北师大初二数学上第三章《位置与坐标》精选题含答案.doc
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2014年北师大初二数学上第三章《位置与坐标》精选题
一.选择题(共10小题)
1.(2014•遂宁)点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.
(1,﹣2)
B.
(﹣1,2)
C.
(﹣1,﹣2)
D.
(1,2)
2.(2014•连云港)在平面直角坐标系内,点P(﹣2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.
(2,﹣3)
B.
(2,3)
C.
(3,﹣2)
D.
(﹣2,﹣3)
3.(2014•萧山区模拟)已知点P(1﹣2m,m﹣1),则不论m取什么值,该P点必不在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4.(2014•广东一模)与A(﹣1,2)关于y轴对称的点是B,则B点的坐标是( )
A.
(1,﹣2)
B.
(﹣1,﹣2)
C.
(1,2)
D.
(2,1)
5.(2014•中江县一模)已知点A(a,1)与点A′(﹣5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( )
A.
1
B.
5
C.
6
D.
4
6.(2013•怀集县一模)如图是中国象棋棋盘的一部分,若在点(1,﹣1)上,在点(3,﹣1)上,则在点( )
A.
(﹣1,1)
B.
(﹣1,2)
C.
(﹣2,1)
D.
(﹣2,2)
7.(2012•天水)已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( )
A.
(1,2)
B.
(﹣1,﹣2)
C.
(1,﹣2)
D.
(2,1),(2,﹣1),(﹣2,1),(﹣2,﹣1)
8.(2012•永安市质检)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣m2﹣1)(m是实数)在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
9.设点A(m,n)在x轴上,位于原点的左侧,则下列结论正确的是( )
A.
m=0,n为一切数
B.
m=0,n<0
C.
m为一切数,n=0
D.
m<0,n=0
10.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( )
A.
横坐标相等
B.
纵坐标相等
C.
横坐标的绝对值相等
D.
纵坐标的绝对值相等
二.填空题(共10小题)
11.(2014•张家界)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= _________ .
12.(2014•道里区二模)已知点P(a﹣1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围是 _________ .
13.(2014•普陀区二模)直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 _________ .
14.(2014•射阳县三模)已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 _________ .
15.(2014•曲靖模拟)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都相等,则“宝藏”点的可能坐标是 _________ .
16.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是 _________ .
17.
(1)将点P(﹣8,5)沿x轴负方向平移3个单位长度,得点Q坐标为 _________ ;将Q沿y轴正方向平移5个单位得到点M,M的坐标为 _________ ;
(1)把点(﹣4,3)向右平移2个单位长度,得点 _________ ;
(2)把点(2,﹣3)向y轴正方向平移4个单位长度,得点 _________ .
18.点A(3,﹣4)到y轴的距离为 _________ ,到x轴的距离为 _________ ,到原点距离为 _________ .
19.在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在第 _________ 象限.
20.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为 _________ .
三.解答题(共1小题)
21.(2014•南安市一模)已知Rt△AOB的两条直角边OA=3,OB=1,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示.先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后,再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO.
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)求顶点A所经过的路径总长.
2014年北师大初二数学上第三章《位置与坐标》精选题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2014•遂宁)点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.
(1,﹣2)
B.
(﹣1,2)
C.
(﹣1,﹣2)
D.
(1,2)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
解答:
解:
点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
故选:
D.
点评:
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
2.(2014•连云港)在平面直角坐标系内,点P(﹣2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.
(2,﹣3)
B.
(2,3)
C.
(3,﹣2)
D.
(﹣2,﹣3)
考点:
关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y).
解答:
解:
根据中心对称的性质,得点P(﹣2,3)关于原点对称点P′的坐标是(2,﹣3).
故选:
A.
点评:
关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
3.(2014•萧山区模拟)已知点P(1﹣2m,m﹣1),则不论m取什么值,该P点必不在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值,再求出纵坐标的正负情况,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
解答:
解:
①1﹣2m>0时,m<,
m﹣1<0,
所以,点P在第四象限,一定不在第一象限;
②1﹣2m<0时,m>,
m﹣1既可以是正数,也可以是负数,
点P可以在第二、三象限,
综上所述,P点必不在第一象限.
故选A.
点评:
本题考查了点的坐标,分情况讨论判断出纵坐标的正负情况是解题的关键.
