二年级下数学思维训练教程.docx
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二年级下数学思维训练教程
二年级下期
第一讲图形的切拼
我们已经认识了一些图形,通过对图形的切切拼拼,不仅可以加深对这些图形的认识,还可以获得许多新的知识。
例1把一张正方形纸剪成四个形状、大小都相同的三角形(如图),用这四个三角形可以拼成什么样的图形?
(相连的两个三角形必须有一条边重合。
)
解:
可以拼成下面一些图形:
例2下面是一张长方形纸片,上面有8个正方形。
从这张纸上剪下一个由3个正方形组成的“ ”形小纸片,有哪几种不同的剪法?
解:
一个“ ”形小纸片由3个小正方形组成,可以是上面一行2个,下面一行1个;也可以是上面一行1个,下面一行2个。
所以有下面8种不同的剪法。
练习一
1.把一个长方形平均分成4份,使每一份的形状、大小完全相同,你想到了哪几种分法?
2.把一个正方形平均分成8份,使每一份的形状、大小完全相同,你想到了哪几种分法?
3.用5个同样大小的正方形,可以拼成许多不同的图形,把你想到的拼法画在下面,看谁想到的拼法多。
(要求相连的两个正方形必须有一条边重合。
)
4.把下面的图形沿着格子线分成形状相同、大小相等的两部分,可以怎样分?
第二讲认识时间
你能用有关时间的知识,解决一些生活中的问题吗?
例1一场电影从上午10时20分开始放映,到下午1时放映完。
这场电影共放映了多长时间?
解法一:
可以这样想:
因为1小时=60分,从上午10时20分到11时是60-20=40(分),再从11时到下午1时,也就是13时,还有13-11=2(小时),所以,这场电影共放映了2小时40分。
解法二:
还可以这样想:
从上午10时到下午1时,是3个小时,减去多算的20分,这场电影实际放映了2小时40分。
解法三:
还可以这样想:
把下午1时改写成12时60分,
12时60分-10时20分=2时40分
答:
这场电影共放映了2小时40分。
例2王平家的钟,整点时,几时敲几下,每到半小时敲一下。
有一天,王平在家做一个飞机模型,听到钟敲了一下,他抬头看钟正好是1时;他把飞机模型做好时,听到钟正好敲了4下。
他做这架飞机模型的时候,钟一共敲了多少下?
解:
钟敲4下是4时,从1时到4时,整点的时刻有1时、2时、3时、4时,钟一共敲了1+2+3+4=10(下);这中间还有1时半、2时半、3时半3个半点,敲3下。
总共敲了10+3=13(下)。
答:
他做这架飞机模型的时候,钟一共敲了13下。
练习二
1.一节课40分,从10时30分开始上课,应该到几时几分下课?
2.兰兰放学后从5时30分开始做作业,5时50分做完作业以后,又接着做学具,一直做到6时30分。
兰兰做作业和做学具各用了多少时间?
一共用了几小时?
3.凡凡家的台钟,1时响1下,2时响2下,3时响3下,……每半点也响1下。
有一天白天,凡凡听见台钟响了1下,没多久又响了1下。
你知道最后一响是什么时刻吗?
4.爸爸给小明买了一只电子手表。
小明发现,自己的手表比家里的挂钟快30秒。
晚上看电视的时候,小明又发现,家里的挂钟比电视台报的标准时慢30秒。
你说小明的手表准不准?
5.王叔叔骑自行车去看一位朋友。
上午8时30分出发,途中到商店买东西用了18分钟,到达朋友家的时候是9时10分。
王叔叔骑自行车行了多少时间?
6.汽车每隔10分钟开出一班,小华的哥哥想搭9时20分的那班车。
当他到达车站时,已经是9时22分了。
他再等候多少分钟,才能搭上下一班车?
第三讲合理安排时间
世界上最宝贵的东西就是时间,失去了就再也找不回来,所以一定要珍惜时间,合理安排时间。
例1星期天,小明家来了妈妈的几位同事,妈妈叫小明给客人烧水沏茶。
如果洗开水壶要用1分,烧开水要用8分,洗茶壶要用1分,洗茶杯要用2分,拿茶叶要用1分,沏茶要用1分。
请你算一下,小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶?
