九年级上学期期末考试数学试题I文档格式.docx
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A.15mB.mC.60mD.m
7.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,
则CD的长为
A.1 B. C.2 D.
8.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,
按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到
直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:
.
10.已知两圆的半径分别为2cm和4cm,它们的圆心距为6cm,
则这两个圆的位置关系是.
11.若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随
自变量x的增大而减小,则m的取值范围是.
12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,
点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB
交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于
点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,
第1个正方形的面积为;
第n个正方形的面积为.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.已知抛物线y=x2-4x+5,求出它的对称轴和顶点坐标.
15.解不等式组:
16.已知,求代数式的值.
17.如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的
长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°
.
求接线柱AB的长.
18.已知:
抛物线
与x轴有两个交点.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为非正整数时,关于x的一元二次方程
有整数根,
求m的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形ABCD中,∠A=30°
,∠C=90°
∠ADB=105°
,,AD=4.
求DC的长.
20.在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
21.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°
得到△A’BC’,请画
出△A’BC’,并求BA边旋转到BA’’位置时所扫过图形的面积;
(2)请在网格中画出一个格点△A”B”C”,使△A”B”C”∽△ABC,
且相似比不为1.
22.如图,在⊙O中,直径AB交弦ED于点G,EG=DG,⊙O的
切线BC交DO的延长线于点C,F是DC与⊙O的交点,
连结AF.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若OD=1,CF=,求AF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系中,抛物线经过点
(-1,a),(3,a),且最小值为-4.
(1)求抛物线表达式及a的值;
(2)设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D,
点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B
之间的部分为图像G(包含A,B两点).
若直线DP与图像G有两个公共点,
结合函数图像,求点P纵坐标t的取值范围.
24.对于点E和四边形ABCD,给出如下定义:
在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”;
如果这三个三角形都相似,我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”.
(1)如图1,在四边形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,点E是AB边上一点,∠DEC=45°
,试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点,并证明你的结论正确;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3.
①在AB边上是否存在点E,使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”.若存在,有几个?
试在图2中画出所有强相似点;
②在①所画图形的基础上求AE的长.
25.在△ABC中,∠A=30°
,AB=2,将△ABC绕点B顺时针旋转(0°
<
90°
),得到△DBE,其中点A的对应点是点D,点C的对应点是点E,AC、DE相交于点F,
连接BF.
(1)如图1,若=60°
,线段BA绕点B旋转得到线段BD.
请补全△DBE,并直接写出∠AFB的度数;
(2)如图2,若=90°
,求∠AFB的度数和BF的长;
(3)如图3,若旋转(0°
),请直接写出∠AFB的
度数及BF的长(用含的代数式表示).
怀柔区xx学年第一学期初三期末质量检测
数学试题答案及评分参考
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
9
10
11
12
外切
m>2
13.(本小题满分5分)
解:
原式=…………………………………………4分
=
=.…………………………………………………………5分
14.(本小题满分5分)
y=x2-4x+5
=x2-4x+4+11分
=(x-2)2+1.……………………………………………………………3分
∴抛物线的对称轴为x=2.……………………………………………4分
顶点坐标为(2,1).…………………………………………………5分
15.(本小题满分5分)
由
(1)得:
x≤3.……………………………………………………2分
由
(2)得:
x>
-1.……………………………………………………4分
∴不等式组的解集为-1<
x≤3.………………………………………5分
16.(本小题满分5分)
原式=…………………………………2分
=
=.……………………………………………………3分
∵
.………………………………………………………4分
∴原式==-1.………………………………………………5分
17.(本小题满分5分)
过B作BE∥CD交AB于E点,
∵太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°
∴∠AEB=60°
,………………………………………2分
∵太阳光线AC∥BD,
又BE∥CD,
∴四边形ACDB是平行四边形…………………………………4分
∴CD=BE=1,
在△AEB中,∵∠ABE=90°
,BE=1,∠AEB=60°
∴AB=1×
tan60°
=,…………………………………5分
所以接线柱AB的长为米.
18.(本小题满分5分)
(1)令y=0,则
依题意,得,
解得,
∴m的取值范围是.………………………………………2分
(2)∵m为非正整数,∴m=-1或m=0.
