浙教版7年级下册《因式分解》复习.doc
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【因式分解】讲义
知识点1:
分解因式的定义
1、分解因式:
把一个多项式化成几个_整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。
例如:
判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式:
①()②()
③()④()
知识点2:
公因式
公因式:
定义:
我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定:
(1)符号:
若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)
(2)系数:
取系数的最大公约数;(3)字母:
取字母(或多项式)的指数最低的;
(4)所有这些因式的乘积即为公因式;
例如:
、_________
2、多项式分解因式时,应提取的公因式是
3、的公因式是__________
知识点3:
用提公因式法分解因式
提公因式法分解因式:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成
几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:
1、可以直接提公因式的类型:
(1)=_______________
(2)=____________
(3)=_____________
(4)不解方程组,求代数式的值
2、式子的第一项为负号的类型:
(1)①=_____________
②=
(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)
如:
=
1、多项式:
的一个因式是,那么另一个因式是
2、分解因式-5(y-x)3-10y(y-x)3
3、公因式只相差符号的类型:
公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的
因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。
(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次
里面的字母的位置,如:
例:
(1)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
(2)(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)
(3)
1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于
2、多项式的分解因式结果
3、分解因式:
(1))
(2)-6(x-y)4-3y(y-x)5
知识点4、公式法分解因式
公式法分解因式:
如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法
叫做公式法。
一、平方差公式分解因式法
平方差公式:
两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。
即a2-b2=(a+b)(a-b)
特点:
a.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.
例如:
1、判断能否用平方差公式的类型
(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p2
(2)下列各式中,能用平方差分解因式的是()
A.B.C.D.
2、直接用平方差的类型:
3、整体的类型:
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
m3—4m=..
练习:
将下列各式分解因式
100x2-81y29(a-b)2-(x-y)2;
二、完全平方式分解因式法
完全平方公式:
两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2
特点:
(1)多项式是三项式;
(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;
(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.
1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解
如:
下列多项式能分解因式的是()
A.B.C.D.
2、关于求式子中的未知数的问题
如:
1、若多项式是完全平方式,则k的值为
2.若是关于x的完全平方式,则k=
3.若是关于x的完全平方式则m=__________
3、直接用完全平方公式分解因式的类型
;;;
4、整体用完全平方式的类型
(x-2)2+12(x-2)+36;
5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型
-4x3+16x2-16x;ax2y2+2axy+2a
已知:
,求的值
练习:
分解因式
(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)(7)
知识点5、十字相乘法分解因式
十字相乘法分解因式:
逆用整式的乘法公式:
(x+a)(x+b)=,用来把某些多项式分解因
式,这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
如:
分解因式:
a2+6ab+5b2
x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6
练习题:
x2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12
y2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36y2x2+5x-6
知识点6、分组的方法分解因式
如:
练习题:
(1)
(2)(3)
(4)(5)
小结:
因式分解的常规方法和方法运用的程序,可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。
“一提”是指首先考虑提取公因式;“二公”即然后考虑运用公式(两项用平方差公式或立方和、立方差公式,三项的用完全和平方、差平方公式);“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法;“四分”是四项以上考虑分组分解法。
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