九年级数学上:22.1一元二次方程课件(人教新课标).ppt
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22.1一元二次方程,一.复习1.什么叫方程?
我们学过那些方程?
2.什么叫一元一次方程?
3.什么叫分式方程?
22.1一元二次方程,学习目标1.理解一元二次方程的概念,根据一元二次方程的一般式,确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程解的概念,并能解决相关问题,1.问题一.有一块长100cm,宽50cm的铁皮,在它的四周各减去一个同样大的正方形,然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子,切去的正方形的边长应为多少?
x,(100-2x),据题意得:
(1002x)(502x)3600,整理得:
x275x350=0
(1),(50-2x),x,x,设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长(1002x)cm宽为(502x)cm,3600cm2,2问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,析:
设这两年的年平均增长率为x,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1x)万册;明年年底的图书数又是今年年底的(1x)倍,即5(1x)(1x)5(1x)2万册.可列得方程5(1x)2=7.2,整理可得5x210x2.2=0.
(2),3思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程x275x350=0和5x210x2.2=0.显然,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?
它们有什么共同特点呢?
共同特点:
(1)都是整式方程
(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,二、一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:
ax2bxc0(a、b、c是已知数,a0)。
其中,ax2叫做二次项,,a叫做二次项系数;,bx叫做一次项,,b叫做一次项系数,,c叫做常数项。
.,三、例题与练习1例1下列方程中哪些是一元二次方程?
(1),
(2),(3),(4),下列方程那些是一元二次方程?
x(5x-2)=x(x+1)+4x22.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?
ax=b(a0),ax2+bx+c=0(a0),整式方程,只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,2例2将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
1),2)(x-2)(x+3)=83),练习二将下列方程化为一般形式,并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项,2x(x-1)=3(x-5)-4,随堂练习,3例3方程(2a4)x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
解:
a=2且b0时是一元一次方程当2a4,即a2时是一元二次方程;,.选择题1.方程(mx1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A任何实数Bm0Cm1Dm0且m12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2bxc0Bmx2xm20C(m1)x2(m1)2D(m21)x2m20,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程?
在什么条件下是一元一次方程?
随堂练习三,2.关于x的方程(2m2m3)xm15x13可能是一元二次方程吗?
3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程,则k,4.m为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元二次方程5.K为何值方程(k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,例4已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2,求m。
分析:
一根为2即x2,只需把x2代入原方程。
一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做根,思考:
你能否说出下列方程的解(根)?
1)2)3),随堂练习,1.当m-时,方程x2(m1)xm1有解x0,2.下面哪些数是方程的根?
-4-3-2-1012343.你能写出方程的根吗?
?
A.1B.-1C.1或-1D.0,B,知识纵横,-1,1,2,A3x3.23,C3.24x3.25,D3.25x3.26,B3.23x3.24,C,本课小结:
1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为,一元二次方程的项及系数,(a0),,3.一元二次方程的解的概念,
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