六年级春季班第5讲有理数的乘方及科学记数法教案教学设计导学案Word格式文档下载.docx
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(1)______;
(2)______;
(3)______;
(4)______.
【答案】
(1)9;
(2)9;
(3)-9;
(4)-27.
【解析】负数的偶次幂为正数,负数的奇次幂为负数.
【例4】n为正整数,则______,______,______.
【答案】1;
-1;
-1(n为奇数)或1(n为偶数)
【解析】-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是它本身.
【总结】本题主要考察有理数的乘方,注意分类讨论.
【例5】下列各对数中,数值相等的是()
A.与B.与C.与D.与
【答案】B.
【解析】在中,是底数,是指数.
【例6】一个数的平方一定是()
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
【答案】D.
【解析】任何一个数的平方一定是非负数.
【例7】计算:
(1)______;
(4)______;
(5)______;
(6)______.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
【解析】.
【例8】如果一个有理数的平方等于,那么这个有理数等于()
A.B.2C.4D.2或
【难度】★★
【解析】,平方等于4的数是2或.
【例9】平方等于的数是______,立方等于的数是______.
【答案】,.
【解析】根据乘方的定义,,平方等于的数是,立方等于的
数是.
【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征.
【例10】下列代数式中,值一定是正数的是()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】正数的任何次幂都是正数;
【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方.
【例11】若,则b______0;
若,则b______0.(填“>
”或“<
”)
【答案】<
;
>
.
【解析】,则当时,;
当时,.
【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方.
【例12】如果,则x=______.
【答案】0.
【解析】,即.
【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值.
【例13】把下列各组数的大小关系用“<
”号连接:
(1),,可表示为_________________________;
(2),,可表示为_________________________;
(3),,可表示为_________________________;
(4),,可表示为_________________________.
(2);
(3);
(4).
【解析】在中,当时,随n的增大而减小,当时,随n的增大而增大;
当时,先判断正负,再比较大小.
【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较,解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数.
【例14】计算:
(2);
(4).
【解析】
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算,需要注意计算顺序先乘方再乘除.
【例15】计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
(1)32;
(2)32;
(4).
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算,计算顺序先乘方再乘法,注意符号.
【例16】计算:
(1)1;
(3)2;
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算,计算顺序先乘方再除法.
【例17】计算:
(2).
(2).
(2).
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算,需要注意计算顺序先乘方再乘除,注意符号.
【例18】计算:
【难度】★★★
【答案】.
【解析】原式=.
【例19】某公司常用的A4打印纸的厚度约为0.1毫米,现将一张这样的纸连续对折9次,那么它有多厚?
【答案】51.2毫米.
【解析】∵一张纸的厚度大约是0.1毫米
∴对折一次的厚度是毫米,对折两次的厚度是毫米……,
∴对折9次的厚度是(毫米).
故答案为:
51.2毫米.
【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则,根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键.
【例20】已知,则______.
【解析】∵,根据题意得:
,
∴,则.
【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零.
【例21】若与互为相反数,则a=______,b=______.
【解析】∵,,,
∴,,即.
【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念.
【例22】已知x的倒数是5,y的相反数是2,求代数式的值.
【解析】由题意得:
,
代入得:
【总结】本题主要考察有理数的乘方,倒数及相反数的概念.
【例23】.
【解析】原式=
==
==.
【总结】本题主要考察有理数的乘方,分数的简便运算.
1、科学记数法
把一个数写成(其中,是整数),这种形式的记数方法叫做科学记
数法.
用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数.如()有n+1
个整数位数.
【例24】用科学记数法表示下列各数:
(1)7013=___________________;
(2)123000000=______________;
(3)=________________;
(4)101010.1=_______________;
(5)=________________;
(6)0.00036=________________;
(7)=______________;
(8)=_______________.
(5);
(6);
(7);
(8).
【解析】科学计数法的表示形式为(其中,是整数),a与原数相比小数点移动几位,a的绝对值就是几;
原数绝对值小于1时,n取负数,原数绝对值大于1时,n取正数.
【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法,关键是确定a与n的值.
