中考数学压轴题二次函数.docx
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中考数学压轴题二次函数.docx
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中考压轴题二次函数
二次函数与三角形
1.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t何值时,△PFE的面积最大?
并求最大值的立方根;
(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
2、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(﹣1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过点C(5,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合),过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E. ①当PE=2ED时,求P点坐标;
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形?
若存在请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
二次函数与相似三角形
4、如图,已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
5、如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:
△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
二次函数与四边形
6、如图,抛物线y=23x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,﹣2),直线l:
y=﹣23x﹣23交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与A,D重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线l下方时,过点P作PM∥x轴交l于点M,PN∥y轴交l于点N,求PM+PN的最大值.
(3)设F为直线l上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?
若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
7、如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过B,C两点,且与x轴的一个交点为D(-2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
(1)请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥CQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N.当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值
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