同角三角函数基本关系式.ppt
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同角三角函数基本关系式.ppt
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1,1.2.2同角三角函数的基本关系式,2,1.任意角的三角函数的定义,1.2.2同角三角函数的基本关系式,复习与回顾,3,2.三角函数的定义域,1.2.2同角三角函数的基本关系式,4,3.三角函数值的符号,全正,记忆:
一全二正弦,三切四余弦,1.2.2同角三角函数的基本关系式,5,4.特殊角的三角函数值,1.2.2同角三角函数的基本关系式,引例,已知:
sina=0.8,填空:
cosa=_,哈哈我换了个马甲!
小样!
别以为你换了个马甲我就认不出你了!
0.6,复习:
三角函数的符号,已知:
sina=0.8,填空:
cosa=_,0.6,x,y,O,sina、csca上正下负,x,y,O,cosa、seca右正左负,x,y,O,tana、cota奇正偶负,已知:
sina=0.8,填空:
cosa=_,在初中,公式中的角为锐角!
对任意角这些公式是否成立?
0.6,还需重新证明!
9,计算下列各式的值:
问题探究
(一),1.2.2同角三角函数的基本关系式,注:
上面两种关系直接可以用三角函数定义得到.,10,问题探究
(二),1.2.2同角三角函数的基本关系式,平方关系和商数关系,sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2,y2+x2=r2,sin2a+cos2a=1aR,12,1.2.2同角三角函数的基本关系式,同角三角函数基本关系式:
关于三种关系式,1.“同角”的概念与角的表达形式无关.,2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.,同角三角函数的基本关系式,平方关系:
商数关系:
倒数关系:
学习数学公式需要做好哪几件事?
第一件事:
记住它!
学习数学公式需要做好哪几件事?
记住它!
(通过分析式子的结构来记忆)明确公式成立的条件(何时“不必疑”?
),公式成立的条件,平方关系:
商数关系:
倒数关系:
两边都有意义,约定:
(详见课本第24页倒数第5行),学习数学公式需要做好哪几件事?
记住它!
(通过分析式子的结构来记忆)明确公式成立的条件(何时“不必疑”?
)熟悉公式的变形(换马甲),游戏:
判断对错,123456,sin2a+cos2a=1,学习数学公式需要做好哪几件事?
记住它!
(通过分析式子的结构来记忆)明确公式成立的条件(何时“不必疑”?
)熟悉公式的变形(换马甲)熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点,公式运用三类题型,已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其它几个三角函数值。
第一类题型,公式运用之一,已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其它几个三角函数值。
sina,cosa,tana,例题
(一),例1已知:
sina=-0.8,且a为第三象限角,求:
cosa,tana,cota的值.,解:
a为第三象限角,cosa0,于是,从而,22,1.2.2同角三角函数的基本关系式,例题讲解,23,1.2.2同角三角函数的基本关系式,基础训练,24,4.4同角三角函数的基本关系式
(1),从解题的过程中发现:
基本关系式的等价形式,25,公式运用之一,已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其它几个三角函数值。
sina,cosa,tana,26,解:
cosa=m(0,1,a为第一、四象限角,当a为第一象限角时,sina0,于是,例题
(二),例2已知:
cosa=m,且m(0,1,求tana,从而,当a为第四象限角时,同理可得:
不打草稿,你能否找出其中的错误?
公式运用之一,已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其它几个三角函数值。
sina,cosa,tana,?
?
例题
(二),例3已知:
tana0,用tana表示sina.,解:
错在哪里?
正难则反!
29,练习,已知:
tana=2,填空:
(1)
(2)(3),分子分母同除以cosa,2=2sin2a+2cos2a,3,4,sina=sina(sin2a+cos2a),2,30,公式运用三类题型,三角函数式的化简,第二类题型,31,一、化简,所谓化简,就是使表达式经过某种变形(如切化弦),使结果尽可能的简单,能求值的一定要求值。
32,例4:
化简,解:
原式=,33,练习:
化简,,34,例5:
化简解:
原式=,35,练习:
化简,公式运用三类题型,三角恒等式的证明,第二类题型,37,三角恒等式的证明:
从一边证到另一边:
有繁到简作差:
从两边证都等于同一值,38,1.2.2同角三角函数的基本关系式,39,能力训练,所以,原式成立.,1.2.2同角三角函数的基本关系式,40,例6:
证明,41,证法一:
因为,42,证法二:
因为,43,证法三:
44,小结,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法一般有以下三种:
45,思考题,解:
注意挖掘隐含的条件:
1.2.2同角三角函数的基本关系式,46,能力检测,提示:
先化简后求值.,1.2.2同角三角函数的基本关系式,47,小结,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法一般有以下三种:
1.2.2同角三角函数的基本关系式,48,解:
基础训练,1.2.2同角三角函数的基本关系式,49,能力训练,1.2.2同角三角函数的基本关系式,
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- 关 键 词:
- 三角函数 基本 关系式