届贵州省毕节市高三诊断性考试一数学理试题解析版.docx
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届贵州省毕节市高三诊断性考试一数学理试题解析版
2021届贵州省毕节市高三诊断性测试
(一)数学
(理)试题
一、单项选择题
1,集合A(2,1,0,1,2,3},B{x|3x12},那么AIB()
A.1,2,3B,0,1,2,3C,2,1,0D,2,3
【答案】D
【解析】解一元一次不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集.
【详解】
由3x12得3x3,x1,即Bx|x1,所以AIB2,3.
应选:
D.
【点睛】
本小题主要考查集合的交集的概念和运算,考查一元一次不等式的解法,属于根底题
3.设xR,那么I22x30〞是“x13〞的()
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】解一元二次不等式、绝对值不等式,对进行化简,结合充分、必要条件的知识选出正确选项.
第1页共19页
【详解】
由x22x3x3x10,解得-1 3x13,2x4.由于1,32,4,所以x22x30〞是“x13 的充分不必要条件. 应选: A. 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法, 属于根底题 定点(n,p),那么mq() 应选: B. 7. 函数单调性比拟b,1的大小,由此确定a,b,c三者大小关系 第2页共19页 而ylogiX在0,上递减,故blog」log」1,所以bca.22322 应选: C. 【点睛】 本小题主要考查对数运算,考查利用指数函数、对数函数单调性比拟大小,属于根底题. xy1 6.假设变量x,y满足约束条件 B.-2 xy1,那么目标函数zx2y的最小值为( 2xy2 C.-5 【解析】画出可行域,向上平移基准直线x2y0到可行域边界位置,由此求得目标 函数的最小值 【详解】 由此求得目标函数的最小值为z3245. 应选: C. 【点睛】 本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最小值,考查数形结合的数学思想方法,属于根底题. 7.执行如下图的程序框图,如果输出S3,那么a() 第3页共19页 【详解】 应选: B. 本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果求参数,考查对数运算,属于根底题 8.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动,凡消费到达一定数量以上者,可获得 次抽奖时机.抽奖工具是如下图的圆形转盘,区域I,n,出,IV的面积成公比为2 的等比数列,指针箭头指在区域I,n,出,IV时,分别表示中一等奖、二等奖、三等 奖和不中奖,那么一次抽奖中奖的概率是〔 8 B.一 15 【解析】利用几何概型的知识,结合等比数列前n项和公式列方程,解方程求得等比数 第4页共19页 列的通项公式,由此求得中奖概率^ 【详解】 根据几何概型的知识可知,中1,2,3等奖以及不中奖的概率成公比为2的等比数列,设 应选: A. 【点睛】 本小题主要考查几何概型,考查等比数列前n项和公式,属于根底题. 9 .据? 九章算术? 记载,鳖月需〔bien〕U'为四个面都是直角三角形的三棱锥现有 A. 【答案】C 【解析】根据PABC的结构,将其补形为正方体,作出异面直线所成角,由此求得 异面直线PB与AC所成角白大小. 【详解】 依题意可知PA底面ABC,ABBC,且PAABBC,故可将几何体PABC 补形为正方体如以下图所示,由于PB//CD所以DCA是异面直线PB与AC所成角, ...江 而三角形ADC是等边三角形,所以DCA-. 3 应选: C. 第5页共19页 【点睛】 本小题主要考查异面直线所成角的求法,考查中国古代数学文化,属于根底题 uunuuur. AB,BC; 应选: D. 本小题主要考查平面向量减法、数量积和模的坐标运算,考查两个向量夹角的计算,考查运算求解水平,属于根底题. 11.抛物线C: y24x的焦点为F,Q为抛物线上一点,连接PF并延长交抛物线 的准线于点P,且点P的纵坐标为负数,假设J5|PQ|2|QF|,那么直线PF的方程为 第6页共19页 A.73xy730B.V3xy730 C.小义yV3.