顺义初三二模数学试题及答案.doc
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顺义初三二模数学试题及答案.doc
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顺义区2016届初三第二次统一练习
数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.实数4的算术平方根是
A.B.C.D.
2.2015年“十一”黄金周的第二天,北京故宫景点,接待游客超过了最大接待容量,当天接待92800人次.将92800用科学记数法表示应为
A.B.C.D.
3.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是
A.点A与点B B.点B与点C
C.点B与点D D.点A与点D
4.函数中,自变量的取值范围是
A.B.C.D.
5.在下列调查中,适宜采用全面调查的是
A.了解七
(1)班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
6.下图是顺义区地图的一部分,小明家在
怡馨家园小区,小宇家在小明家的北偏东约
15°方向上,则小宇家可能住在
A.裕龙花园三区B.双兴南区
C.石园北区D.万科四季花城
7.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为
A.B.C.D.1
8.如图,四边形内接于⊙,,则的度数是
A.B.C.D.
9.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对的面上的字是
A.梦B.我C.中D.国
10.已知点M为某封闭图形边界上一定点,动点P从点M出发,沿其边界逆时针运动一周,设点P走过的路程为x,线段MP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若,则.
12.甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2(填>或<).
13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是.
14.如图,在中,.按以下步骤作图:
①以点为圆心,小于的长为半径画弧,分别交、于点、;②分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点;③作射线交边于点.则的度数为___________.
15.某函数符合如下条件:
①图象经过点(1,3);②随的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式.
16.如图,为了使电线杆稳固的垂直于地面,两侧常用拉紧的钢丝绳索固定,由于钢丝绳的交点E在电线杆的上三分之一处,所以知道BE的高度就可以知道电线杆AB的高度了.要想得到BE的高度,需要测量出一些数据,然后通过计算得出.
请你设计出要测量的对象:
;
请你写出计算AB高度的思路:
.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组:
,并写出它的所有整数解.
19.已知,求代数式的值.
20.已知:
如图,在,,是边上的中线,是的中点,延长线于点.
求证:
.
21.某地为了打造风景带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
22.已知:
如图,在四边形中,∥,,垂足为,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(2)若,,求的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点(-4,n)和点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)若P是x轴上一点,且,直接写出点P的坐标.
24.已知:
如图,在中,以为直径的⊙分别交、于点、,且.
(1)求证:
;
(2)过点作⊙的切线,交的延长线于点,且,求的值.
25.为了传承中华优秀传统文化,某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩/分
频数
频率
50≤<60
2
0.04
60≤<70
6
0.12
70≤<80
9
80≤<90
0.36
90≤≤100
15
0.30
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)= ,= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人?
26.阅读理解:
如图1,在四边形的边上任取一点(点不与点、点重合),分别连接,可以把四边形分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把点叫做四边形在边上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把点叫做四边形在边上的强相似点.
解决问题:
(1)如图1,在四边形中,,试判断点是否是四边形在边上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形中,,且,,,四边均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形在边上的一个强相似点.
27.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:
不论为任何实数时,该方程总有两个实数根;
(2)若抛物线与轴交于、两点(点与点在y轴异侧),且,求此抛物线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点,请直接写出的取值范围.
28.已知:
如图,,是过点的直线,,于点.
(1)在图1中,过点作,与直线于点,
①依题意补全图形;
②求证:
是等腰直角三角形;
③图1中,线段、、满足的数量关系是;
(2)当绕旋转到如图
(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变.
在图2中,线段、、满足的数量关系是;
在图3中,线段、、满足的数量关系是;
(3)在绕点旋转过程中,当,时,则.
29.在平面直角坐标系xOy中,对于点和⊙C给出如下定义:
若⊙O上存在两个点,,使得,则称为⊙C的关联点.
已知点,,,
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点M,N,,中,⊙O的关联点是;
②过点作直线l交轴正半轴于点,使,若直线l上的点是⊙O的关联点,求的取值范围;
(2)若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点,求半径的取值范围.
