7年级春季班03实数的运算及分数指数幂1教案教学设计导学案Word格式文档下载.docx
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对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字.
【例1】一个正数的平方是3,这个数的准确数_________;
近似数(精确到千分之一位)是_______;
近似数的有效数字有_______位,有效数字是_______.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】写出下列各数的有效数字,并指出精确到哪一位?
1)2000;
2)4.523亿;
3);
4)0.00125.
【例3】用四舍五入法,按括号内的要求对下列数取近似值.
(1)0.008435(保留三个有效数字)≈_________;
(2)12.975(精确到百分位)≈_________;
(3)548203(精确到千位)≈_________;
(4)5365573(保留四个有效数字)≈_________.
【例4】已知,按四舍五入法取近似值.
(1)__________(保留五个有效数字);
(2)_________(保留三个有效数字);
(3)0.045267_________(保留三个有效数字).
【难度】★★
【例5】用四舍五入法得到:
小智身高1.8米与小智身高1.80米,两者有什么区别?
【例6】下列近似数各精确到哪一位?
各有几个有效数字?
(1)3.201;
(2)0.0010;
(3)2.35亿;
(4).
【例7】废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为________立方米.
1、有理数指数幂
把指数的取值范围扩大到分数,我们规定:
,,其中、为正整数,.
上面规定中的和叫做分数指数幂,是底数.
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.
2、有理数指数幂的运算性质:
设,,、为有理数,那么
(1),;
(2);
(3),.
【例8】把下列方根化为幂的形式:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
【例9】把下列分数指数幂化为方根形式:
(1);
(2);
(3);
【例10】化简:
(2).
【例11】计算下列各值:
(1)
(2).
【例12】计算下列各值:
(2).
【例13】计算:
(3).
【例14】,求的值.
【难度】★★★
【例15】已知,求下列各式的值:
(2).
【例16】若的值.
【例17】化简:
.
【例18】已知,,,,试用的代数式表示下列各数值.
(4).
【例19】已知:
的值.
【例20】材料:
一般地,个相同的因数相乘:
记为,记为.如2×
2×
2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若(且,),则叫做以为底的对数,记为(即).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4);
(1)计算以下各对数的值:
log24=______,log216=______,log264=______;
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又
满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
=______;
(且,M>0,N>0).
在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方等运算,而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先乘方.开方.再乘除,最后算加减,同级按从左到右顺序进行,有括号先算括号里的.实数运算的结果是唯一的.
实数运算常用到的公式有:
;
【例21】的整数部分为a,小数部分为b,则=_________.
【例22】计算:
(2);
(3).
【例23】计算:
【例24】计算:
(2).
【例25】设:
,
试比较与的大小.
【例26】已知实数x、y满足,求的值.
【例27】已知实数a、b、x、y满足,,求的值.
【例28】先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使,,使得
,,那么便有:
例如:
化简;
解:
首先把化为,这里,,由于4+3=7,
即,
∴==
(1)化简:
(2)化简:
(3)化简:
【例29】已知,求的值.
【难度】★★★
1、填空题:
【习题1】下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是()
A.B.
C.D.
【习题2】下列近似数各精确到哪一个数位?
(1)2015;
(2)0.6180;
(3)7.20万;
(4).
【习题3】把下列带根号的数写成幂的形式,分数指数幂化为带根号的形式:
,,,,,,,.
【习题4】比较大小:
(1)与;
(2)与.
【习题5】把下列方根化为幂的形式.
(1);
(3).
【习题6】计算:
(2);
(4);
(5);
【习题7】利用幂的性质运算:
【习题8】计算:
(2);
【习题9】已知,其中,求.
【习题10】化简求值:
(1)已知:
,求;
(2)已知:
,求.
【作业1】若,a的小数部分是b,则的值是()
A.0B.1C.-1D.2
【作业2】下列语句中正确的是()
A.500万有7个有效数字
B.0.031用科学记数法表示为
C.台风造成了7000间房屋倒塌,7000是近似数
D.3.14159精确到0.001的近似数为3.141
【作业3】按照要求,用四舍五入法对下列各数取近似值:
(1)0.76589(精确到千分位);
(2)289.91(精确到个位);
(3)320541(保留三个有效数字);
(4)(精确到千位).
【作业4】计算:
(1);
(3).
【作业5】计算:
(2).
【作业6】计算:
【作业7】计算:
(2).
【作业8】设的整数部分为,小数部分为,求的立方根.
【作业9】如果,求的值.
【作业10】已知,求的值.
【作业11】若表示不超过x的最大整数(如等),
求的值.
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