实验五华工电信数学实验大二下Word格式文档下载.docx
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画出图像如下:
用matlab函数模拟:
【程序】a=[1,10];
b=[2];
sys=tf(b,a);
10/300:
x=(t>
y=lsim(sys,x,t,1);
xlabel('
t'
);
ylabel('
y(t)'
)
【结果】
【结论】用matlab内部函数得到的响应与实际值存在误差,误差表现在实际中会在0处产生冲激。
2.已知连续时间系统的系统函数为
,求输入
分别为
,
时,系统地输出
,并与理论结果比较。
【理论计算】
【程序】
a=[1,3,2,0];
b=[4,1];
subplot(3,1,1)
title('
x(t)=u(t)'
subplot(3,1,2)
x=sin(t).*(t>
x(t)=sin(t)u(t)'
subplot(3,1,3)
x=exp(-t).*(t>
x(t)=e^(-t)u(t)'
【结论】
由图象可看出,得到的响应信号的图象与之前理论计算预测的图形基本一致,这也说明了本次试验matlab仿真的可靠性
3.研究具有以下零极点的连续系统:
A.利用zpk和tf命令建立系统的系统函数,画出系统的零极点图。
B.分析系统是否稳定。
若稳定,画出系统的幅频特性曲线。
C.画出系统的冲激响应波形。
D.详细列出根据零极点分析系统特性的过程。
(a)1个极点s=—0.1,增益k=1。
(1)
【ZPK程序】
K=1;
Z=[];
P=[-0.1]
G=ZPK(Z,P,K)%利用ZPK命令获得H(s)的表达式
【结果】
Zero/pole/gain:
1
-------
(s+0.1)%利用这个获得a,b的取值
【TF程序】
b=[1];
a=[1,0.1];
z=roots(b)
p=roots(a)
pzmap(sys)
【结果】零极点图
(2)
【分析】由零极点图可看出,其极点全部位于jw轴的左边,故其傅里叶变换H(jw)存在
【程序】
b=[1];
[H,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(H));
Frequency(rad/s)'
Amplitude'
Magnituderesponse'
【运行结果】系统的幅频特性曲线
(3)画出系统的冲激响应波形。
0.1:
h=impulse(sys,t);
plot(t,h);
title('
h(t)'
【运行结果】系统的冲激响应波形
【根据零极点分析系统特性】
由于有一个极点s=-0.1,增益为1,故知H(S)=
的形式,可得出h(t)满足的是
的形式
(b)1个极点s=0,增益k=1。
【ZPK程序】
P=[0]
G=ZPK(Z,P,K)
Zero/pole/gain:
1
-
s
a=[1,0];
【分析】有零极点图可知,其存在一极点于0,故可推测原信号是具有u(t)的性质,信号不稳定,其傅里叶变换可能存在,但系统不稳定
(3)
【结果】系统的冲激响应波形
由于只有零点在圆心无极点,此时
可得出h(t)满足的是
(c)2个共轭极点
,增益k=1。
K=1;
P=[-5j,5j]
----------
(s^2+25)
a=[1,0,25];
【分析】系统的极点位于jw轴上,系统不稳定
(4)
2个共轭极点
,无零点在圆心,故知H(S)=可得出h(t)满足的是
(d)2个共轭极点
P=[-0.5-5j,-0.5+5j]
G=ZPK(Z,P,K)
-----------------
(s^2+s+25.25)
a=[1,1,25.25];
【结果】系统的零极点图
【分析】由于零极点图中极点全部位于jw轴的左边,故故知其傅里叶变换存在。
【结果】系统的幅频特性曲线
由于无原点在圆心,并且2个共轭极点
,由无零点在原点及极点共轭知为sin型,由极点位于左半平面知还应乘上
,,可得出h(t)满足的是
(e)零点在
,极点在
Z=[0.5];
P=[-0.1-5j,-0.1+5j]
(s-0.5)
--------------------
(s^2+0.2s+25.01)
b=[1,-0.5];
a=[1,0.2,25.01];
【分析】零极点图中极点全部位于jw轴左边,故知其傅利叶变换存在
[H,w]=freqs(b,a);
【结果】系统的冲激响应波形。
由零点在
,由零点在原点及极点共轭知为cos型,由极点位于左半平面知还应乘上
(f)零点在
Z=[0.5];
P=[0.1-5j,0.1+5j]
(s^2-0.2s+25.01)
a=[1,-0.2,25.01];
【分析】由零极点图可看出,其极点全位于jw轴的左边,故知其傅里叶变换不存在,且系统不稳定
由零点在
,由零点在原点及极点共轭知为cos型,由极点位于右半平面知还应乘上
4.根据连续系统零极点对系统幅频特性的影响设计下面系统。
在S平面上配置零极点,并使用freqs命令绘出相应的幅频特性曲线,重复该过程直至找到满足下面指标的零极点。
(1)设计一个具有2个零点,2个极点,实系数的高通滤波器,满足
b=[1,1,0];
a=[1,250,10000];
a=[1,250,36000];
故取H(S)=
【零极点图程序】
a=[1,120,8];
(2)设计一个具有实系数的低通滤波器,满足
b=[40];
a=[1,9,40];
axis([05001.4]);
此时对应H(S)=
对应的零极点图如下:
四.实验思考题
1.系统函数的零极点对系统频率特性有何影响?
答:
由
可看出零极点的分布能影响系统函数的幅频特性与相频特性。
2.对于因果稳定、实系数的低通、高通、带通、带阻滤波器,零极点分布有何特点?
低通滤波器:
极点位于左半平面,且无零点在圆心
高通滤波器:
极点位于左半平面,原点位于圆心处,且极点数与零点数相同
带通滤波器:
极点位于左半平面,零点位于原点,且零点数少于极点数
带阻滤波器:
极点位于左半平面,零点位于虚轴上的上下两侧,且极点数与零点数相同
3.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响?
✧极点落在左半平面—h(t)逞衰减趋势极点落在右半平面—h(t)逞增长趋势极点落在原点—h(t)等于u(t)H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率,与激励无关
✧自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关,即零点影响Ki,Kk系数
✧零点的分布只影响时域函数的幅度和相移,不影响振荡频率
4.若某因果系统不稳定,有哪些主要措施可使之稳定?
修改其设计,使其的H(S)的极点全部位于左半平面。
5.如果出现零极点抵消的情况,对系统特性有什么影响?
零极点抵消后,将会使ROC平面扩大,有可能使系统从振荡系统转化为非振荡系统,使不稳定系统转化为稳定系统。
同时若存在傅里叶变换,则频率响应也可能发生变化。
6..在工程实际中,系统函数的零极点有哪些主要应用?
H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率,与激励无关
自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关,即零点影响Ki
7.使用计算机分析连续系统,需要解决连续系统离散化的问题,怎样离散化?
采用抽样的方法,并通过归一化的手段把连续时间信号转化为离散时间信号
8.连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法?
通过matlab等软件,通过其内部自带的函数编程可实现对系统响应的求解,但其中也可能存在误差
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- 实验 华工 电信 数学 大二