顺义区2016届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
B
A
D
A
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.3;12.;13.21;14.;15.(不唯一);
16.和线段;
思路:
①在Rt中,由,求出,
②由,可求,求得.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解:
…………………………..…………………...………4分
…….…………………………………………………….……….….…5分
18.解:
解不等式,得.…….…………….…….……….…1分
解不等式,得..……………….…….……….…2分
∴原不等式组的解集为.………….…………….…4分
∴原不等式组的所有整数解为、、0.……….………….….…5分
19.解:
原式=……………….…….……….…1分
=……………………………………….………2分
=………………….……….….…3分
=……………………………………….……….…4分
∵
∴
∴原式=………………….………….….…5分
20.
证明:
∵,是边上的中线,
∴.………………………………………………………………………….….1分
又∵是的中点,
∴,………………………..…………………………………………………….….2分
∴.………………………………………………………..…..3分
∵延长线于点,
∴.……………………………………………………………………….4分
∴.……………………………………………………………………..….5分
21.解:
设甲工程队整治了米的河道,
则乙工程队整治了米的河道.…….………………………………1分
根据题意得:
……………………………………….…...…3分
解得:
………………………………………….….….…4分
∴
答:
甲工程队整治了120米的河道,乙工程队整治了240米的河道….………..5分
22.
(1)证明:
∵,,
∴∥,……………………………………………………………………..………….1分
∵∥,
∴∥.
∴四边形ABDE为平行四边形.……………………………………………..…………..….2分
(2)解:
∵四边形ABDE为平行四边形,
∴,.………………………………………………………...….3分
∵,
∴.……………………………………………………………….………....….4分
在RT△中,,
∴,,
∴.………………………………………………………………………..…...….5分
23.解:
(1)把(-4,n)代入中,得,…………………....….1分
把(-4,1)代入中,得……………….….…….2分
解方程组得,
∴点的坐标是……………………………………….…...…3分
(2)点的是坐标或……………………………….…...…5分
24.
(1)证明:
∵为⊙的直径,
∴.………………………………………………………………………..……1分
又∵,
∴.…………………………………………………………………………………2分
(2)解:
∵BF切⊙于点B,
∴.…………………………………………………………………………………………………..…………3分
∴.
又∵,
∴,
∴△∽△,
∴,
∴.
又∵,
∴,
设,则,
∴.
在RT△中,,,
又∵,……………………..………………………………………………………………….……4分
∴.…………………………………………………………..…………5分
25.
解:
(1)18,0.18;…………………………………..…………………………….……2分
(2)
…………………………..………3分
(3)80-90;…………………………………..…………………………………………4分
(4)(人)…………………………………..………………..……5分
答:
约有105人.
26.
解:
(1)
结论:
点是四边形在边上的相似点.……….…1分
证明:
∵,
∴,,
∴,………………………………………………..……2分
∴△∽△,
∴点是四边形在边上的相似点.…………….…3分
(2)
……………………………………………………………………5分
27.解:
(1)-----1分
∵不论为任何实数时,总有,
∴该方程总有两个实数根.--------------------------------------------------2分
(2)
∴,………………………………………………….…4分
不妨设点,依题意则点
∴
∴抛物线的表达式为…………….…………………5分
(3)……………………………………………...………………….…7分
28.
(1)①
……………………….…………………1分
②证明:
∵,
又∵,
∴,
∴.
∵于点,
∴,
∴.
又∵,
∴.……………………………………………….…..……2分
∴△≌△,
∴.………………………………………………………..……3分
③.……………………………………………....….4分
(2),.……………….…………6分
(3)或.…………………………………………………..……7分
29.解:
(1)①在点,,,中,⊙O的关联点是,;….………..2分
②∵过点作直线交于点,使,点
∴,
∴点的坐标是(0,2)----------------------------------------------------3分
设直线的表达式为,又直线过点点和点
∴直线的表达式为----------------------------------------4分
∵直线上的点是⊙O的关联点
∴直线上的点满足的所有点都是⊙O的关联点
∴当时,,即--------5分
∴,
∴的取值范围是------------------------------------------------6分
(2)--------------------------------------------------------------------------------8分
13
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