一元二次方程根与系数的关系教案.doc
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第二十二章一元二次方程
第八课
初三()班姓名:
_________学号:
一、学习内容:
一元二次方程根与系数的关系。
二、学习目标:
掌握一元二次方程根与系数的关系,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数,会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。
三、学习过程:
解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?
(1)x2-2x=0
(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0.
探 索
一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1、x2,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知
太妙了!
我想知道为什么?
乘以
x1=,x2=
能得出以下结果:
x1+x2=即:
两根之和等于
x1•x2=即:
两根之积等于
=+
=
=
=×
=
==
由此得出,一元二次方程的根与系数之间存在得关系为
x1+x2=,x1x2=
如果把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项系数化为1,则方程变形为
x2+x+=0(a≠0),
则以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:
x2-()x+x1x2=0(a≠0)
例1:
已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值;
解:
设方程的另一个根是x1,那么(为什么?
)
∴x1=
又x1+2=(为什么?
)
∴k=
想一想,还有没有别的做法?
例2:
利用根与系数的关系,求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的
(1)平方和
(2)倒数和
解:
设方程的两个根分别为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=
(1)∵(x1+x2)2=x12+2+x22
∴x12+x22=(x1+x2)2-2=
(2)
例3:
求一个一元二次方程,使它的两个根是
解:
所求的方程是x2-()x+()=0(为什么?
)
即x2+x-=0或6x2+x-=0
例4:
已知两个数的和等于8,积等于9,求这两个数。
解:
根据根与系数的关系可知,这两个数是方程x2-8x+9=0的两个根
解这个方程,得x1=,x2=
因此,这两个数是,
四、分层练习(A组)
1、下列方程两根的和与两根的积各是多少?
(1)y2-3y+1=0
(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0
(4)3x2+5x-2=0(5)2y2-5=6y(6)4p(p-1)-3=0
2、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值
3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值
(1)(x1+1)(x2+1)
(2)
4、求一个一元二次方程,使它的两个根分别为4,-7
5、已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数。
B组:
如果方程2x2+kx-5=0的实数根互为相反数,那么k=
C组:
已知是方程x2+2x-5=0 的实数根,求的值
4
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- 一元 二次方程 系数 关系 教案