别取不同的值,可得D符合,此时。
故选D项
36.(2009xx卷理)已知函数若则实数
的取值范围是()
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。
由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择Co
37.(2009xx卷理)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,
且对任意实数都有,则的值是()
A.0B.C.1D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。
(同文12)
解析令,则;
令,则
由得,所以
,故选择A。
38.(2009xx卷文)下列函数中,与函数有相同定义域的是()
A.B.C.D.
解析解析由可得定义域是的定义域;
的定义域是工0;
的定义域是定义域是。
故选A.
39.(2009xx卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是()
A.
B.
C.
D.
解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相
反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。
而函数在上递减;
函数在时单调递减;
函数
在(上单调递减,理由如下y'
=3x2>
0(x<
0),故函数单调递增,显然符合题意;
而函数,有y'
=-<
0),故其在(上单调递减,不符合题意,综上选C。
40.(2009xx卷文)把函数的图像向右平移个单位xx,再向下平移个单位xx后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为()
解析根据题意曲线C的解析式为则方程
即,即对任意
xx成立,于是的最大值,令则
由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。
41.(2009xx卷理)若是奇函数,则.
答案
解析解法1
2x112
二W飞一(亍"
"
二右一石2x
42(2009上海卷文)函数f(x)=x3+1的反函数
f-1(x)=.
解析由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案
44(2009xx文)已知函数若,则
.w.w.k.s.5答案
•w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的
值•属于基础知识、基本运算的考查•
由,无解,故应填.
45.(2009xx理)若函数则不等式的解集为.
解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于
基础知识、基本运算
的考查.
(1)由•
(2)由.
•••不等式的解集为,.••应填•
46.(2009xx卷)已知,函数,若实数、满足,贝卩、的大小关系为.
解析考查指数函数的单调性。
,函数在Rxx递减。
由得:
m<
n
47.(2009xx卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上
是增函数,若方程f(x)=m(m>
0)在区间上有四个不同的根,则
答案-8
解析因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>
0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,
对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
14.(2009xx卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。
若映射满足:
对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。
现有下列命题:
1设是平面上的线性变换,,则
2若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
3对,则是平面上的线性变换;
4设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是(写出所有真命题的编号)
答案①③④
解析①:
令,则故①是真命题
同理,④:
令,则故④是真命题
③:
则有
是线性变换,故③是真命题
②:
由,则有
f(■a」b)=(■a」b)e=■(ae)•二(be)-e=■f(a)(b)—e
T是单位向量,工0,故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的
相关知识,试题立意新
xx,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。
48.(2009年xx卷文)(本小题满分14分)
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小
值m—1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
解
(1)设,则;
又的图像与直线平行
又在取极小值,,
,设
则
(2)由,
得
当时,方程有一解,函数有一零点;
当时,方程有二解,若,,
函数有两个零点;
若,
,函数有两个零点;
当时,方程有一解,,函数有一零点
49.(2009xx理)(本题满分14分)已知函数,,
其中.
(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;
(II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一
的非零实数(),使得成立?
若存在,求的值;
若不存
在,请说明理由.
解(I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且
无重根,由得
,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,
得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;
(II)当时有;
当时有,因为当时不合题意,因此,
下面讨论的情形,记A,B=(i)当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ii)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(i)(ii);
当时A=B,贝"
,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;
同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题
意.
7.(2009xx卷)(本小题满分16分)
设为实数,函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不
等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法
进行探索、分析与解决问题的综合能力。
满分16分
(1)若,则
(2)当时,
当时,
综上
(3)时,得,
222
•—4a-12(a-1)=12-8a
当时,;
当时,△>
0,得:
讨论得:
当时,解集为;
当时,解集为.
50.(2009年上海卷理)已知函数的反函数。
定义:
若对给定的实数,函数与互为反函数,贝S称满足“和性质”;
若函数与互为反函数,则称满足“积性质”。
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3)设函数对任何,满足“积性质”。
求的表达式。
解
(1)函数的反函数是
.gJ(x1)=x(x0)
而其反函数为
故函数不满足“1和性质”
(2)设函数满足“2和性质”,
.6分
而得反函数.8分
由“2和性质”定义可知二对恒成立
即所求一次函数为..10分
(3)设,,且点在图像上,贝卩在函数图象上,
故,可得,12分
f」(ay°
)=x°
令,则。
,即。
14分
综上所述,,此时,其反函数就是,
而,故与互为反函数。
2005—2008年高考题
一、选择题
1.(2008年xx文科卷)设函数则的值为()
2.