解:
如果干完一件事再干另一件事的话,总共需要1+8+1+2+1+1=14(分)。
认真分析这几件事以后发现,可以在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,这样只需1+8+1=10(分)。
答:
只需10分钟就能上客人喝上水。
例2一只平底锅上同时只能煎两个饼,用它煎一个饼要2分(正、反面各1分),煎三个饼至少需要几分?
解:
如果先同时煎两个饼,正反两面都煎好需要2分,再煎第三个又需要2分,一共需要2+2=4(分)。
可是,如果在两个饼煎熟一面以后,这时只用了1分,把一个饼翻个面,同时取下另一个饼,换上第三个饼再煎1分,取下两面都煎好的那个饼,再把另一个饼翻个面,再煎1分,到第三个饼煎好,总共就只需要1+1+1=3(分)。
所以,煎三个饼至少需要3分。
答:
煎三个饼至少需要3分钟。
练习三
1.爸爸让小林自己用奶粉冲一杯牛奶。
洗水壶要1分,洗杯子和汤匙各要1分,烧开水要12分,取奶粉要2分。
小明怎样安排才能尽快喝上牛奶?
2.中午,爸爸做炒鸡蛋这道菜。
要做的事情和时间是:
敲鸡蛋10秒,切葱花20秒,搅蛋20秒,洗锅30秒,烧热油1分,炒鸡蛋3分,装盘10秒。
爸爸最少要用多长时间才能把炒好的鸡蛋装进盘子里?
3.妈妈早晨上班前要做几件事情:
整理房间8分,刷牙洗脸4分,用洗衣机洗衣服15分,把洗好的衣服挂在晾衣架上4分,吃早饭6分。
要把这几件事都干完,并且所用的时间最短,应当怎样安排?
最短要多长时间?
4.小红早晨起床后要做5件事:
叠被子3分,刷牙洗脸4分,烧开水10分,吃早饭8分,整理书包2分,冲牛奶1分。
请你替她安排一下,用尽可能短的时间做完这5件事。
5.李涛参加学校乒乓球队,每次训练时,更换衣服要3分,更换鞋子要2分,取球拍要1分,准备活动要4分,看黑板上的训练内容要2分。
怎样安排,自己才能尽快投入训练?
第四讲年龄问题
不论什么人,每人每年都只长1岁,不会多也不会少,这是人人都知道的事实。
可是,就是这样一个简单到没法再简单的道理,却可以形成许多既有趣又复杂的问题。
例1小林今年10岁,他比爸爸小25岁。
5年前爸爸多少岁?
解法一:
可以这样想:
(1)5年前小林多少岁?
10-5=5(岁)
(2)那时爸爸多少岁?
5+25=30(岁)。
解法二:
还可以这样想:
(1)今年爸爸多少岁?
10+25=35(岁)
(2)5年前爸爸多少岁?
35-5=30(岁)。
答:
5年前爸爸30岁。
例2今年弟弟8岁,哥哥比他大6岁。
几年后,两人的年龄之和是40岁?
解:
今年弟弟与哥哥年龄之和是8+8+6=22(岁),当两人年龄之和是40岁时,比今年两人年龄之和大40-22=18(岁),这个差是由于两个人年龄同时增加而形成的,每人增加18÷2=9(岁),这就是说,9年后两人的年龄之和是40岁。
答:
9年后两人的年龄之和是40岁。
练习四
1.小辉今年10岁,妈妈35岁,6年后,妈妈比小辉大多少岁?
2.10年前爸爸26岁,宝宝刚出生,你知道今年宝宝几岁吗?
3.珍珍今年8岁,爸爸的年龄恰好是珍珍的4倍,珍珍出生那年爸爸多少岁?
4.妹妹今年6岁,哥哥今年8岁,哥哥15岁的时候妹妹几岁?
5.欢欢今年12岁,甜甜4年后的年龄和欢欢今年的年龄相同。
甜甜今年几岁?
6.弟弟今年7岁,弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。
哥哥今年多少岁?
