九年级数学上册 二次函数 教案 人教新课标版.docx
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九年级数学上册二次函数教案人教新课标版
2019-2020年九年级数学上册二次函数教案人教新课标版
考试内容〗
二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.
〖考试要求〗
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
〖考点复习〗
1.二次函数的对称轴及顶点
[例1]二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
[例2]已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()
A、(-2,1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(1,2)
2.二次函数的图象及性质
[例3]已知二次函数的图象如右图所示,则a、b、c满足()
A、a<0,b<0,c>0B、a<0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0D、a>0,b<0,c>0
[例4]二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A、 B、
C、 D、
[例5]已知抛物线的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是()
A、(5,0)B、(6,0)
C、(7,0)D、(8,0)
3.二次函数表达式
[例6]已知二次函数的图象经过点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P。
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;
说明:
若
(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时
(2)最高得分为3分。
[例7]已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是
(请将结论写在横线上,不要写解答过程;友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
4.二次函数的运用
[例8]在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。
镜子的长与宽的比是2:
1。
已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。
设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。
(1)求y与x之间的关系式。
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。
〖考题训练〗
1.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范围是,
将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.
2.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m满足函数关系(0<x<24=,则该矩形面积的最大值为_______m.
3.下列四个函数:
①
②
③
④
其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是
A、①B、②C、③D、④
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是
A、③④B、②③C、①④D、①②③
6.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
7.如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
8.已知二次函数的图象经过点A(C,-2),
求证:
这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?
若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
9.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
10.已知抛物线的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7)和点B.
(1)求a的取值范围;
(2)若OA=2OB,求抛物线的解析式.
11.如图12,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
12.抛物线y=ax2+(b-1)x+2.
(1)若抛物线经过点(1,4)、(-1,-2),求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
①求b的值;
②请在横线上填上一个符合条件的a的值:
a=,并在此条件下画出该函数的图象.
(15)二次函数
考试内容〗
二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.
〖考试要求〗
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
〖考点复习〗
1.二次函数的对称轴及顶点
[例1]二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
[例2]已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()
A、(-2,1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(1,2)
2.二次函数的图象及性质
[例3]已知二次函数的图象如右图所示,则a、b、c满足()
A、a<0,b<0,c>0B、a<0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0D、a>0,b<0,c>0
[例4]二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A、 B、
C、 D、
[例5]已知抛物线的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是()
A、(5,0)B、(6,0)
C、(7,0)D、(8,0)
3.二次函数表达式
[例6]已知二次函数的图象经过点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P。
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;
说明:
若
(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时
(2)最高得分为3分。
[例7已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是
(请将结论写在横线上,不要写解答过程;友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
4.二次函数的运用
[例8]在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。
镜子的长与宽的比是2:
1。
已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。
设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。
(1)求y与x之间的关系式。
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。
〖考题训练〗
1.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范围是,
将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.
2.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m满足函数关系(0<x<24=,则该矩形面积的最大值为_______m.
3.下列四个函数:
①
②
③
④
其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是
A、①B、②C、③D、④
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是
A、③④B、②③C、①④D、①②③
6.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
7.如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
8.已知二次函数的图象经过点A(C,-2),
求证:
这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?
若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
9.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
10.已知抛物线的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7)和点B.
(1)求a的取值范围;
(2)若OA=2OB,求抛物线的解析式.
11.如图12,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
12.抛物线y=ax2+(b-1)x+2.
(1)若抛物线经过点(1,4)、(-1,-2),求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
①求b的值;
②请在横线上填上一个符合条件的a的值:
a=,并在此条件下画出该函数的图象.
〖课后作业〗
(15)二次函数
1.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.
2.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为
A、20sB、2s
C、D、
3.如果反比例函数的图象如图4所示,那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为()
2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()
A、-2B、2C、-1D、1
3抛物线的一部分如图所示,该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是()
A、(,0)
B、(1,0)
C、(2,0)
D、(3,0)
4.如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是
4.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥,是南宁市又一标志性建筑,其拱形图形为抛物线的一部分(如图-1),在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度为350米,拱高为85米.
(1)在所给的直角坐标系中(如图-2),假设抛物线的表达式为y=ax2+b,请你根据上述数据求出a、b的值,并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围,a、b的值保留两个有效数字).
(2)七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小.当水位上涨4m时,位于水面上的桥拱跨度有多大?
(结果保留整数).
5.(本题6分)小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:
“怎样才能将铅球推得更远呢?
”于是找来小刚做了如下的探索:
小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30º、45º、60º方向推了三次。
铅球推出后沿抛物线形运动。
如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
推铅球的方向
与水平线的夹角
30º
45º
60º
铅球运行所得到
的抛物线解析式
y1=
-0.06(x-3)2+2.5
y2=
___(x-4)2+3.6
y3=
-0.22(x-3)2+4
估测铅球在最
高点的坐标
P1(3,2.5)
P2 (4,3.6)
P3(3,4)
球落点到小明站立处的水平距离
9.5m
_________m
7.3m
⑴请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中的横线上;
⑵请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议。
6.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其它生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加台机器,每天的生产总量为个,请你写出与之间的关系式;
(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?
最大生产总量是多少?
2019-2020年九年级数学上册二次函数图象分析北师大版
一、教学目标
1、探索二次函数的图象和解析式关系.
2、能够利用二次函数的图象和解析式关系解决问题.
教学重点和难点
3、重点:
探索二次函数的图象和解析式关系.
4、难点:
探索二次函数的图象和解析式关系.
教学过程
二、知识回顾:
1.二次函数的图象是.
①a决定和.
②a、b决定了.
若a、b同号
若b=0
若a、b异号
③c决定了,二次函数与y轴交点是
④与x轴的交点个数由决定。
当0时,抛物线与x轴有两个交点.
当0时,抛物线与x轴有一个交点.
当0时,抛物线与x轴没有交点.
⑤对称轴是:
⑥顶点坐标是:
已知二次函数顶点是(h,k),可设此函数解析式为:
⑦增减性:
⑧最值:
⑨特殊值点:
三、探究新课:
1.根据图象确定字母或代数式范围
①(xx年广西南宁)已知二次函数()的图象如图4所示,有下列四个结论:
④,其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
②题图
②(xx年鄂州)已知=次函数y=ax+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:
ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为()
A.2B3C、4D、5
③(xx年济宁市)小强从如图所示的二次函数
的图象中,观察得出了下面五条信息:
(1);
(2);
(3);(4);(5).
你认为其中正确信息的个数有
A.2个B.3个C.4个D.5个
④题图
④(xx年深圳市)二次函数的图象如图2所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()
A.B.C.D.不能确定
二、夯实基础:
1.(xx宁夏)二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,则下列四个结论错误的是()D
A.B.
C.D.
2.(xx年兰州)在同一直角坐标系中,函数
和函数(是常数,且)的图象可能是
3.(xx年黄石市)已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①;②;③;④;⑤其中所有正确结论的序号是()
A.①②B.①③④
C.①②③⑤D.①②③④⑤
4.(xx黑龙江大兴安岭)二次函数
的图象如图,下列判断错误的是()
A.B.C.D.
5.(xx年枣庄市)
二次函数
的图象如图所示,则下列关系式中错误的是()
A.a<0
B.c>0
C.>0
D.>0
6.(xx年内蒙古包头)已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:
①;②;③;④.其中正确结论的个数是个.
7.(xx年甘肃庆阳)图12为二次函数的图象,给出下列说法:
①;②方程的根为;③;④当时,y随x值的增大而增大;⑤当时,.
其中,正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)
8.(xx白银市)抛物线的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论:
, .(对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
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