是减函
(07xx)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间
数,则函数()
A.在区间上是增函数,区间上是增函数
B.在区间上是增函数,区间上是减函数
C.在区间上是减函数,区间上是增函数
D.在区间上是减函数,区间上是减函数
3.(07xx)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是()
4.(07xx)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函
数,则()
5.(07xx)图中的图象所表示的函数的解析式为()
A.(0<
x<
2)
B.(0<
C.(0<
(0<
6.(2005年xx13)若函数,则该函数在上是()
A.单调递减;
无最小值B.单调递减;
有最小值
C.单调递增;
无最大值D.单调递增;
有最大值
二、填空题
7.(2007xx春季5)设函数是奇函数.若
则.
8.(2007年xx)函数的定义域是.
9.(2006年xx卷)函数对于任意实数满足条件,若贝S
。
答案-
解析。
10.(2006年xx春)已知函数是定义在上的偶函数.当时,
,则当时,
答案-x-x4
三、解答题
11.(2007xx)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求a的取值范围.
解析若,,显然在上没有零点,所以.
令,解得
1当时,恰有一个零点在上;
2当,即时,在
上也恰有一个零点.
3当在上有两个零点时,则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是或.
第二部分三年联考汇编
2009年联考题
、选择题
1.(xxxx2009年3月高中示范校xx质量检测文理)函数的定义域是,若对于任意的正数,函数都是其定义域上的增函数,贝恼数的图象可能是()
2.(2009xx一中)函数的定义域是()
3.(2009xx—中12月考)已知定义在R上的函数满足,且
,()
A.B.C.D.
4.(2009xx三校一模)定义在上的函数是奇函数又是以为周期
的周期函数,则
等于()
A.-1B.0C.1D.4
5.(xxxx2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数在上单调,
则的取值范围是()
A.B.
C.D.
6.(xx2009届高中毕业班第一次质量检测)对于函数定义域中
任意
有如下结论:
①;
2;
③;
4。
上述结论中正确结论的序号是()
A.②B.②③C.②③④D.①②③④
7.(xx普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知函数
两函数的图像的交点个数
A.1B.2C.3D.4
8.(xx普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知
,则不等式
的解集是()
A.(—2,0)B.
9.(xx2009年高考模拟考试)设函数的定义域为,的定义域为,则
()
10.(2009年xxxx年级第一次调研考试数学(文科))设,又记
则()
11.(银川一中2009届xx年级第一次模拟考试)设函数是奇函数,
并且在R上为增函
数,若Oww时,f(msin)+f(1—m)>
0恒成立,则实数m的取值范围是()
A.(0,1)—=,0)C.D,1)
答案D二、填空题
12.(2009年xx普通高中毕业班单科质量检查)已知函数为上
的奇函数,
当时,•若,则实数.
13.(银川一中2009届xx年级第一次模拟考试)给出定义:
若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
1函数的定义域是R,值域是[0,];
2函数的图像关于直线对称;
3函数是周期函数,最小正周期是1;
4函数在上是增函数;
则其中真命题是.
答案①②③
14.(xx示范高中xx协作区2009年xx联考)已知函数,则不
等式的解集为
15.(xx石景山区2009年4月xx—模理)函数,贝打若,则实数的取值范围是
16.(xxxx2009年4月xx一模抽样测试文)设a为常数,.
若函数为偶函数,则二;
=.
答案2,8
17.(2009xx高级中学一模)若函数在上是增函数,则的取
值范围是。
18.(银川一中2009届xx年级第一次模拟考试)设函数。
(1)画出函数y=f(x)的图像;
(2)若不等式,(a0,a、bR)xx成立,求实数x的范围。
解:
(1)
(2)由|a+b|+|a-b|>
|a|f(x)
又因为
则有2>
f(x)
解不等式2>
|x-1|+|x-2|
2007—2008年联考题
1.(xxxx二中2008届xx第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足
,且在[-1,0]上单调
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