第五讲简单的推理
学习数学,不仅要掌握数的计算,同时还要学会推理。
例1三个小姑娘一起跳舞。
她们所穿裙子的颜色,一个是花的,一个是白的,一个是红的。
这三个小姑娘分别姓王、李、张。
只知道姓张的不喜欢穿红的,姓王的既没有穿红的也没有穿花的。
你能判断她们分别穿的是哪种颜色的裙子吗?
解:
为了弄清三个小姑娘的姓和裙子颜色的关系,可以列一个表,表中,“是”记作“√”,“不是”记作“×”。
于是可以填出:
花的白的红的
王××
李
张×
(1)从“王”右边的两个“×”可以判断:
姓王的小姑娘穿的是白裙子;
(2)从“红的”下边的两个“×”可以判断:
姓李的小姑娘穿的是红裙子;
(3)最后可以判断:
姓张的姑娘穿的是花裙子。
答:
姓王的小姑娘穿的是白裙子,姓李的小姑娘穿的是红裙子,姓张的小姑娘穿的是花裙子。
例2在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中,李凡、王晨、杨灵三个同学,一个是一等奖,一个是二等奖,一个是三等奖。
如果知道:
(1)杨灵的个子比获三等奖的高;
(2)李凡的个子与获二等奖的个子不一样高;
(3)获二等奖的个子比王晨矮。
请判断谁获了一等奖?
解:
根据
(2)李凡不是二等奖,根据(3)王晨也不是二等奖,所以杨灵是二等奖;再根据
(1)杨灵比获三等奖的高,而根据(3)杨灵比王晨矮,说明王晨不是三等奖,只能是一等奖,所以王晨获了一等奖。
答:
王晨获了一等奖。
练习五
1.小强、小青、小玲、小江四人中,小强不是最矮的;小江不是最高的,但比小强高;小玲不比别人高。
请把他们四人按从高到矮的顺序排列起来。
2.二年级举行数学竞赛,马林、王强和李伟取得了前三名。
已知马林不是第一名,李伟不是第一名也不是第二名,那么谁是第一名?
3.盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。
小刚说:
“每人吃一种水果,我不吃桔子。
”小林说:
“我既不吃苹果,也不吃桔子。
”大江问:
“请你猜一猜,我们三个人各吃什么水果?
”你能回答吗?
4.欢欢、乐乐、玲玲三个小朋友,一个8岁、一个9岁、一个10岁。
如果知道欢欢不是8岁,玲玲不是8岁也不是10岁,那么,他们三个各是多少岁?
5.一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个。
小艳和小光每人从袋子里摸出一个球。
如果小艳摸出的球不是白的,小光摸出的球不是白的也不是黄的。
那么,两人摸出的球各是什么颜色的?
剩下那个球是什么颜色的?
6.有三个小朋友,分别是8岁、9岁、10岁。
只知道大春比小慧的年龄大,小玲的年龄比小慧大,但不是9岁。
猜一猜,三个小朋友各是几岁?
第六讲用画图法解决问题
有些问题用画图的方法,帮助弄清数量之间的关系,既直观又巧妙。
例1有一个笼子,里面装的有小鸡也有兔子。
如果告诉你鸡和兔一共有5只,腿一共有14条。
你知道有几只小鸡、几只兔子吗?
解:
像这样的问题叫“鸡兔同笼问题”,这是一类很有趣的古老的数学题,有许多不同的解法。
今天我们就来学习一种画图解鸡兔同笼问题的方法。
先画5个“”表示5只小动物的身体;
这想样:
先把这5个小动物都当成是小鸡,在每个身体下面画2条腿;
5只鸡只有2×5=10(条)腿,比实际少了14-10=4(条)腿。
怎么办呢?
可以给1只小鸡添上2条腿,让它变成兔子,还少2条腿,再变1只;
这下子好了,原来是2只兔子,3只小鸡。
你看巧妙不巧妙。
答:
有3只小鸡,2只兔子。
例2妈妈的手袋里,有7张5元的和10元的人民币,总共是55元。
你知道5元的有几张,10元的有几张吗?