或屏y60D.x贫y10 【答案】D 【解析】根据P的纵坐标为负数,判断出直线PF斜率大于零,设直线PF的倾斜角为 根据抛物线的定义,求得cos的值,进而求得,从而求得tan也即直线PF的 斜率,利用点斜式求得直线PF的方程. 【详解】 由于P的纵坐标为负数,所以直线PF斜率大于零,由此排除B,C选项.设直线PF的 倾斜角为.作出抛物线y24x和准线x1的图像如以下图所示.作QAPA,交准线 x1于A点.根据抛物线的定义可知QFQA,且QFxAQP.依题意 故直线PF的斜率为tan-旦,所以直线PF的方程为y0—x1,化简得633 x3y10. 第7页共19页 想方法,属于中档题 0,0x1 x22,x1,那么方程1f⑻於) 数根个数为() B.3 C.2D.1 【解析】利用分段函数表示出 f(x)g(x),画出f(x)g(x)的图像,根据f(x)g(x) 图像与y 【详解】 1的交点个数,求得方程f(x)g(x)1的实数根个数 lnx,0x10,0x1 而g(x) Inx,x1|x22,x1 0,0x1x,1x2. x4,x2 Inx,0x1 所以f(x)g(x)lnxx,1x2.令hx Inxx4,x2 '1, hx—10,hx递减;当x2时hxx fxgx,当1x2时, -10,hx递增.由此画出hxx 1的交点个数为3个. 图像以下图所示.由于可知,f(x)g(x)图像与y 本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题 第8页共19页 、填空题 13.(2mx)(1x)3的展开式中x3的系数为5,那么m. 【答案】1 【解析】利用乘法分配律,结合二项式展开式的通项公式,利用展开式中x3的系数为5 列方程,解方程求得m的值. 【详解】 33223 依题息可知,展开式中x3的项为2C3xmxC3x23mx,所以23m5, 解得m1. 故答案为: 1. 【点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查乘法分配律,属于根底题^2n1 14.设数列an满足a12a22a3L2annnN,那么加. 210 【解析】先求得a1的值,然后利用退1作差法,求得an,由此求得a11的值. 【详解】 由a12a222a3L2n1ann①得: 当n1时,a11; 当n2时,ai2a222a3L2n2an1n1②,①-②得2n1an1,an …11 所以ank〞. 1 故答案为: ? . 【点睛】 本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式,属于根底题^ 15.关于函数f(x)sin2x—(xR)有以下命题,其中正确的选项是 ①yf(x)的表达式可改写为f(x)cos2x-(xR);3 ②yf(x)是以兀为最小正周期的周期函数; 第9页共19页 ③yf(x)的图象关于点—,0对称 6 ④yf(x)的图象关于直线x—对称 【答案】②④ 【解析】利用诱导公式、三角函数的最小正周期公式、正弦型三角函数的对称性对四个命题逐一分析,由此确定正确命题的序号 【详解】 对于①,由诱导公式得 冗.__ 1,所以x—是fx的对称轴,故③错误、④正确. 6 故答案为: ②④ 本小题主要考查诱导公式的运用,考查三角函数的最小正周期、对称性等知识,属于基础题. 一一22xy 16.圆C: xy10y160上有且仅有三个点到双曲线—七1的一条渐ab 近线的距离为1,那么该双曲线的离心率为. 5 【答案】- 2 【解析】求得圆心和半径,根据圆上有且仅有三个点到双曲线渐近线的距离为1,判断 出渐近线和圆的位置关系,根据点到直线距离公式列方程,由此求得双曲线的离心率. 【详解】 2—2_2 圆C万程可化为xy53,故圆心为0,5,半径r3.由于圆C上有且仅有 22 三个点到双曲线勺y-1的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线的距离为2. a2b2 第10页共19页 b y-x,即bxay0,由点到直线距离公式得a 故答案为: 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查双曲线的渐近线和离心率三、解做题 17.某市随机抽取局部企业调查年上缴税收情况,将所得数据绘制成如图的频率分布直 方图. (I)根据频率分布直方图,估计该市企业年上缴税收的平均值; (n)以直方图中的频率作为概率,从该市企业中任选4个,这4个企业年上缴税收位 于20,40(单位: 万元)的个数记为X,求X的分布列和数学期望. 【答案】(I)33.6;(n)详见解析. 