等差数列等比数列同步练习题 2Word下载.docx
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7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30
若此数列的最后一项比第-10项为10,则这个数列共有()
A、6项B、8项C、10项D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,
则数列{an+bn}的前100项和为()
A、0B、100C、10000D、505000
[高二数学答案]
1.A2、B3、B4、C5、B
6、D7、A8、C
二、填空题
9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则am=______。
10、在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则S16=______。
11.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到
a30的和是______。
12.已知等差数列110,116,122,……,则大于450而不大于602的各
项之和为______。
三、解答题
13.已知等差数列{an}的公差d=
,前100项的和S100=145
求:
a1+a3+a5+……+a99的值
14.已知等差数列{an}的首项为a,记
(1)求证:
{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:
2,求{bn}的
公差。
15.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大?
并求出这个最大值。
16、等差数列{an}的前n项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S99,且|a99|〈|a100|
求使Sn〉0的n的最大值。
9、n
10、80
11、-368
12、13702
13、∵{an}为等差数列
∴an+1-an=d
∴a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d
又(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=S100=145
∴a1+a3+a5+…+a99=
=60
14、
(1)证:
设{an}的公差为d
则an=a+(n-1)d
当n≥0时bn-bn-1=
d为常数
∴{bn}为等差数列
(2)记{an},{bn}的前n项和分别为A13,B13则
,
,
∴{bn}的公差为
15、S17=S9
即a10+a11+…+a17=
∴an=27-2n
=169-(n-13)2
当n=13时,Sn最大,Sn的最大值为169
16、
S198=
(a1+a198)=99(a99+a100)<
S197=
(a1+a197)=
(a99+a99)>
0
又a99>
0,a100<
0则d<
0∴当n<
197时,Sn>
∴使Sn>
0的最大的n为197
等比数列
1、若等比数列的前3项依次为
,……,则第四项为()A、1B、
D、
2、公比为
的等比数列一定是()
A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对
3、在等比数列{an}中,若a4·
a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则a12=()
A、-1024B、-2048C、1024D、2048
4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()
A、15B、17C、19D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()
A、ab≥AGB、ab<
AGC、ab≤AGD、AG与ab的大小无法确定
6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是()
A、{an2}为等比数列B、
为等比数列
C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c,a≠0,b≠0且b≠1,a、b、c为常数,那么a、
b、c必须满足()
A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0
8、若a、b、c成等比数列,a,x,b和b,y,c都成等差数列,且xy≠0,则
的值为()
A、1B、2C、3D、4
高二数学答案
一、
1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B
一、填空题
1、在等比数列{an}中,若S4=240,a2+a4=180,则a7=_____,q=
______。
2、数列{an}满足a1=3,an+1=-
,则an=______,Sn=______。
3、等比数列a,-6,m,-54,……的通项an=___________。
4、{an}为等差数列,a1=1,公差d=z,从数列{an}中,依次选出第1,3,32……3n-1项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________,它的前几项之和是__________。
二、计算题
1、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个
数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。
2、等比数列{an}的公比q>
1,其第17项的平方等于第24项,求:
使a1
+a2+a3+……+an>
成立的自然数n的取值范围。
3、已知等比数列{an},公比q>
0,求证:
SnSn+2<
Sn+12
4、数列{an}的前几项和记为An,数列{bn}的前几项和为Bn,已知
,求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。
1、6;
32、
3、-2·
3n-1或an=2(-3)n-14、2·
3n-1-1;
3n-n-1
二、
1、解:
由题意,设立四个数为a-d,a,a+d,
则
由
(2)d=36-2a(3)
把(3)代入
(1)得4a2-73a+36×
36=0
(4a-81)(a-16)=0
∴所求四数为
或12,16,20,25。
2、解:
设{an}的前几项和Sn,
的前几项的和为Tn
an=a1qn-1
∵Sn>
Tn
∴即
>
又
∴a12qn-1>
1
(1)
又a172=a24即a12q32>
a1q23
∴a1=q-9
(2)
由
(1)
(2)
∴n≥0且n∈N
3、证一:
(1)q=1Sn=na1
SnSn+2-Sn+12=(na1)[(n+2)a1]-[(n+1)a1]2=-a12
(2)q≠1
=-a12qn<
∴SnSn+2<
证二:
Sn+1=a1+qSn
SnSn+2-Sn+12=Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn)
=a1(Sn-Sn+1)
=-a1an+1=-a12qn<
4、解:
n=1
n≥2时,
∴
bn=log2an=7-2n
∴{bn}为首项为5,公比为(-2)的等比数列
令bn>
0,n≤3∴当n≥4时,bn〈01≤n≤3时,bn〉0
∴当n≤3时,Sn=Bn=n(6-n),B3=9
当n≥4时,Sn=b1+b2+b3-(b4+b5+…+bn)=2B3-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18
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