七年级下数学期中考试试卷及答案.doc
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2017年七年级(下)数学期中考试试题
(满分:
100分考试时间:
100分钟)
一、选择题(每题2分,共20分)
1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无
花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为( ▲ )
A.7.6×10-8B.7.6×10-9C.7.6×108D.7.6×109
2.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是( ▲ )
A. B.
C. D.
3.下列所示的四个图形中,和是同位角的是( ▲ )
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
4.下列命题是真命题的有( ▲ )
①两个锐角的和是锐角;②在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a与c平行;
③一个三角形有三条不同的中线;④两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( ▲ )
A.2条B.3条 C.4条 D.5条
6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2为( ▲ )
A.80° B.90° C.100° D.102°
7.下列计算中错误的是( ▲ )
A.B.
C.D.
8.若是一个完全平方式,则等于( ▲ )
A. B. C. D.
9.已知,(≠0),则的值等于( ▲ )
A. B. C. D.
10.如图,把图中的一个三角形先横向平移格,再纵向平行格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么( ▲ )
A.有一个确定的值B.有两个不同的值.
C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值
第5题图第6题图第10题图
二、填空题(每空1分,共22分)
11.直接写出计算结果:
(1)=▲;
(2)=▲;
(3)▲;(4)=▲;
(5)=▲;(6)23.9×9.1+156×2.39-0.239×470=▲.
12.直接写出因式分解的结果:
(1)=▲;
(2)=▲;
(3)▲;(4)=▲.
13.分别根据下列两个图中已知角的度数,写出相应∠的度数:
∠=▲°∠=▲°∠=▲°
14.“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ,这个逆命题是 ▲ 命题(填“真”或“假”).
15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 ▲ .
16.在下列代数式:
①,②,③④,能用平方差公式计算的是 ▲ (填序号).
17.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,
则∠DEA= ▲ °.
18.如图1是我们常用的折叠式小刀,其刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 ▲ °.
第17题图第18题图
19.若代数式可以表示为的形式,则的值是 ▲ .
20.已知△ABC中,∠A=.在图
(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O1,则可计算得∠BO1C=90°+;在图
(2)中,设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C=▲°;当∠B、∠C同时n等分时,(n-1)条等分角线分别对应交于O1、O2,…,On-1,如图(3),则∠BOn-1C=▲°(用含n和的代数式表示).
三、计算或化简(写出必要的演算步骤,共33分)
21.(18分)计算:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
22.(12分)因式分解:
(1)
(2)
(3)(4)
23.(3分)已知,求代数式的值.
四、解答题(共25分)
24.(4分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.请完整填上结论或依据.
证明:
∵∠3=∠4(已知)
∴BD∥EC( )
∴∠5+∠=180°( )
∵∠5=∠6(已知)
∴∠6+∠=180°(等式的性质)
∴AB∥CD( )
∴∠2=∠(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠(等量代换)
∴ED∥FB( )
25.(5分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,
交AB于点E,∠A=38°,∠BDC=55°,求△BED各内角的度数.
26.(6分)观察下列各式:
①4×1×2+1=(1+2)2;②4×2×3+1=(2+3)2;③4×3×4+1=(3+4)2…
(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方?
(2)试猜想第n个等式,并通过计算验证它是否成立.
(3)利用前面的规律,将因式分解.
27.(10分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)则a=,b=;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?
若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
图1图2
数学试题答案
一、选择题(每题2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
D
A
B
C
B
B
二、填空题(每空1分;共22分)
11、
(1),
(2)(3).(4)
(5),(6)478
12、
(1),
(2),(3),(4).
13、50,27,50;14、如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等.假15、六.
16、①③17、73°.18、90°.19、-11.20、.
三、计算或化简(写出必要的演算步骤,共33分)
21、(18分)计算:
(1)-10;
(2).
(3)
(4)
(5)
(6)
22、(12分)因式分解:
(1)
(2)
(3)
(4)
23、(3分) 原式= 当时,原式=4
四、解答题(共25分)
24、(4分)证明:
∵∠3=∠4(已知)
∴BD∥EC( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠5+∠CAB=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∵∠5=∠6(已知)
∴∠6+∠CAB=180°(等式的性质)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠2=∠EGA(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠EGA(等量代换)
∴ED∥FB( 同位角相等,两直线平行 )
25、(5分)∠EDB=∠EBD=17°,∠BED=146°
26、(6分):
(1)4×2016×2017+1=(2016+2017)2=40332;
(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2,理由如下:
∵左边=4n(n+1)+1=4n2+4n+1,右边=(2n+1)2=4n2+4n+1,∴左边=右边,
∴4n(n+1)+1=(2n+1)2;
(3)利用前面的规律,可知
27、(10分)
(1)a=3,b=1;
(2)设A灯转动x秒,两灯的光束互相平行,
①在灯A射线转到AN之前AF位置,如右图1
此时BE∥AF,则
3t=(20+t)×1,解得t=10;图1
②在灯A射线转到AN之后回转AF位置,如右图2
此时BE∥AF,则
3t﹣3×60+(20+t)×1=180°,解得t=85,
综上所述,当t=10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;图2
(3)不变,理由如下:
设灯A射线转动时间为t秒,
∵∠CAN=180°﹣3t,
∴∠BAC=45°﹣(180°﹣3t)=3t﹣135°,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t,
而∠ACD=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣(180°﹣2t)=2t﹣90°,
∴∠BAC:
∠BCD=3:
2,即2∠BAC=3∠BCD.
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