4.(2014•广东一模)与A(﹣1,2)关于y轴对称的点是B,则B点的坐标是( )
A.
(1,﹣2)
B.
(﹣1,﹣2)
C.
(1,2)
D.
(2,1)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.
解答:
解:
与A(﹣1,2)关于y轴对称的B点的坐标是(1,2),
故选:
C.
点评:
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
5.(2014•中江县一模)已知点A(a,1)与点A′(﹣5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( )
A.
1
B.
5
C.
6
D.
4
考点:
关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据关于原点对称的点的坐标特点:
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可直接得到a、b的值,再算出a+b即可.
解答:
解:
∵点A(a,1)与点A′(﹣5,b)是关于原点O的对称点,
∴a=5,b=﹣1,
∴a+b=4,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
6.(2013•怀集县一模)如图是中国象棋棋盘的一部分,若在点(1,﹣1)上,在点(3,﹣1)上,则在点( )
A.
(﹣1,1)
B.
(﹣1,2)
C.
(﹣2,1)
D.
(﹣2,2)
考点:
坐标确定位置.菁优网版权所有
分析:
根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其“车”的位置.
解答:
解:
由在点(1,﹣1)上,在点(3,﹣1)上,
则如图所示原点的位置位置为O,则在点(﹣2,2).
故选:
D.
点评:
本题考查了点的坐标的确定,解题的关键是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向.
7.(2012•天水)已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( )
A.
(1,2)
B.
(﹣1,﹣2)
C.
(1,﹣2)
D.
(2,1),(2,﹣1),(﹣2,1),(﹣2,﹣1)
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度,解答即可.
解答:
解:
∵点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,
∴点M的横坐标为2或﹣2,纵坐标是1或﹣1,
∴点M的坐标为(2,1),(2,﹣1),(﹣2,1),(﹣2,﹣1).
故选D.
点评:
本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
8.(2012•永安市质检)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣m2﹣1)(m是实数)在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
考点:
点的坐标;非负数的性质:
偶次方.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据平方数非负数判断出纵坐标为负数,再根据各象限内点的坐标的特点解答.
解答:
解:
∵m2≥0,
∴﹣m2﹣1<0,
∴点P(2,﹣m2﹣1)在第四象限.
故选D.
点评:
本题考查了点的坐标,判断出纵坐标是负数是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)需熟练掌握.
9.设点A(m,n)在x轴上,位于原点的左侧,则下列结论正确的是( )
A.
m=0,n为一切数
B.
m=0,n<0
C.
m为一切数,n=0
D.
m<0,n=0
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据点在x轴上点的坐标特点解答.
解答:
解:
∵点A(m,n)在x轴上,
∴纵坐标是0,即n=0,
又∵点位于原点的左侧可知,
∴横坐标小于0,即m<0,
∴m<0,n=0.
故选D.
点评:
本题主要考查了点在x轴上时点的纵坐标是0的特点.
10.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( )
A.
横坐标相等
B.
纵坐标相等
C.
横坐标的绝对值相等
D.
纵坐标的绝对值相等
考点:
坐标与图形性质.菁优网版权所有
分析:
平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答.
解答:
解:
∵直线AB平行于y轴,
∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等.
故选A.
点评:
本题考查的知识点是:
平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等.
二.填空题(共10小题)
11.(2014•张家界)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.
解答:
解:
∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:
m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
故答案为:
0.
点评:
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
12.(2014•道里区二模)已知点P(a﹣1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围是 ﹣2<a<1 .
考点:
点的坐标;解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
根据第二象限内点的坐标符号可得:
,再解不等式组即可.
解答:
解:
由题意得:
,
由①得:
a<1,
由②得:
a>﹣2,
不等式组的解集为:
﹣2<a<1.
故答案为:
﹣2<a<1.
点评:
此题主要考查了点的坐标,以及一元一次不等式组的解法,关键是掌握每个象限内点的坐标符号.
13.(2014•普陀区二模)直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 (5,﹣2) .
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据第四象限点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
解答:
解:
∵第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,
∴点P的横坐标是5,纵坐标是﹣2,
∴点P(5,﹣2).
故答案为:
(5,﹣2).
