初三中考数学试题(附答案).doc
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班级姓名准考号
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(密封线内不准答题)
初三数学试题2007.5
注意事项:
1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、细心填一填(本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!
)
1.的相反数是,16的算术平方根是.
2.分解因式:
=.
3.据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”,1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元,把这一数据用科学记数法表示为亿元.
4.如果x=1是方程的解,那么a=.
5.函数中,自变量x的取值范围是.
6.不等式组的解集是.
7.如图,两条直线AB、CD相交于点O,若∠1=,则∠2=°.
8.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件:
使△ADE与△ABC相似.
9.如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径为__________cm.
(第8题)
(第9题)
(第7题)
10.若两圆的半径是方程的两个根,且圆心距等于7,则两圆的位置关系是___________________.
11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数,记录的情况如下表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.
12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众”,小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是.
13.小明自制一个无底圆锥形纸帽,圆锥底面圆的半径为,母线长为,那么围
成这个纸帽的面积(不计接缝)是_________(结果保留三个有效数字).
14.用黑白两种颜色的正方形纸片,按如下规律拼成一列图案,则
(1)第5个图案中有白色纸片张;
(2)第n个图案中有白色纸片张.
二、精心选一选(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!
)
15.下列运算中,正确的是()
A.B.C.D.
16.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
17.某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是()
A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体
18.下列事件中,属于随机事件的是()
A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B.买一张体育彩票中奖
C.太阳从西边落下D.口袋中装有个红球,从中摸出一个白球.
19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米,此时钢球距地面的高度是( )米
(第19题)
A. B. C. D.
班级姓名准考号
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(密封线内不准答题)
20.二次函数的图象如图所示,则下列各式:
①;②;③;④中成立的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、认真答一答(本大题共有8小题,共62分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!
)
21.(本题满分8分)
(1)计算:
-+;
(2)解方程:
22.(本题满分6分)已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC延长线上的一点,D为AC边上的一点,且CE=CD.
求证:
AE=BD
23.(本题满分7分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏,小明和小林在游戏时,双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.
(1)用树状图(或列表法)表示一次游戏中所有可能出现的情况.
(2)一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少?
24.(本题满分7分)如图,点O、A、B的坐标分别为O、A、B,将
△绕点O顺时针旋转90°得△.
(1)请在方格中画出△;
(2)的坐标为(,),=.
班级姓名准考号
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(密封线内不准答题)
25.(本题满分7分)初三
(1)班的何谐同学即将毕业,5月底就要填报升学志愿了,为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计,通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)初三
(1)班的总人数是多少?
(2)请你把图1、图2的统计图补充完整.
(3)若何谐所在年级共有620名学生,请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.
26.(本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:
首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖,第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)蠡湖隧道的全长是多少米?
(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?
27.(本题满分9分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E.
(1)试求的值;
(2)过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC=,CF=1,求梯形ABCD的面积.
28.(本题满分9分)
已知:
如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A,B.
(1)在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标.
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
(3)把
(2)中的抛物线先向右平移1个单位,
再沿y轴方向平移多少个单位,才能使
抛物线与直线BC只有一个公共点?
班级姓名准考号
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(密封线内不准答题)
四、实践与探索(本大题共有2小题,满分18分.只要你开动脑筋,大胆实践,勇于探索,你一定会成功!
)
29.(本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时,将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合,AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为(),菱形ABCD的边长为4.
(1)该小组一名成员发现:
当和(即图①、图③所示)时,等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半,于是他们猜想:
在图②所示位置,上述结论仍然成立,即.
你认为他们的猜想成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)连结MN,当旋转角为多少度时,△AMN的面积最小?
此时最小面积为多少?
请说明理由.
图③
图①
图①
图②
(备用图)
30.(本题满分10分)直线与轴、轴分别交于A、B两点,点P从B点出发,沿线段BA匀速运动至A点停止;同时点Q从原点O出发,沿轴正方向匀速运动(如
图1),且在运动过程中始终保持PO=PQ,设OQ=x.
(1)试用的代数式表示BP的长.
(2)过点O、Q向直线AB作垂线,垂足分别为C、D(如图2),求证:
PC=AD.
