人教版七年级下数学课件立方根.pptx
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人教版七年级下数学课件立方根.pptx
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6.2立方根,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一立方根1.定义:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例如,53=125,那么5是125的立方根.2.表示方法:
一个数a的立方根,用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.3.性质:
(1)正数的立方根是正数;
(2)负数的立方根是负数;(3)0的立方根是0.,知识点一,知识点二,知识点三,名师解读立方根与平方根的不同:
(1)一个正数的平方根有两个,任何数都有且只有一个立方根;
(2)负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根为负数;(3)根指数不同,在用符号表示平方根时,根指数2可以省略,但用符号表示立方根时,根指数3不能省略.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点二开立方求一个数的立方根的运算,叫做开立方.名师解读1.开立方是一种运算,正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,开立方所得的结果就是立方根.,知识点一,知识点二,知识点三,分析:
利用立方与开立方的互逆关系求出相应的立方根.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,名师解读要注意不同的计算器,按键的顺序也可能不同,使用时应以说明书为准.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点一立方根的实际应用例1(2017吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?
分析:
设截得的每个小正方体的棱长为xcm,8个大小相同的小正方体的体积是8x3,余下的体积是1000-8x3,则1000-8x3=488.解:
设截得的每个小正方体的棱长为xcm,依题意,得1000-8x3=488,8x3=512,x=4.答:
截得的每个小正方体的棱长是4cm.,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二平方根与立方根的综合应用,解:
实数a+9的平方根是5,2b-a的立方根是-2,a+9=25,2b-a=-8,解得a=16,b=4.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点三与立方根有关的规律探究题例3(2017山东滨州无棣期末)先填写下表,观察后回答下列问题:
(1)被开方数a的小数点的位置移动和它的立方方根的小数点的位置移动有无规律?
若有规律,请写出它的移动规律.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,解:
填表结果为0.1,10;
(1)有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,立方根的小数点向左(或向右)移动1位.
(2)能求出a的值.,由-0.5和-50,小数点向右移动了2位,则a的值的小数点向右移动6位,a=125000.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点四利用立方根求字母的值,分析:
因为几个非负数的和为0,则每个加数都为0,就可以求出x,y,z的值.,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,拓展点二,拓展点一,拓展点三,拓展点四,P51练习,P51习题6.21.解:
(1)(3)(4)正确,
(2)错误.点拨:
任何一个数都有一个与它自身符号相同的立方根.2.
(1)
(2)(3)(4)都有意义.点拨:
四个小题表示的都是一个数的立方根,而任何一个数都有一个立方根.,点拨:
解这类问题时,先统一化成立方根的形式,再利用被开方数越大它的立方根也越大来进行比较.两个分数的分子相同,分母越大,分数值反而越小.,10.-1,0,1不断开立方的结果仍为它们本身;小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于-1,大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于-1,小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于1;大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于1.,
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