解:
有了上面的经验,这回可以做得再简单一点儿。
先假设这7张人民币都是10元的,写出7个10;
10 10 10 10 10 10 10
总共是70元,比实际钱数多了70-55=15(元)。
下一步该怎么办了?
换呀。
把一个10改成5,减少10-5=5(元),需要换几回呢?
需要换15÷5=3回。
10 10 10 10 10 10 10
555
所以,5元的有3张,10元的有7-3=4(张)。
答:
5元的有3张,10元的有4张。
练习六
1.在一只笼子里装了4只鸡和兔子,共有10条腿,你知道鸡和兔子各有几只吗?
2.一个笼子里装有鸡和兔子共6只,一共有20条腿,鸡和兔子各有多少只?
3.动物园里共有孔雀和长颈鹿10只,两种动物共有24条腿,孔雀和长颈鹿各有多少只?
4.广场上停放了8辆自行车和三轮车,共有19个轮子,自行车和三轮车各有多少辆?
5.毛毛手里有5分和2分的硬币共9枚,合在一起的钱数正好是3角。
毛毛手里有几枚5分硬币,几枚2分硬币?
6.停车场停了大汽车和小汽车共9辆,共有42个轮子。
大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,大、小汽车各有多少辆?
第七讲用尝试法解决问题
有些问题条件很复杂,一下子不好解决,不妨试着从比较简单的情况入手,算算试试看。
虽然看起来这种方法有点儿笨,其实,无论黑猫、白猫,逮(dǎi)住老鼠就是好猫。
笨法子用得多了,用得熟了,也能变成好法子,灵法子。
例1兄弟两人去钓鱼,一共钓了21条,哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。
哥哥、弟弟各钓了多少条?
解:
题中的数量关系比较复杂,我们可以用尝试的方法来解答。
比如,从弟弟钓了5条,哥哥钓了5×2=10(条)开始,逐渐增加弟弟钓鱼的条数:
弟弟钓的条数哥哥钓的条数两人一共钓的条数
51015
61218
71421
当弟弟钓7条时,两人一共钓了21条,所以,哥哥钓了14条,弟弟钓了7条。
答:
哥哥钓了14条,弟弟钓了7条。
例2一次数学测验,共有10道题,欢欢都做了,但是只得了36分。
因为按规定,做对一题得5分,做错一题扣2分。
你知道欢欢做对了几道题吗?
解:
比如,从做对9题、做错1题开始,尝试着算下去:
做对的题数做错的题数得分
915×9-2×1=43(分)
825×8-2×2=36(分)
很快就找到了答案:
欢欢做对了8道题,做错了2道题。
答:
欢欢做对了8道题。
练习七
1.爸爸今年的年龄是文文的7倍,他们年龄的和是32岁,爸爸和文文各是多少岁?
2.姐姐的故事书比弟弟多6本,他们俩的故事书一共有18本。
姐姐和弟弟各有多少本故事书?
3.二
(1)班的故事书和画册一共有48本,故事书的本数是画册的5倍,故事书和画册各有多少本?
4.有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油以后,大桶还剩下9千克,小桶还剩下5千克。
原来大、小两个油桶各装油多少千克?
5.兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁,几年以后,两人年龄的和是30岁?
6.一次数学测验规定:
做对一题得5分,做错一题扣3分。
冬冬做了8题,共得16分。
他做对了几题?
第八讲倒过来想解决问题
有些问题,按照事情进行的顺序去想,可能一下子找不到头绪,感到无从下手。
可是,如果把事情进行的顺序颠倒过来,从最终的结果入手,可能会更容易解决。
例1张老师对同学们说:
“我想好了一个数,这个数加上9,再取和的一半,得5。
你们知道这个数是多少吗?
”你会算吗?
解:
可以按张老师说的计算顺序倒过来想:
(1)最后的5是“和”的一半,“和”就是5的2倍,是5×2=10;
(2)10是这个数加9得来的,所以,在没加9以前,这个数是10-9=1。
答:
这个数是1。
例2小鸭、小羊、小兔、小牛共有36棵青菜。
如果小鸭的青菜棵数扩大3倍,小羊的青菜棵数减去1,小兔的青菜棵数加上4,小牛的青菜棵数减少一半,这样,他们的青菜棵数就相等了。
小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有青菜多少棵?