当m=-1时,,解得x=0或x=2.…………………3分
当m=0时,,
解得,不符合题意.……………………4分
∴m的值是-1.………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解:
过点D作DE⊥AB于E.…………………………………1分
在Rt△ADE中,∵∠A=30°
,∠AED=90°
,∴∠ADE=60°
∵AD=4∴DE=2,…………………………………2分
∵∠ADB=105°
,∠ADE=60°
,∴∠EDB=45°
∵DE=2,∴在Rt△ADE中,BD=………………………3分
在Rt△BCD中,∵∴∠BDC=60°
∵BD=∴DC=,…………………………5分
20.(本小题满分5分)
(1)取出黄球的概率是;
………………………………………2分
(2)画树状图得:
……………3分
如图所有可能出现的结果有9个,………………………………………4分
每个结果发生的可能性都相同,其中出现两次白色球的结果有1个.
所以,P(两次取出白色球)=.…………………………………5分
21.(本小题满分5分)
(1)如图:
△A’BC’即为所求;
…………2分
BA旋转到BA’’所扫过图形的面积:
S=.……………3分
(2)如图:
△A”B”C”即为所求.……………5分
22.(本小题满分5分)
(1)证明:
∵BC为⊙O的切线,AB为直径,
∴∠ABC=90°
∵AB平分弦DE,
∴∠AGE=90°
∴DE∥BC.…………………………………2分
(2)连接DB,AD.∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
.∵DE∥BC,
∴△DGO∽△CBO∴,
∵OD=1,CF=;
∴OC=,∴
∴OG=,………………3分
∴AG=.∵∠ADB=∠AGD=90°
∴△ADG∽△ADB,∴AD2=AG.AB,∵AG=,AB=2.
∴AD=,又∵DF为⊙O直径,∴∠FAD=90°
∵DF=2,∴AF=.……………………………5分
(其它方法对应给分)
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分,)
23.(本小题满分7分)
(1)∵抛物线经过A(-1,a),B(3,a),
∴抛物线的对称轴x=1,又∵最小值为-4,
∴顶点坐标C(1,-4).
∴抛物线表达式为y=2(x-1)2-4
即抛物线表达式y=2x2-4x-2.……………………………2分
把(-1,a)代入y=2x2-4x-2,解得a=4.
∴a的值为4.……………………………3分
(2)∵D点与C点关于y轴对称,∴D点坐标为(-1,-4)
由
(1)知:
B(3,4)
设直线DB的表达式为y=kx+b
把D(-1,-4),B(3,4)代入:
y=kx+b
∴.解得.
∴直线BD的表达式为:
y=x.……………………5分
设P(1,t),把P(1,t)代入y=x
解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C(1,-4).
∴t=-4.∴-4<
t≤……………………………7分
24.(本小题满分7分)
(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°
∴∠AED+∠ADE=135°
,∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB,
∴△ADE∽△BCE,
∴点E是四边形ABCD边AB上的相似点.………………………3分
(2)①如图:
强相似点有两个,点E’,E’’即是四边形ABCD边AB上
的两个强相似点.……………………………5分
②设AE’=x,则BE’=8-x,∵△ADE’∽△BCE’,
∴,解得
∴AE的长为4……………………………7分
25.(本小题满分8分)
(1)补全图形如图所示,∠AFB=60°
;
……………2分
(2)解:
连接AD,∵∠BAC=∠BDE=30°
∠1=∠2
∴∠AFD=∠ABD=90°
∴A、B、F、D在以AB为直径的圆上,
∴∠AFB=∠ADB=45°
………………………4分
在△ABF中,∠FAB=30°
,∠AFB=45°
,AB=,
可解得BF=.…………………………6分
(注:
此题其它解法对应给分)
(3)∠AFB=90°
-…………………………7分
BF=
…………………………8分
参考解法:
∵∠A=∠D=30°
,∠1=∠2.∴∠AFD=∠ABD=,
过B作BM⊥AC于M,过B作BN⊥DE于N,
由=和AC=DE,可得BM=BN,∴FB平分∠AFE,
∴∠AFB=∠EFB==90°
-,
在Rt△ABM中可得:
BM=,
在Rt△BMF中,由sin∠AFB=,
得:
.
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- 九年级 学期 期末考试 数学试题