第3课时《认识垂线及画垂线》Word文档下载推荐.docx
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(课件出示情境图)
请仔细观察画面,说一说你有什么发现?
2.读懂图意
【提示:
道路交通标志线相交。
重点引导学生观察、测量相交的角的度数,(课件放大交通标志线的图片)你发现了什么?
】
3.提出问题
师:
根据图中的信息你能提出什么数学问题?
(引导学生提出有价值的问题,教师选择性板书。
)
【课堂预设】:
▲两条直线相交,相交后成什么样的角?
▲每组交通标志线中都有两条直线,每组的两条直线之间有什么共同特点?
4.导入新课
道路交通标志线到底有什么魅力,使人们在生活中处处都离不开它?
今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况——垂直。
(板书课题“垂直”)
【设计意图:
通过从生活中寻找道路交通标志线中的数学问题,使学生感受道路交通标志线中“相交”对人们生活的重要性。
引导学生提出“每组交通标志线中都有两条直线,每组的两条直线之间有什么共同特点?
”这样有价值的问题,从而进一步思考研究两条直线相交的一种特殊情况——垂直。
二、小组学习,自主探究
出示探究提示
探究题目
(一)认识垂线
探究题目
(二)垂线的画法
1.设问
①每组交通标志线中都有两条直线,每组的两条直线之间有什么共同特点?
②讨论:
你怎样理解互相垂直?
怎样理解“其中一条直线叫做另一条直线的垂线?
2.探索
(1)自主探索;
(2)小组合作交流;
3.归纳
。
1.设问
①你能画出两条互相垂直的线吗?
②分组讨论过直线上(或直线外)一点,画已知直线的垂线。
讨论总结垂线的画法?
要求:
先独立思考,再小组交流。
三、汇报交流,评价质疑
▲汇报交流:
垂线的认识
问题一:
每组交通标志线中都有两条直线,每组的两条直线之间有什么共同特点?
在教学认识垂直时,按照“从具体场景→抽象出‘标准图形’→回归生活举例”的顺序,从生活中来,到生活中去,帮助学生建立垂直的科学认识。
1.【教学预测】:
学生1:
每组的两条直线都是相交的。
……
学生N:
三组图中都是两条直线相交,所成的角都是直角。
2.教师追问:
你怎么知道他们都是直角,老师把这个图形在纸上画了下来(出示图),请学生在实物投影上验证,用什么工具验证(三角尺的直角)?
3.教师继续追问:
图1中角1是直角,是90度,那么其它三只角会是什么角呢?
学生讨论:
∠1是直角,为什么另外三个角也成了直角?
(相邻两个角组成一个平角,180°
—90°
还是90°
4.继续追问:
我们再让它旋转,看看这四个角还是直角吗?
(不是)
垂直概念的内涵是两条直线相交成直角,通过几组垂线的多种变式
、
,要让学生通过观察和测量,知道第52页图中三组相交的直线,组成的四个角都是直角,进而理解垂直的内涵。
教材对垂直的描述是以学生的体验为基础的,要引导学生学习这样的表达。
看来两条直线相交成直角时最特殊,我们把这种特殊的位置关系称为互相垂直。
板书:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
5.进一步感悟,形成概念。
教师讲解:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(提示:
教师根据学生的认识情况适时出示幻灯片)。
”
说一说:
右图中谁是谁的垂线。
(体现相互性)
【应变策略:
如有的学生会孤立地说某直线是垂线,也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。
这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明。
一是垂直所说的两条直线之间的位置关系,不能孤立地说某直线是垂线。
二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角,与两条直线放置的方向无关。
为此,在教学中,要注意画出各种不同方向的垂直情况,以克服学生的思维定势。
6.应用实践:
①如何判断两条直线是不是互相垂直,关键是判断什么?
②举例说明生活中有这样的情况吗?
垂线的画法
问题二:
你能画出两条互相垂直的线吗?
学生探究时,教师巡视,找出学生的不同画法,找典型画法,展示汇报时找生到黑板前展示典型画法。
学生1:
:
我用直尺画的。
学生2:
我用量角器画的。
学生3:
我在点子图上画的。
学生4:
我用直尺和三角板画的。
学生5:
利用三角板的斜边画的。
利用三角板的直角边画的。
学生很可能会出现第5种画法,原因是学生没有找准三角板的哪条边与已知直线垂直,画完垂线学生也没有检查所画的线是否与已知直线垂直。
2.【应变策略】:
在学习画垂线之前先认识三角板,是有必要的,有的学生在操作过程中,不知道该用哪条边,画垂线时三角尺不知道靠在哪条边上。
为了让学生更好地掌握画垂线的技能,教师让学生把三角板的斜边遮住,突出两条直角边,这样学生很容易掌握垂线的画法。
教师追问:
同学们有什么好的方法避免这种错误的画法吗?
我们会利用三角板的哪一部分画垂线?
