15初二下学期数学压轴题.doc
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1在梯形ABCD中,AD∥BC,,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;
(3)在移动的过程中,是否存在使得PQ=AB,若存在求出所有的值,若不存在请说明理由.
2.如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.
(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?
并证明你所得到的结论;
(2)联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=,△DFG的面积为,求与之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果正方形的边长为2,FG的长为,求点C到直线DE的距离.
(供操作实验用)
(供证明计算用)
(第2题图)
D
A
C
B
G
F
E
D
A
C
B
3.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8.求线段OF的长.
A
B
C
D
O
E
F
(第3题图)
y
O
x
(第4题图)
A
B
4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.梯形AOBC的边AC=5.
(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数(k、b为常数,且k<0)的图像上,求这个一次函数的解析式.
A
B
C
O
第5题图
x
y
。
E
5.如图,直角坐标平面xoy中,点A在x轴上,点C与点E在y轴上,
且E为OC中点,BC//x轴,且BE⊥AE,联结AB,
(1)求证:
AE平分∠BAO;
(2)当OE=6,BC=4时,求直线AB的解析式.
A
C
B
F
D
E
G
第6题图
6.如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB.
求证:
(1)四边形ABDF是菱形;
(2)AC=2DG.
7.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=x,S⊿PCE=y,
⑴求证:
DF=EF;(5分)
⑵当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分)
⑶在点P的运动过程中,⊿PEC能否为等腰三角形?
如果能够,请直接写出PA的长;
如果不能,请简单说明理由。
(2分)
第26题图
D
C
B
A
E
F
P
。
O
D
C
B
A
备用图
O
。
8.已知一条直线在轴上的截距为2,它与轴、轴的交点分别为A、B,且△ABO的面积为4.
(1)求点A的坐标;
2
2
-2
O
-2
(2)若,在直角坐标平面内有一点D,使四边形ABOD是一个梯形,且AD∥BO,其面积又等于20(平方单位),试求点D的坐标.
9.在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图),设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合),OG与边CD交于点F.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在旋转过程中,四边形OECF的面积是否会变化?
若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;
(3)联结EF交对角线AC于点K,当△OEK是等腰三角形时,求∠DOF的度数.
A
B
E
C
F
O
D
G
I
H
K
10如图,已知矩形ABCD,过点C作∠A的角平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB、MD.求证:
MB=MD.
11.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N.
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF=.
12.如图1,在ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由.
(2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
②当P在线段BC上运动时,是否有△PQR与△BOC全等?
若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由.
图1
备用图
图2
13,已知:
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y.
(1)求证:
△APQ是等边三角形;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果PD⊥AQ,求BP的值.
A
B
C
P
Q
D
14.如图,已知点是矩形的边延长线上一点,且,联结,过点作,垂足为点,联结、.
(1)求证:
≌;
(2)联结,若,且,求的值.
15,两地盛产柑桔,地有柑桔200吨,地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从地运往仓库的柑桔重量为吨,A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元.
(1)请填写下表后分别求出与之间的函数关系式,并写出定义域;
解:
仓
库
产
地
总计
吨
200吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论两地中,哪个运费较少;
解:
16.,已知:
正方形的边长为厘米,对角线上的两个动点,点E从点、点F从点同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过作⊥交的直角边于;过作⊥交的直角边于,连接,.设,,,围成的图形面积为,,,围成的图形面积为(这里规定:
线段的面积为).到达到达停止.若的运动时间为x秒,解答下列问题:
(1)如图①,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;
(2)当时,求为何值时,;
(3)若是与的和,试用x的代数式表示y.(图②为备用图)
(1)解:
F
E
G
D
C
B
A
H
图①
B
A
图②
C
D
17,如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,
与轴交于点,且与直线平行。
(1)求:
直线的函数解析式及点的坐标;
(2)如直线上有一点,过点作轴的垂线,
交直线于点,在线段上求一点,
使是直角三角形,请求出点的坐标。
:
18,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=,∠C=45º,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上,EF//AD,点P与AD在直线EF的两侧,∠EPF=90º,
PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,
设AE=,MN=.
(1)求边AD的长;
(第18题)
B
D
A
C
E
F
N
M
P
(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求关于的
函数解析式,并写出定义域;
(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.
A
B
C
D
E
F
(第19题)
19,如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF//BC.
(1)求证:
四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?
证明你所得到的结论.
A
B
C
D
x
y
O
20,如图,一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求直线BD的表达式.
21,有两个不透明的布袋,其中一个布袋中有一个红球和两个白球,另一个布袋中有一个红球和三个白球,它们除了颜色外其他都相同.在两个布袋中分别摸出一个球,
(1)用树形图或列表法展现可能出现的所有结果;
(2)求摸到一个红球和一个白球的概率.
A
B
C
D
M
N
图2
22,已知:
梯形中,∥,、分别是、的中点(如图2).
求证:
(1)∥;
(2).
23,已知:
正方形,以为旋转中心,旋转至,联结、.
(1)若将顺时针旋转至,如图3所示,求的度数.
(2)若将顺时针旋转度至,求的度数.
A
B
C
D
P
M
图4
(3)若将逆时针旋转度至,请分别求出、、三种情况下的的度数(图4、图5、图6).
A
B
C
D
P
图3
解:
A
C
D
P
B
图5
A
B
C
D
P
图6
24,
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工程队前来竟标,竟标资料显示:
若由甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元。
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?
(2)从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成?
并说明理由
B
C
D
E
A
26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:
(1)DE=BC;
(2)DE=(BC-AC).
27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G.
A
B
P
E
C
F
G
D
求证:
PE+PF=BG
28.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
(1)求证:
四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
E
F
B
N
C
A
D
M
C
A
B
H
E
D
F
29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于D,CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:
四边形CDEF为菱形.
30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.
(1)求证:
DE⊥DF;
B
D
P
C
A
E
F
(2)若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?
试证明你的结论.
31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E,EF∥AB,交AB于点F,求证:
CE=BF.
C
A
D
B
F
E
32.如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:
CE=BH.
C
A
D
B
H
F
E
33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并给出证明.
B
E
C
D
A
34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:
CD=FA;
B
A
F
E
C
D
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?
请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).
35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G.
求证:
四边形EFOG的周长等于2OB.
B
C
M
N
A
D
O
36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?
1cm
9cm
9cm
5cm
C
DC
EC
BC
FC
0C
AC
37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论?
38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
求证:
(1)四边形MENF是棱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?
C
FC
EC
BC
DC
AC
NC
MC
39,.如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?
说明理由;
(2)若△ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
说明理由?
F
E
C
B
A
40.如图:
棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求棱形ABCD的度数.
(2)求∠GHA的度数.
C
FC
DC
EC
BC
AC
GC
HC
41,.已知:
如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
(1)求证:
MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
D
A
MA
BA
CA
EA
NA
甲
D
A
MA
BA
CA
EA
NA
乙
42.如图:
∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形.
(1)连接,求证:
;
(2)连接,猜一猜,的度数是多少?
并证明你的结论;
M
AM
OM
DM
CM
NM
(3)在ON上再任取一点,以为边,在∠MON的内部作正方形,观察图形,并结合
(1),
(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.
43.已知:
如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
AS
G
BG
CG
FG
EG
DG
44.已知:
如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:
当旋转角为时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
A
BA
FA
EA
DA
CDA
ODA
(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
45.已知:
如图,在□ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形。
求证:
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
O
F
A
B
C
D
E
G
46.两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.
47.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C’E
(1)求证:
四边形CDC’E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
48.已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
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