【解析】(I)先求得20,40的频率,利用每组中点值作为代表,成立各自的频率然后 相加,求得该市企业年上缴税收的平均值. (II)利用二项分布概率计算公式,计算出分布列并求得数学期望^ 【详解】 (I)根据频率分布直方图得: 1(0.0030.0030.00650.0125)200.5 2 •.该市企业年上缴税收平均值估计为: 0,123,4 第11页共19页 311411 P(X3)C4——,P(X4)C4—— 24216 •1'X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 1 X-B4, 2 1 3••E(X)42 2 【点睛】 本小题主要考查补全频率分布直方图,考查根据频率分布直方图估计平均数,考查二项 分布的识别和分布列、数学期望的计算,属于中档题^ 18.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.sinA73cosA,b4, unnuuurABAC4• (I)求a; (n)设D为BC边上一点,且ADAC,求VADC的面积 【答案】(i)2;(n)述 c的值,由此利用余弦定理求得a的值. 冗_ (II)求得BAD一,求得ABD和ACD的面积比,结合ABC的面积,求得 6 ACD的面积. (1)sinAJScosA得tanA73 2 3 第12页共19页 (n)由题设可得CAD—BADBACCAD— 2'6' 1 -ABADsin-1 故AABD面积与VACD面积的比值为号6-. -ACAD4 2 1 又VABC的面积为一42sinBAC273.2 所以VACD的面积为晅 5 【点睛】 本小题主要考查余弦定理解三角形,考查平面向量数量积运算,考查三角形面积公式, 考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题^ 19.四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,且BAD60,APAB是等边三角形. p BC (I)证实: ABPD; (n)假设平面PAB平面ABCD,求二面角APBC的余弦值. 【答案】(I)详见解析;(n)Y5. 5 【解析】(I)取AB的中点O,连接OP,OD,BD,利用等比三角形的性质得到POAB,利用有一个角是60°的菱形的几何性质,证得DOAB,由此证得AB平面POD,从而证得ABPD. (II)证得PODO,结合POOB,DOOB,以O为原点,建立空间直角坐标系,通过计算平面APB和平面CPB的法向量,求得二面角的余弦值. 【详解】 (I)证实: 取AB的中点O,连接OP,OD,BD 第13页共19页 •••ZXPAB是等边三角形,POAB 又四边形ABCD是菱形,BAD60 AABD是等边三角形 DOAB •••POIDOO,PO,DO平面POD AB平面POD 1•'PD平面POD ABPD PO (n)•••平面PAB平面ABCD,平面PAB平面BCDAB,POAB 平面ABCD,•••PODO 以O为原点,建立如下图的空间直角坐标系O-xyz, 设AB2 LT 平面PAB的一个法向量为m(0,1,0),P(0,0,J3),B(1,0,0),C(2,J3,0) (2,,3,,3) uuuuuur PB(1,0,\3),PC rx3z0 设平面PBC的一个法向量为n(x,y,z),那么2x.3y-3z0 令z1,得xV3,y1 •••n(3,1,1) 设二面角APBC的平面角为,为钝角 第14页共19页 cos |mn|15 —rr— |m||n|55 【点睛】 本小题主要考查线面垂直的证实线线垂直,考查面面垂直的性质定理,考查空间向量法 计算二面角的余弦值,考查空间想象水平和逻辑推理水平,属于中档题^ 20.函数f(x)lnxax1(aR). (I)求函数f(x)的极值; 1 (II)假设关于x的不等式f(x)2x在—,2上有解,求a的取值范围. 2 1一一,一 【答案】(I)极大值为ln—,无极小值;(n)a1. a _•・一.' 【解析】(I)求得函数fx的定乂域和导函数fx,对a分成a0,a0两种情况 分类讨论,求得函数fx的极值. lnx1.1 (II)对不等式f(x)2x别离常数a,即a—21在-,2上有解,构造函数 xx2 lnx1.1一 h(x)——2-,利用导数求得hx在区间一,2上的最大值,由此求得a的取xx2 值范围. 