一次函数练习题及答案(六较难).doc
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/初二一次函数与几何题1、平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点P在直线y=-x-m上,且AP=OP=4,则m的值是多少?
2、如图,已知点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,试求点B的坐标。
3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分,试求b的值。
4、如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x6与x轴、y轴分别相交于点A、B,点C在x轴上,若ABC是等腰三角形,试求点C的坐标。
5、在平面直角坐标系中,已知A(1,4)、B(3,1),P是坐标轴上一点,
(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?
当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最ABCOxyxyABO初中数学辅导网http:
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/大值为多少?
6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B(-6,0),AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点(已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数,求这个一次函数的表达式。
的表达式。
8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6)求k1,k2的值如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A求点A坐标9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0),
(1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。
10、在平面直角坐标系中,一次函数在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(by=Kx+b(b小于小于00)的图像分别与)的图像分别与xx轴、轴、yy轴和直线轴和直线x=4x=4交于交于AA、BB、CC,直线,直线x=4x=4与与xx轴交于点轴交于点DD,四边形,四边形OBCOBCDD的面积为的面积为1010,若,若AA的横坐标为的横坐标为-1/21/2,求此一次函数的关系式,求此一次函数的关系式初中数学辅导网http:
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/11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:
求这个一次函数解析式12、如图,、如图,A、B分别分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,SAOP=6.求:
(1)COP的面积
(2)求点A的坐标及m的值;(3)若SBOP=SDOP,求直线BD的解析式13、一次函数、一次函数y=-33x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内做等边ABC
(1)求ABC的面积和点C的坐标;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,21),试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。
(3)在x轴上是否存在点M,使MAB为等腰三角形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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/14、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图,它们的交点A(-3,4),且OB=53OA。
(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)求AOB的面积和周长;(3)在平面直角坐标系中是否存在点P,使P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
15、如图,已知一次函数、如图,已知一次函数y=x+2的图像与的图像与x轴交于点轴交于点A,与,与y轴交于点轴交于点C,
(1)求)求CAO的度数;的度数;
(2)若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式;(3)若正比例函数y=kx(k0)的图像与y=x+2得图像交于点B,且ABO=30,求:
AB的长及点初中数学辅导网http:
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/B的坐标。
16、一次函数、一次函数y=33x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第二象限内做等边ABC
(1)求C点的坐标;
(2)在第二象限内有一点M(m,1),使SABM=SABC,求,求M点的坐标;点的坐标;(3)点C(23,0)在直线AB上是否存在一点P,使ACP为等腰三角形?
若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由。
17、已知正比例函数已知正比例函数y=k1xy=k1x和一次函数和一次函数y=k2x+by=k2x+b的图像相交于点的图像相交于点A(8,6),A(8,6),一次函数与一次函数与xx轴相交于轴相交于BB,且,且OB=0.6OAOB=0.6OA,求这两个函数的解析式,求这两个函数的解析式18、已知一次函数y=x+2的图像经过点A(2,m)。
与x轴交于点c,求角AOC.19、已知函数y=kx+b的图像经过点A(4,3)且与一次函数y=x+1的图像平行,点B(2,m)在一次函数y=kx+b的图像上
(1)求此一次函数的表达式和m的值?
(2)若在x轴上有一动点P(x,0),到定点A(4,3)、B(2,m)的距离分别为PA和PB,当点P的横坐标为多少时,PA+PB的值最小?
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/答案答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x夹角45度所以ABO为等腰直角三角形AB=BO=2分之根号2倍的AOAO=1BO=2分之根号2在B分别向xy做垂线垂线与轴交点就是B的坐标由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知B点坐标是(0.5,-0.5)7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是(-/,0)(0,),所以有20=2x+b,|-b/kb|1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-58、因为正比例函数和一次函数都经过(3,-6)所以这点在两函数图像上所以,当x=3y=-6分别代入得k1=-2k2=1若一次函数图像与x轴交于点A说明A的纵坐标为0把y=0代入到y=x-9中得x=9所以A(9,0)例4、A的横坐标=-1/2,纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC点横坐标=4,纵坐标y=4k+b=9bB点横坐标=0,纵坐标y=bSobcd=(9b+b)*4/2=1010b=5b=1/2b=1/2,k=2b=1y=x+1/2b=-1/2,k=-1y=-x-1/2b表示b的绝对值11、?
解:
设这个一次函数解析式为y=kx+b初中数学辅导网http:
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/y=kx+b经过点B(3,4),与y轴交与点A,且OA=OB3k+b=43k+b=0k=2/3b=2这个函数解析式为y=2/3x+2?
解2根据勾股定理求出OA=OB=5,所以,分为两种情况:
当A(0,5)时,将B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,当A(0,-5),将B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,12、做辅助线PF,垂直y轴于点F。
做辅助线PE垂直x轴于点E。
(1)求S三角形COP解:
S三角形COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2
(2)求点A的坐标及P的值解:
可证明三角形CFP全等于三角形COA,于是有PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2,于是有FC*OA=4.(1式)又因为S三角形AOP=6,根据三角形面积公式有S=1/2*AO*PE=6,于是得到AO*PE=12.(2式)其中PE=OC+FC=2+FC,所以
(2)式等于AO*(2+FC)=12.(3式)通过
(1)式和(3)式组成的方程组就解,可以得到AO=4,FC=1.p=FC+OC=1+2=3.所以得到A点的坐标为(-4,0),P点坐标为(2,3),p值为3.(3)若S三角形BOP=S三角形DOP,求直线BD的解析式解:
因为S三角形BOP=S三角形DOP,就有(1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即3BE=2FD。
又因为:
FD:
DO=PF:
OB即FD:
(3+FD)=2:
(2+BE),可知BE=2.B坐标为(4,0)将BE=2代入上式3BE=2FD,可得FD=3.D坐标为(0,6)因此可以得到直线BD的解析式为:
y=(-3/2)x+617、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),所以有8K1=6.
(1)8K2+b=6.
(2)又OA=10所以OB=6即B点坐标(6,0)所以6K2+b=0.(3)解
(1)
(2)(3)得K1=3/4K2=3b=-18OA=(82+62)=10,OB=6,B(6,0),k1=6/8=0.75初中数学辅导网http:
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/正比例函数y=0.75x,一次函数y=3x-1818、一次函数y=x+2的图像经过点a(2,m),有m=2+2=4,与x轴交于点c,当y=0时,x=-2.三角形aoc的面积是:
1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.19、解:
两直线平行,斜率相等故k=1,即直线方程为y=x+b经过点(4,3)代入有:
b=-1故一次函数的表达式为:
y=x-1经过点(2,m)代入有:
m=12)A(4,3),B(2,1)要使得PA+PB最小,则P,A,B在一直线上AB的直线方程为:
(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点(x,0)代入有:
(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点P的横坐标为1时,PA+PB的值最小.
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