1、 中小学1对1课外辅导专家【因式分解】讲义知识点1：分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式： （ ） （ ） （ ） （ ）知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：、_ 2、多项式分解因式时，应提取的公因式是 3、
2、的公因式是_知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1、可以直接提公因式的类型： （1）=_ （2）=_ （3）=_ （4）不解方程组，求代数式的值2、式子的第一项为负号的类型：（1） =_ = （2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如：= 1、多项式:的一个因式是,那么另一个因式是 2、分解因式5(yx)310y(yx)33、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因
3、式，然后把另外的只相差符号的 因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次 里面的字母的位置，如：例：( 1)（ba）2+a（ab）+b（ba） （2）（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac） （3）1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 2、多项式的分解因式结果 3、分解因式：（1） ) （2）6(xy)43y(yx)5知识点4、公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法 叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这
4、两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ） A B C D2、直接用平方差的类型： 3、整体的类型： 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型 m34m = 练习：将下列各式分解因式 100x281y2 9(ab)2(xy)2； 二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两
5、数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特点：（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（ ） A B C D2、关于求式子中的未知数的问题如：1、若多项式是完全平方式，则k的值为 2若是关于x的完全平方式，则k= 3. 若是关于x的完全平方式则m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 ； ； ； 4、整体用完全平方式的类型 (x2)212(x2)3
6、6； 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 -4x3+16x2-16x； ax2y2+2axy+2a 已知：，求的值练习：分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 知识点5、十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用来把某些多项式分解因 式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如: 分解因式： a2 +6ab +5b2 x2+5x+6 x2-5x+6 x2-5x-6 练习题： x2+7x+12 x2-8x+12 x2-x-12 x2+4x-12 y2+23y+22 x2-8x-20 x2+9xy-36 y2 x2+5x-6 知识点6、分组的方法分解因式如： 练习题： （1） （2） （3）（4） （5）小结：因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组分解法。6