点评:
本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
14.(2014•射阳县三模)已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 ﹣1<a< .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
点P(a+1,a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则点P(a+1,a﹣3)在第四象限,符号为(+,﹣).
解答:
解:
依题意得p点在第四象限,
∴,
解得:
﹣1<a<.
故答案为:
﹣1<a<.
点评:
此题主要考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限,要学会发散性思考,可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质.
15.(2014•曲靖模拟)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都相等,则“宝藏”点的可能坐标是 (0,﹣1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5) .
考点:
坐标确定位置.菁优网版权所有
分析:
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得“宝藏”在AB的垂直平分线上,然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可.
解答:
解:
如图,“宝藏”的可能坐标是(0,﹣1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5).
故答案为:
(0,﹣1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5).
点评:
本题考查了坐标确定位置,主要利用了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质.
16.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是 (0,﹣2) .
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
点P在y轴上则该点横坐标为0,可解得m的值,从而得到点P的坐标.
解答:
解:
∵P(m+3,2m+4)在y轴上,
∴m+3=0,得m=﹣3,
即2m+4=﹣2.即点P的坐标为(0,﹣2).故答案填:
(0,﹣2).
点评:
解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.
17.
(1)将点P(﹣8,5)沿x轴负方向平移3个单位长度,得点Q坐标为 (﹣11,5) ;将Q沿y轴正方向平移5个单位得到点M,M的坐标为 (﹣8,10) ;
(1)把点(﹣4,3)向右平移2个单位长度,得点 (﹣2,3) ;
(2)把点(2,﹣3)向y轴正方向平移4个单位长度,得点 (2,1) .
考点:
坐标与图形变化-平移.菁优网版权所有
分析:
(1)根据沿x轴负方向平移,横坐标减解答;沿y轴正方向平移纵坐标加解答;
(2)根据向右平移横坐标加进行计算即可得解;
(3)根据沿y轴正方向平移纵坐标加解答.
解答:
解:
(1)将点P(﹣8,5)沿x轴负方向平移3个单位长度,得点Q坐标为(﹣11,5);将Q沿y轴正方向平移5个单位得到点M,M的坐标为(﹣8,10);
(1)把点(﹣4,3)向右平移2个单位长度,得点(﹣2,3);
(2)把点(2,﹣3)向y轴正方向平移4个单位长度,得点(2,1).
故答案为:
(1)(﹣11,5),(﹣8,10);
(2)(﹣2,3);(3),(2,1).
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
18.点A(3,﹣4)到y轴的距离为 3 ,到x轴的距离为 4 ,到原点距离为 5 .
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据点的坐标的几何意义解答即可.
解答:
解:
根据点的坐标的几何意义可知:
点A(3,﹣4)到y轴的距离为3,到x轴的距离为4,到原点距离为=5.故填3、4、5.
点评:
本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.
19.在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在第 二 象限.
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据点在第二象限的坐标特点解答即可.
解答:
解:
∵点(﹣1,m2+1)它的横坐标﹣1<0,纵坐标m2+1>0,
∴符合点在第二象限的条件,故点(﹣1,m2+1)一定在第二象限.故填:
二.
点评:
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号.
20.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为 (3,﹣2) .
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号.
解答:
解:
因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,
又因为点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,
所以点P的横坐标为3,纵坐标为﹣2,
所以点P的坐标为(3,﹣2),
故答案为:
(3,﹣2).
点评:
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(﹣,+)、(﹣,﹣)、(+,﹣).
三.解答题(共1小题)
21.(2014•南安市一模)已知Rt△AOB的两条直角边OA=3,OB=1,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示.先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后,再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO.
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)求顶点A所经过的路径总长.
考点:
坐标与图形变化-旋转;弧长的计算;坐标与图形变化-平移.菁优网版权所有
分析:
(1)根据直角边OA=3,OB=1,直接得出点A、C的坐标;
(2)根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度,分别求出即可.
解答:
解:
(1)A(3,0),C(﹣1,﹣3);
(2)∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度,
∴l===,
CA′=1,
∴顶点A所经过的路径总长为:
+1.
点评:
此题主要考查了坐标与图形变化以及弧长计算公式和平移,注意点A所经过的路径总长容易造成一种错觉,认为A运动路线是直线,实际是一段弧以及一条线段长度的和.
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