解:
倒过来想:
当小鸭、小羊、小兔、小牛的青菜棵数相等的时候,各有36÷4=9(棵)。
(1)小鸭原来有9÷3=3(棵);
(2)小羊原来有9+1=10(棵);
(3)小兔原来有9-4=5(棵); (4)小牛原来有9×2=18(棵)。
答:
小鸭有3棵青菜,小羊有10棵青菜,小兔有5棵青菜,小牛有18青菜棵。
练习八
1.一个数加上8,乘8,除以8,结果还得8。
这个数是多少?
2.一个数加上2,减去3,乘4,结果等于12,这个数是多少?
3.小云带了一些钱去买玩具,他先买了一架小飞机,用去他所带的钱的一半;他又用2元钱买了一辆小汽车,最后还剩下5角钱。
小云本来带了多少钱?
4.小亮带了一包糖去逛公园,路上遇见好朋友小勇,他把糖分了一半给小勇;过了一会儿,又遇见好朋友小华,他又把剩下的糖的一半给了小华;后来又遇见好朋友小明,他又把还剩下的糖的一半给了小明,这时,他自己手里只有1块糖了。
原来那包糖有多少块?
5.一根绳子对折三次以后的长度是2米,原来这根绳子的长度是多少米?
6.小明有几本图书已经记不清了,只记得:
小芳借走书的一半加1本;小容借走剩下的书的一半加2本;小军借走剩下的书的一半加3本,最后小明还有2本书。
小明原来有多少本书?
第九讲数的读写
数的读法和写法,都是有规律的。
运用这些知识,可以解决许多有趣的问题。
例1用两个4和两个0组成一个四位数。
如果一个零也不读出来,这个数是多少?
如果只读一个零,这个数是多少?
解:
只有两个0都在数的末尾时,零才会不读出来,所以,一个零也不读出来的四位数只能是4400。
要读出一个零,至少要有一个0在数的中间,所以,只读一个零的四位数可能是4040或者4004。
答:
零不读出来的数是4400,只读一个零的数是4040可4004。
例2用2、3、4、5这四个数字,可以组成多少不同的四位数?
把它们按照从小到大的顺序排列起来,第20个数是多少?
解:
如果用2作千位上的数,可以组成2345、2354、2435、2453、2534、2543这六个不同的四位数。
同样道理,用3、4、5分别作千位上的数也分别可以组成六个不同的四位数。
所以,用2、3、4、5这四个数字,一共可以组成6×4=24(个)不同的四位数。
把这些四位数按照从小到大的顺序排列起来,要求第20个数是多少,有两种方法:
方法一:
把这24个数按照从小到大的顺序排列起来:
2345、2354、2435、2453、2534、2543、3245、3254、3425、3452、3524、3542、4235、4253、4325、4352、4523、4532、5234、5243、5324、5342、5423、5432。
可以看出,第20个数是5243。
方法二:
从小到大第20个数,也就是从大到小第5个数。
把这24个数从大到小排列起来:
5432、5423、5342、5324、5243、……第5个数是5243,所以,这24个数从小到大第20个数是5243。
答:
第20个数5243。
练习九
1.用两2和两个0组成一个四位数。
当零不读出来时,这个数是多少?
当只读一个零时,这个数是多少?
2.用2、0、7、8这四个数字可以组成多少个不同的四位数?
其中最大的是多少?
最小的是多少?
把所有组成的四位数从大到小排列起来,第10个数是多少?
3.用7、3、5这三个数字能组成多少个不同的三位数?
所有这些三位数的和是多少?
最大的三位数与最小的三位数的差是多少?
4.一个5、一个7和两个0组成的,只需读出一个0的最大的四位数是多少?
5.从8、6、4、0这四个数字中,选出三个数字可以组成多少个不同的三位数?
其中最大的是多少?
最小的是多少?
6.用1、2、3、4、5、6六个数字,组成两个三位数,这两个三位数的和最大是多少?