(3)在
(2)的条件下,以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S,试求S与的函数关系式,并写出自变量x的范围.
初三数学试题参考答案2007.5
一、填空题
1.,42.3.4.95.
6.7.1458.
9.3.610.外切11.9012.0.00213.25114.16,
二、选择题
15.D16.D17.D18.B19.A20.B
三、解答题
21.
(1)原式=--------(3分)
=3-------(4分)
(2)去分母得-------(1分)
整理得-------(2分)
∵-------(3分)
∴原方程无解-------(4分)
22.∵-------(1分)
-------(2分)
-------(3分)
∴△ACE≌△BCD(SAS)-------(5分)
∴-------(6分)
石头
剪刀
布
石头
剪刀
剪刀
布
石头
布
剪刀
布
石头
小林
小明
23.
-------(5分)
∴P(出现不同手势)=-------(7分)
24.
(1)图画对-------(3分)25.
(1)-------(2分)
(2)-------(5分)
(2)图补正确-------(5分)
-------(7分)(3)-------(7分)
26.
(1)法①:
由图象可知,乙6天挖了480米法②:
设
∴乙每天挖80米∴4天挖320米(1分)∴
即甲第4天时也挖了320米∴
∴甲从第2天开始每天挖(2分)∴-----(1分)
∴从第2天到第8天甲挖了
故甲共挖420+180=600米----(3分)设
∴隧道全长600+480=1080米----(4分)则可得2a+b=180
4a+b=32∴,
∴----(2分)
当t=8时,(3分)
∴隧道全长600+480=1080米----(4分)
(2)当时,由图可求得---------(5分)
∴,
∴----------(6分)
当时,
∴----------(7分)
当时,
∴----------(8分)
答:
乙队施工1天或3天或5天时,两队所挖隧道长相差10米。
---------(9分)
27.
(1)过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC.------(1分)
∵⊙O切AD于E,DC∥AB,∠ABC=90°
∴DC=DE,AB=AE=BC------(2分)
设DE=x,AE=y.
在Rt△DAG中,------(3分)
∴
∴y=4x------(4分)
∴------(5分)
(2)连结OE,则OE⊥AD.------(6分)
∵EF∥AB,∠ABC=90°∴EF⊥BC∴
设,则,------(7分)
在Rt△EFO中,∴得------(8分)
∴------(9分)
注:
(1)的其它解法参照上述标准给分.
(2)也可连结BE,通过△ECF∽△BCE,求出BC=5.
28.
(1)找出A(0,2)关于x轴的对称点(0,-2)(3)
连结与x轴的交点即为C点-------(1分)
设直线解析式则向右平移1个单位后得
把B(-4,6),(0,-2)代入得
----(7分)
由图可知,设沿轴正方向平移个单位
∴k=-2,b=-2-------(2分)则
∴y=-2x-2,令y=0,得x=-1要使它与直线BC有一个公共点
∴C(-1,0)-------(3分)则
(2)设抛物线解析式为-(4分)有一组解
得--------(8分)
即有两个相等根
∴
解得,-------(5分)解得
∴-------(6分)∴沿轴方向向上平移个单位,能使抛物线与直线BC只有一个公共点--------(9分)
29.⑴-------(1分)
连结AC,由题意可知.
∵菱形ABCD∴AB=BC,AB∥CD
∴△ABC为等边三角形-------(2分)
∴AB=AC,
又
∴△ABM≌△CAN-------(4分)
∴-------(5分)
(2)当时,△AMN面积最小-------(6分)
∵由
(1)可知,△AMN为等边△
∴当边长AM最小时,面积最小-------(7分)
∴当,即AM⊥BC时,面积最小
此时-------(8分)
30.
(1)过点P分别作PE、PF垂直于轴、轴于E、F(如图)
∵直线
∴可得A(10,0),B(0,-10)--------(1分)
故,又
∴
又∴
在Rt△BPF中,--------(2分)
(2)当时,(图2)
在Rt△OBC中,
∴--------(3分)
又
∴Rt△AQO中,--------(4分)
∴
当时,(如图)
同理有--------(6分)
(3)当时,
∴
--------(8分)
当时,
∴--------(9分)
∴S与的函数关系式为()
()
数学第14页(共8页)
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