数学选修2-3-2.4:正态分布(公开课课件).ppt
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数学选修2-3-2.4:正态分布(公开课课件).ppt
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2.4正态分布,我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率0,人们感兴趣的是它取不同值的概率,即研究其分布列.,引入,连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用密度曲线描述.,思考:
连续型随机变量的概率分布规律又怎样研究呢?
你知道高尔顿板试验吗?
原则.,新课探究,返回,我们以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标,可以画出频率分布直方图,1,2,3,4,5,6,球槽编号,频率组距,新课探究,7,8,9,10,11,试验,思考:
球槽数增加,重复次数增加,频率分布直方图怎么变化?
频率组距,随着重复次数的增加,球槽数增加直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线,球槽编号,新课探究,这条曲线(就是或近似地是)下面函数的图象:
正态分布密度曲线定义:
易知x落在区间(a,b的概率为:
x,y,该区间所夹面积,m的意义,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,x=,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s的意义,正态曲线的函数表示式,m,例1、下列函数是正态密度函数的是()A.B.C.D.,B,正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,
(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.,
(2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,(3)曲线在x=处达到峰值(最高点),(4)曲线与x轴之间的面积为1,=0.5,=-1,=0,=1,若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数;,3、正态曲线的性质,均数相等、方差不等的正态分布图示,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若固定,大时,曲线矮而胖;小时,曲线瘦而高,故称形状参数,3、正态曲线的性质,(6)当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.,(5)当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移;,3、正态曲线的性质,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。
对称区域面积相等。
S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。
S(-x1,-x2),-x1-x2x2x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),4、特殊区间的概率:
若XN,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积,对于固定的和a而言,该面积随着的减少而变大。
这说明越小,落在区间的概率越大,即X集中在周围概率越大。
特别地有,我们从上图看到,正态总体在以外取值的概率只有4.6,在以外取值的概率只有0.3。
由于这些概率值很小(一般不超过5),通常称这些情况发生为小概率事件。
例在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即N(90,100).
(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
2、已知XN(0,1),则X在区间内取值的概率等于()A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设连续型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,
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- 数学 选修 2.4 正态分布 公开 课件