第十讲加法的速算
我们知道,加法是把一些数合并起来,而合并后的大小与合并的顺序没有关系,利用加法的这个特点,可以使一些加法计算变得比较简单。
例1计算24+45+76+35+69。
解:
观察发现,24+76=100,45+35=80,因此,可以把5个加数的前后顺序调整一下,把能够得到整十数或整百数的合并起来,用“()”把它们括在一起,表示先计算。
这里所用的符号“()”叫小括号。
于是
24+45+76+35=(24+76)+(45+35)=100+80=180
例2计算65+28+79。
解:
28很接近30,只差2;79很接近80,只差1,可以把65拆成62+2+1,把拆出来的2和1分别与28和79相加。
于是
65+28+79=62+(28+2)+(79+1)=62+30+80=62+110=172
例3计算97+87+77+67+57+47+37+27+17。
解:
9个加数个位上的数都是7,可以把这9个7相加变成7×9;再把剩下的整十数适当合并。
于是
97+87+77+67+57+47+37+27+17
=9×7+(90+10)+(80+20)+(70+30)+(60+40)+50
=63+100+100+100+100+50
=63+400+50
=513
练习十
1.计算:
(1)18+28+72
(2)87+15+13
2.计算:
(1)43+56+17+24
(2)28+44+39+62+56+21
3.计算:
53+49+51+48+52+50
4.计算:
(1)29+29+29+29
(2)102+99+101+98。
5.计算:
(1)9+98+997+1+2+3
(2)998+98+8
6.计算:
(1)9+99+999+999
(2)1999+199+19+9
第十一讲有序地思考问题
(一)
有些题目可能有许多答案,为了做到既不重复又不遗漏,就要按照一定的顺序去思考。
例1算式17+71=88中,两个加数17和71的十位数与个位数,数字相同顺序颠倒,我们把这样的两个数叫做一对倒序数。
问:
像这样和是88的倒序数有多少对?
解:
两个数字的和是8的有:
1和7、2和6、3和5、4和4,显然,4和4不能组成倒序数,所以,能组成倒序数的只有3对,组成的倒序数分别是17和71、26和62、35和53。
答:
和是88的倒序数有3对。
例2把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成两组,使每组四个数的和相等,这样的分法有多少种?
解:
因为1+2+3+4+5+6+7+8=36,所以,每组四个数的和是18。
在分组时,不妨让第一组从最大数的数8开始,等四个数凑成18以后,再把其余的4个数分在第二组。
第一组第二组
8+7+2+1=186+5+4+3=18
8+6+3+1=187+5+4+2=18
8+5+4+1=187+6+3+2=18
8+5+3+2=187+6+4+1=18
答:
这样的分法有4种。
练习十一
1.算式中的△和□,各有多少种不同的填法?
(1) 20
(2) 3△
+1△+1□
□52
2.和是99的倒序数共有多少对?
3.两个两位数相加的和是191(如下式),像这样的算式共有多少个?
□□
+□□
191
4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中,选出两个数相加,和等于11的有多少种不同的方法?
5.用数字卡片2、3、5可以组成哪些不同的三位数?
6.用数字卡片0、5、7、8可以组成哪些不同的四位数?
第十二讲有序地思考问题
(二)
让我们再看一些比较复杂的,需要有序地思考的问题。
例1把7个苹果放在3个盘子里,如果允许有的盘子空着不放,那么共有多少种不同的放法?
解:
为了便于说明,可以用3个数表示3个盘子里所放苹果的数量,并且用一个括号把它们括起来,表示一种放法。
于是得到8种不同的放法,分别是:
(7,0,0);(6,1,0);(5,2,0);(5,1,1);
(4,3,0);(4,2,1);(3,3,1);(3,2,2)。
答:
共有8种不同的放法。
例2小华家到学校有两条路,学校到公园有三条路(如图)。
那么,小华经过学校到公园一共有几种不同的走法?
小华家公园
学校
解:
从小华家无论走两条路中的哪一条路到学校后,再到公园都有3种
不同的走法,所以,从小华家经过学校到公园共有
2×3=6(种)
不同的走法。
答:
一共有6种不同的走法。
练习十二
1.把6个苹果放到3个盘子里,允许有的盘子空着不放,一共有多少种不同的放法?
2.邮局大门前有4层台阶,小明到
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