12.6(1)实数的运算.doc
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12.6
(1)实数的运算
教学目标:
1、知道实数基本运算的意义,知道有理数的运算法则、运算性质和顺序规定在实数范围内都适用。
2、会根据运算法则、运算性质和顺序进行实数的运算。
3、会利用平方根意义化简根式。
4、会利用计算器对实数运算进行近似计算
教学重点及难点:
掌握实数的运算法则及用实数的运算法则进行简单的计算.
教学过程:
一、复习导入:
实数的运算法则和运算性质及顺序.以及书21页的内容
二、新授:
师:
有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定,在实数范围内仍旧适用.开方与乘方是同级运算.以及书22页的第一小节。
(一)例题1:
不用计算器,计算:
(要求:
讲清每一步的依据)
(1);
(2);
(3);
(4).
解:
(1)(乘法对加法的分配律或类比合并同类项);
(2);
(3);
(4)(利用3=根号3的平方做代换,依据的是平方根的意义)
(乘法对加法的分配律)
.
(二)1、例题2用计算器计算,直接写出计算器显示的结果:
2、书23页的想一想:
用计算器计算,写出计算结果并进行比较:
(1)、;
(2)、.
问:
设>0,>0,,这两个等式为什么成立?
(即书23页的方框)
(三)1、例题3不用计算器,计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
解:
(1).
(2).
(3)
(4)
2、不用计算器,计算:
(1);
(2);
(3).
三、巩固练习:
书24页练习1.2.
四、小结:
1.实数的运算.
2.实数计算中的简单化简.
五、作业:
练习册.
教学设计说明:
1.实数运算的意义与有理数运算的意义一样,但学生对于这个问题是比较难理解的.有理数运算的法则容易操作,运算的结果存在并且唯一;但是有无理数参与的实数运算,对它的认识涉及到实数理论中的一些难点,初中七年级的学生一般是不能真正理解的.
2.教材从两个方面,对一个无理数与一个实数相加、相乘其结果的存在性与唯一性,进行了简要的说明.一是取无限小数的近似值(有限小数),将原来的运算数转化为有限小数的运算,可以逐步逼近原来的运算结果;二是用几何方法解释可转化为线段或矩形面积.因为从有理数运算扩展到实数运算时,必须回答“结果存在而且唯一”的问题,但是现在难于说清,学生也难于理解,所以课本中只是作一个交代、点到为止,教学时对此不要深究,可引导学生初步领会其中的数学思想;告诉学生实数运算的意义同有理数运算一样,其结果的存在性与唯一性,在数学上有严格的论证,这里不作要求.
3.在实数运算中,对于有理数原有的概念和原有的运算法则、运算性质、运算顺序,简要说明它们对无理数也适用.这样有利于所学内容与前、后学习内容相衔接,也有利于学生体验数学的严密性.
4.本节实数的运算主要是运用实数的运算法则、运算性质及公式化简算式.在教学过程中,不能涉及最简二次根式和分母有理化等问题.其中例1的第
(1)题,可以类比合并同类项;第(4)题及例3中的
(2)、(4)小题,都利用了幂的运算性质进行化简.
4
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- 12.6 实数 运算