(学生积极动脑思考并发言。
3.【教学预测】:
学生可能会出现的方法有不看斜边,在两个直角边上做好记号,把斜边去掉,把斜边遮住等等)
4.教师总结:
学生们的方法都不错,突出两条直角边,遮住斜边。
老师是这样做的。
5.学生对比修正自己的画法。
问题三:
分组讨论过直线上(或直线外)一点,画已知直线的垂线,并尝试画垂线。
分组汇报演示,让学生到黑板展示画法。
我用三角尺画的。
学生2:
2.【应变策略】:
教师引导:
我们的三角板是可以移动的,移动到哪个位置,就可以画出一条直线。
提示学生重点解决怎样移才不容易移歪的问题,发现可以用一把直尺作为“依靠”。
教师适度、及时的引导,使得学生有效地经历了知识的发生、发展和形成的过程,理解了画垂线的一般方法。
(适时出示PPT)
3.学生讨论总结垂线的画法(教师适时板书)。
①手握斜边,使三角尺的一条直角边与直线(直尺)重合。
②两手配合,沿直线平移三角尺,使另一条直角边靠近指定点。
③沿着另一条直角边画一条直线。
4.教师总结:
三角板的一条直角边紧贴直线(直尺),沿另一条直角边画一条直线,垂直处应该用垂直符号标记。
画完垂线以后,要在检查确定是否互相垂直,同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲。
总结并板书:
重合、平移靠点、画线。
5.学生比较:
过直线上(或直线外)一点,画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?
(先把三角板一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点)
6.应用实践。
学生观察并总结出对于任何方向的直线都能画出它的垂线,学生自主动手尝试画不同方向直线的垂线。
四、抽象概括,总结提升
1.回顾整理
谈话:
通过本节课的学习,你获得了哪些新知识?
你是通过哪些方法获得这些知识的?
(随学生的回答,教师随机整理。
本节课我们掌握了认识垂线及垂线的画法。
对于垂线我们需要注意两点:
三角板的一条直角边紧贴直线(直尺),沿另一条直角边划一条直线;
简言之,重合、平移靠点、画线。
“垂直”应该用垂直符号标记。
2.本节课你对自己的表现满意吗?
还有哪些需要提高的地方?
(同学互相补充,并提出希望。
五、巩固应用,拓展提高
(一)巩固性训练
(温馨提示:
关注学生练习完成质量和交流效果,给予恰当的评价。
1.直觉判断。
(1)下面哪组的两条直线相互垂直?
(2)下面每个图形中,哪两条线段相互垂直请标出来?
2.应用性练习
(1)在方格图里画一组垂线。
(2)过A点画出已知直线的垂线。
(二)课外拓展性练习(可选择解决)
这两道题目学生可以选作,体现了很大的开放性,往往可以折射出学生不同的解决问题策略。
教学时可以鼓励学生想出多种方法,以培养学生思维的灵活性。
两道题目旨在培养学生创新思维能力,感悟数学与实际生活的联系,增强学习数学的兴趣。
1.拿一张纸,折出两条互相垂直的直线,两条折痕有什么关系?
2.下面是一个长方形的两条相邻的边,你能将这个长方形画完整吗?
板书设计及教学流程:
使用说明:
1.教学反思:
回味课堂,我感觉亮点之处有:
(1)引进丰富的生活情境,引导学生充分感知平面上两条直线的垂直关系。
丰富的生活情境,是学生认识空间与图形的重要基础。
创设情境以奇取胜,让问题成为学生思维的领航者。
以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。
本节课我结合具体的生活实例引入学习的内容。
在认识垂线时,呈现了交通标志实景照片,引导学生观察,抽象出平面内两条直线的位置关系。
另一方面,在初步感知平面上的垂直现象后,又为学生提供了丰富的生活实例充实学生的认识,并引导学生用获得的初步认识找出更多的实例。
(2)遵循学生的认知规律,引导学生逐步认识垂直。
在教学认识垂直时,都按照“从具体场景→抽象出“标准图形”→回归生活举例”的顺序,从生活中来,到生活中去,帮助学生建立垂直的科学认识。
教学时,第一个环节我先让学生观察照片上的实物,描述实物上两条线的相应位置关系。
在此基础上进入第二个环节,帮助学生抽象出平面上两条直线的位置关系,给出概念的描述。
这时的位置关系大多是“标准位置”的,便于学生形成对垂直的表象。
第三个环节,我为学生提供一些变式的正例,充实学生的认识,同时要求学生用比较准确的数学语言描述两条直线的位置关系,比如“三角尺上有两条边互相垂直”不能说成“三角尺上两条边互相垂直”。
最后引导学生自己举出生活中平行和垂直的例子,一方面加深学生对平行和垂直的认识,另一方面提高学生用数学的眼光观察周围世界的意识。
2、使用建议。
(1)准备好相关的材料,给学生提供自主选择的机会。
在提出画一组垂线的要求后,可以先让学生在小组里进行讨论,然后再画。
(2)要组织交流,允许学生修正、完善自己的方法,还要让学生用多种方法对画出的垂线进行验证。
(3)注意展示垂直的多种变式,帮助学生认识克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的垂直的制约与局限。
3.需破解的问题:
垂直是“同一平面内”两条直线相交时的特殊的位置关系,然而在教材中出示是“两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
没有出现“同一平面内”,这样学生会不会对数学中的垂直的学习出现制约与局限。
4.相关链接:
义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册教师教学用书;
薛城区邹坞镇中心小学高召福
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