【详解】 (I)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1aL~ax, xx 当a0时,f(x)0恒成立,・•.f(x)在(0,)上为增函数,此时f(x)无极值 当a0时, ,,、…1 令f(x)0得0x— a 1 令f(x)0得x a ,、,-1……,1一,,, f(x)在0,一是增函数,在一,是减函数. aa 11…… ••f(x)的极大值为f—ln—,无极小值 aa (n)由f(x)2x得axlnx12x 第15页共19页 Inx11 221在-,2上有解,令h(x) xx2 ,、,1 h(x)在—,2上是增函数,在(1,2]上是减函数 2 •・h(x)maxh (1)1 本小题主要考查利用导数研究函数的极值和最值,考查不等式在给定区间上有解的问题 的求解策略,考查分类讨论的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中 2 x 21.椭圆C: ―a 档题. 2-21(ab0)的离心率为,左、右顶点分别为B、A, b2 4,M(1,m)(m0)是椭圆内一点,直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两 (□)假设VBMP的面积是^AMQ的面积的5倍,求实数m的值. 2 x、 【答案】(I)一y1;(n)m 4 圆的标准方程 (II)求得直线AM,BM的方程,代入椭圆方程,求得P,Q两点的纵坐标.根据得 至US*ABMP5S*AAMQ,将其转化为S»AARP5SAMSQ4SAABM,由此列方程,解方程求得m的值. 第16页共19页 【详解】 所以椭圆的标准方程为 SAABPSAABM5SAABQSAABM 所以 方程,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解水平,属于中档题 C. (I)写出曲线C的参数方程; (n)设直线l: x2y20与曲线C的交点为Mi、M2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段M1M2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 【解析】(I)根据变换前后坐标的对应关系,利用代入法,求得曲线C的直角坐标方程, 进而求得其参数方程. (II)联立直线l和曲线C的直角坐标方程,求得交点M1,M2的坐标,由此求得线段 第17页共19页 M1M2中点坐标,结合所求直线的斜率,求得其直角坐标方程,再转化为极坐标方程 【详解】 x2x1 〔I〕设圆上的一点xi,yi,在变换下变为点〔x,y〕,依题意,得 yyi 2 由xi2yi21得个y21 2 2 即曲线C的方程为x-y2i, 4 x2cos 所以曲线C的参数方程为〔为参数〕 ysin 2 x2. 一,—yi (n)由4,解得 x2y20 i 不妨设Mi〔0,i〕,M2〔2,0〕,那么线段MiM2的中点坐标为i,- 所求直线斜率k2,所以所求直线方程为4x2y30 本小题主要考查坐标变换,考查椭圆参数方程,考查直线和椭圆相交交点坐标的求法,考查两条直线垂直时斜率的关系,考查直线的极坐标方程的求法,属于中档题 23.(I)解不等式|xi||x4|7 一一一一一.94...... 〔II〕a0,b0,且ab2,求————的最小值.aibi 25 【答案】〔i〕2,5;〔n〕—. 4 【解析】〔I〕利用零点分段法,将|xi| |x4|表示为分段的形式,由此求得不等式 xix47的解集. ...aibi 〔II〕由ab2转化为^a^Ji,利用乘i法〞,结合根本不等式,求得 44 94一,, 二一的最小值. aibi 【详解】 第i8页共i9页 2x3x4 (I)解: 由于x1x451x4 2x3x1 所以由x1x47,解得2x5 所以原不等式的解集是2,5 a1b1 (II)解: 由ab2,••(a+1)+(b+1)=4,「1 44 94a1b1 a1b144 139(b1)a113325 44(a1)b144 当且仅当 9(b1) 4(a1) (a1),0… 时,取最小值,即 (b1) 值是 25 4 本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法,考查 问题,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题 I时,5 的最小 乘1法〞解与根本不等式的运用有关 第19页共19页
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