二次函数中等腰三角形的存在性.doc
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二次函数中等腰三角形的存在性.doc
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知识回顾:
1、二次函数的三种形式:
2、已知一边,求等腰三角形周长的方法:
3、等腰三角形的特点:
例题分析:
例1、如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
A
C
B
y
x
0
1
1
(3)探究:
若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由.
例2、已知:
如图,抛物线经过、、三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点使得△ABP0为等腰三角形,并写出点的坐标;
x
y
C
B
A
E
–1
1
O
(4)除(3)中所求的点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?
若存在,请求出一共有几个满足条件的点(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点,请说明理由.
例3、已知:
Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,其斜边AB与x轴重合(其中OA (1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。 (2)如图2,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E。 ①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标。 ②又连接CD、CP(如图3),△CDP是否有最大面积? 若有,求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由。 图2 图1 图3 例4、如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足∠为直角,且恰使△∽△. (1)求线段的长.: (2)求该抛物线的函数关系式.: (3)在轴上是否存在点,使△为等腰三角形? 若存在, 求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 例5、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示: 抛物线经过点. (1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形? 若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由. B A C x y (0,2) (-1,0) 课堂练习: 1、如图11所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L. (3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个? (不必求点P的坐标,只需说明理由) 思考题: 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
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