七年级数学乘法公式及应用.doc
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乘法公式的应用与拓展
【基础知识概述】
一、基本公式:
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a—b
完全平方公式:
(a+b)=a+2ab+b
(a-b)=a-2ab+b
变形公式:
(1)
(2)
(3)
(4)
二、思想方法:
①a、b可以是数,可以是某个式子;
②要有整体观念,即把某一个式子看成a或b,再用公式。
③注意公式的逆用。
④≥0。
⑤用公式的变形形式。
三、基础练习:
1.填空:
(1)平方差公式(a+b)(a-b)=;
(2)完全平方公式(a+b)2=,(a-b)2=.
2.运用公式计算:
(1)(2x-3)2
(2)(-2x+3y)(-2x-3y)(3)(m-3)(m+3)(4)(x+6y)2
3.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)(a+b)2=a2+b2;()
(2)(a-b)2=a2-b2;()
(3)(a+b)2=(-a-b)2;()(4)(a-b)2=(b-a)2.()
6.运用乘法公式计算:
(1)(a+2b-1)2
(2)
四、典型问题分析:
1、顺用公式:
计算下列各题:
①
②3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1
2、逆用公式:
①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²
②……
③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655
【变式练习】
填空题:
①__=
②+__=(
x2+ax+121是一个完全平方式,则a为()
A.22B.-22C.±22D.0
3、配方法:
已知:
x²+y²+4x-2y+5=0,求x+y的值。
【变式练习】
①已知x²+y²-6x-2y+10=0,求的值。
②已知:
x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求:
x+y+z的值。
(天津市竞赛)
4、变形用公式:
.若,试探求与的关系。
拓展练习:
1、已知:
x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。
2.已知:
x2+3x+1=0。
3.已知x,y,z满足条件求:
x2+y2+z2
4、已知a2-3a+1=0.求、和的值;
5、已知的值。
6、已知,求:
(1)
(2)
7、已知,,求和ab的值.
-3-
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- 七年 级数 乘法 公式 应用