【例25】下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数:
(1)=________________;
(2)=________________;
(4)=________________.
(1)3000;
(2)13400;
(3)-301200;
(4)-9800.
【解析】将科学计数法还原成原来的数时,当n>
0时,这个数乘以10的几次方,就把这个数的小数点向右移动几位;
当n<
0时,这个数乘以10的几次方,就把这个数的小数点向左移动几位.
【总结】本题主要考察科学计数法的应用.
【例26】若,则n的相反数的倒数是______.
【解析】因为,所以n=4;
4的相反数的倒数是.
【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念.
【例27】
(1)若一个数等于,则这个数的整数位有______位;
(2)若一个数等于,则这个数的整数位有______位.
(1)10;
(2)2.
【解析】判断一个数的整数位时,将这个数化成原数再判断.
【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数.
【例28】我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次,它的峰值运算速度用科学记数法表示为()
A.次/秒B.米/秒
C.米/秒D.次/秒
【解析】用科学计数法表示大数时,10的指数n的值=整数位数-1.
【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数.
【例29】2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为______帕.
【解析】科学计数法的表示形式为,所以4.581亿帕=帕.
【例30】地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米,则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米?
【答案】千米.
【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年,所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为千米.
【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用.
【习题1】如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是______;
如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是______.
【答案】0和;
1.
【解析】如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是0和;
如果一个数的平方是它
的倒数,那么这个数是1.
【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是()
A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数
【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数,正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数.
【习题3】一个数的科学记数法是,它的原数是______________.
【答案】31400000.
【解析】科学计数法中,指数n>
0时,将小数点向右移动七位即可.
【总结】本题主要考察科学计数法的定义.
【习题4】计算:
(5);
(6).
【总结】本题主要考察有理数的乘方,先确定符号,注意计算顺序,先乘方后乘除.
【习题5】是______位数.
【答案】6.
【总结】本题主要考察科学计数法表示数.
【习题6】计算:
(3).
(1)169;
(1)原式=;
(2)原式=;
(3)原式=.
【习题7】我国国土面积约为960万平方千米,用科学记数法可表示为________平方千米,或者__________平方米.
【解析】960万平方米=平方千米,因为1平方千米=平方米,平方千米=平方米.
【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算.
【习题8】如果把整数a称为“旧数”,而将旧数先立方,再除以1000所得的数为“新数”,则“旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______.
【解析】根据题意:
新数==.
【总结】本题主要考察有理数的乘方,理解题意是关键.
【习题9】计算:
【答案】0.01.
【解析】===.
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算.
【习题10】计算:
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算,注意计算顺序,先乘方再乘除.
【作业1】计算:
(1)=______;
(2)=______;
(3)=______;
(4)=______;
(5)=______;
(6)=______.
(1)81;
(2)-125;
(4)-121;
【作业2】一个数的平方是正数,则这个数的立方是()
A.正数B.负数C.正数或负数D.非负数
【解析】任何非零有理数的平方都是正数;
所以这个数是正数或负数,即它的立方为正数或负数.
【作业3】
(1)=______;
(2)5432000=5.432,则n=______.
(2)6.
【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时,10的指数n比原数的整数位数少1.
【总结】本题主要考察科学计数法表示大数.
【作业4】平方等于36的数是______,立方等于的数是______.
【答案】6或,.
【解析】根据乘方的定义,,平方等于36的数是6或,立方等于
的数是.
【作业5】______.
【答案】1.
【解析】原式=(共2016个)
=1.
【总结】本题主要考察有理数的乘方,关键是找到规律.
【作业6】计算:
(2);
(4).
(1)2;
【总结】本题主要考察有理数的乘方,注意先乘方再乘除.
【作业7】据统计,地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,用科学技术法表示每天的排污量为______________千克.
【解析】8500000吨=8500000000千克=千克,
故每天的排污量为:
(千克).
【总结】本题主要考察科学计数法表示数,注意单位换算.
【作业8】计算:
.
【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算.
【作业9】计算:
=.
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算.
【作业10】计算:
(2).
(1).
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- 六年级 春季班 有理数 乘方 科学 记数 教案 教学 设计 导学案