北师大版九年级数学中考总复习九:圆的专题辅导.doc
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中考总复习九:
圆
一、基础知识和基本图形
1.确定圆的条件:
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
2.圆的有关性质:
(1)垂径定理及推论:
落实,,构成的直角三角形.
(2)圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系:
3.直线与圆:
(1)直线与圆的位置关系:
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
①直线和圆相交d<r;
②直线和圆相切d=r;知交点,连半径,证垂直;不知交点,作垂直,证半径。
③直线和圆相离d>r.
(2)切线的性质定理及判定定理、切线长定理.(轴对称)
4.圆和圆的位置关系:
设圆的半径分别为R和r(R>r)、圆心距为d,则:
两圆外离d>R+r;两圆外切d=R+r;
两圆相交R–r<d<R+r;两圆内切d=R–r;
两圆内含d<R一r(同心圆d=0).
5.有关圆的计算
(1)扇形弧长和扇形面积.
(2)三角形的内切圆.
(3)圆锥的侧面展开.
(4)有关阴影面积.(割补法)
二、例题
1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为______________.
分析:
如何利用好圆的半径,如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值,这就需要作直径,并构造直径所对的圆周角,这样就把角B转化到直角三角形中了。
解答:
作直径AO,交圆O于D,连CD
利用勾股定理求得:
AC=3
2.如图,分别是的切线,为切点,是⊙O的直径,已知,的度数为().
A. B. C. D.
分析:
本题利用圆心角与圆周角的关系,以及切线长定理解决
解答:
D
3.如图,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是_____________.
分析:
要求扇形面积,关键是确定半径和圆心角
解答:
过A作AE⊥BC于E,可求得∠B为60度,AE=,所以最大扇形面积为4。
4.在中,,.如果圆的半径为,且经过点,那么线
段的长等于______________.
分析:
此题应分类讨论,考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况
解答:
5或3
5.如图,已知:
△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则⊙O的直径等于______________.
分析:
先解三角形,求得∠B为45度,再构造直径AO
解答:
作直径AO,交圆O于E,连CE
可求得∠E=∠B=45度,所以直径AE=
6.如图,已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B,大半圆的弦MN切小半圆于点D,若
MN∥AB,当MN=4时,则此图中的阴影部分的面积是_____________.
分析:
此题需用到垂径定理和整体带入
解答:
连接,过作⊥MN于E
阴影面积为2
7.已知:
如图,△OBC内接于圆,圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点,若∠BOC=45°,
∠OBC=75°,A点坐标为(0,2).则点B点的坐标为___________;BC的长=__________.
解答:
连AB、AC,可求得
B(),BC=
8.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为_______s时,BP与⊙O相切.
解答:
要考虑到两种情况,5或1
9.已知:
点F在线段AB上,BF为⊙O的直径,点D在⊙O上,BCAD于点C,BD平分.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若AD=,AF=,求CD的长.
解答:
(1)连OD,证明OD//BC
(2)利用方程和相似,求得CD=
10.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD.已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.
解答:
连AC,利用∽,求得CD=8
11.如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.
(1)求证:
ID=BD;
(2)设△ABC的外接圆的半径为5,ID=6,,,当点A在优弧上运动时,求与的
函数关系式,并指出自变量的取值范围.
解答:
(1)提示:
证∠IBD=∠BID
(2)(6)
12.如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.
(1)求证:
是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为,,设.
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
解答:
(1)连DO,证OD⊥DP;
(2)①连PO,;
②,提示:
在三角形EBC中求
13.二次函数的图象与轴相交于点A、B两点(点A在点B的左边),与轴交于点C,点M是它的顶点.
(1)求证:
以A为圆心,直径为5的圆与直线CM相离;
(2)将
(1)中的⊙A的圆心在轴上移动,平移多少个单位,使⊙A与直线CM相切.
解答:
(1),
(2)个单位.
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