整式的加减全章知识点总结.doc
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第二章整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子,它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意:
单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:
一是数字与字母相乘组成的式子,如;二是字母与字母组成的式子,如;三是单独的一个数或字母,如。
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:
(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。
如的系数是2;的系数是,2.7m的系数是2.7。
(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-的系数是-2
(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-的系数是-1;的系数是1。
(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。
如2xy的系数就是2
知识点3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意:
(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式的次数是字母的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.
(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。
如单项式-的次数是2+3+4=9而不是13次。
(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如是一次单项式,是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
(1)多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
(2)多项式的项:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
(3)常数项:
不含字母的项叫做常数项。
(4)多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
(5)整式:
单项式与多项式统称整式。
注意:
a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。
如,2+3-7等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式-共有三项,它们分别是-,,-9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如-共有三项,所以就叫三项式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式-是由三个单项式-,,-9组成,而在这三个单项式中-的次数最高,且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
(1)书写含乘法运算的式子
a、省乘号要小心。
当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。
字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“”,但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“”。
b、数字在前,字母在后。
数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。
c、带分数一定要化成假分数。
(2)书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”,而改成分数线,如应写作,应写作
(3)书写含单位名称的式子
a、遇和差,括号加b、是积商,直接放
知识点6、同类项的概念
像与-,与这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意:
a、同类项必须具备两个条件:
所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。
二者缺一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
(1)定义:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(2)法则:
合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。
(3)它可以用“一变”、“两不变”来概括。
“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀:
同类项,需判断,两相同,是条件。
合并时,需计算,系数加,两不变。
注意:
a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则:
括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。
(1)直接去括号
例1、计算:
Key:
(2)合并后去括号
例2、计算:
Key:
-
(3)利用分配律去括号
例3、计算:
Key:
-
(4)、从外向内去括号
例4、计算:
Key:
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