1、二年级下数学思维训练教程二年级下期第一讲 图形的切拼我们已经认识了一些图形，通过对图形的切切拼拼，不仅可以加深对这些图形的认识，还可以获得许多新的知识。例1 把一张正方形纸剪成四个形状、大小都相同的三角形(如图)，用这四个三角形可以拼成什么样的图形？(相连的两个三角形必须有一条边重合。) 解：可以拼成下面一些图形： 例2 下面是一张长方形纸片，上面有8个正方形。从这张纸上剪下一个由3个正方形组成的“”形小纸片，有哪几种不同的剪法？解：一个“”形小纸片由3个小正方形组成，可以是上面一行2个，下面一行1个；也可以是上面一行1个，下面一行2个。所以有下面8种不同的剪法。练 习 一1把一个长方形平均分
2、成4份，使每一份的形状、大小完全相同，你想到了哪几种分法？2把一个正方形平均分成8份，使每一份的形状、大小完全相同，你想到了哪几种分法？ 3用5个同样大小的正方形，可以拼成许多不同的图形，把你想到的拼法画在下面，看谁想到的拼法多。(要求相连的两个正方形必须有一条边重合。) 4把下面的图形沿着格子线分成形状相同、大小相等的两部分，可以怎样分？第二讲 认识时间你能用有关时间的知识，解决一些生活中的问题吗？ 例1 一场电影从上午10时20分开始放映，到下午1时放映完。这场电影共放映了多长时间？ 解法一：可以这样想：因为1小时60分，从上午10时20分到11时是602040(分)，再从11时到下午1时
3、，也就是13时，还有13112(小时)，所以，这场电影共放映了2小时40分。 解法二：还可以这样想：从上午10时到下午1时，是3个小时，减去多算的20分，这场电影实际放映了2小时40分。 解法三：还可以这样想：把下午1时改写成12时60分， 12时60分10时20分2时40分答：这场电影共放映了2小时40分。 例2 王平家的钟，整点时，几时敲几下，每到半小时敲一下。有一天，王平在家做一个飞机模型，听到钟敲了一下，他抬头看钟正好是1时；他把飞机模型做好时，听到钟正好敲了4下。他做这架飞机模型的时候，钟一共敲了多少下？ 解：钟敲4下是4时，从1时到4时，整点的时刻有1时、2时、3时、4时，钟一共敲
4、了123410(下)；这中间还有1时半、2时半、3时半3个半点，敲3下。总共敲了10313(下)。答：他做这架飞机模型的时候，钟一共敲了13下。练 习 二 1一节课40分，从10时30分开始上课，应该到几时几分下课？ 2兰兰放学后从5时30分开始做作业，5时50分做完作业以后，又接着做学具，一直做到6时30分。兰兰做作业和做学具各用了多少时间？一共用了几小时？ 3凡凡家的台钟，1时响1下，2时响2下，3时响3下，每半点也响1下。有一天白天，凡凡听见台钟响了1下，没多久又响了1下。你知道最后一响是什么时刻吗？ 4爸爸给小明买了一只电子手表。小明发现，自己的手表比家里的挂钟快30秒。晚上看电视的时
5、候，小明又发现，家里的挂钟比电视台报的标准时慢30秒。你说小明的手表准不准？ 5王叔叔骑自行车去看一位朋友。上午8时30分出发，途中到商店买东西用了18分钟，到达朋友家的时候是9时10分。王叔叔骑自行车行了多少时间？ 6汽车每隔10分钟开出一班，小华的哥哥想搭9时20分的那班车。当他到达车站时，已经是9时22分了。他再等候多少分钟，才能搭上下一班车？第三讲 合理安排时间世界上最宝贵的东西就是时间，失去了就再也找不回来，所以一定要珍惜时间，合理安排时间。 例1 星期天，小明家来了妈妈的几位同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶。如果洗开水壶要用1分，烧开水要用8分，洗茶壶要用1分，洗茶杯要用2分，拿茶叶
6、要用1分，沏茶要用1分。请你算一下，小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶？解：如果干完一件事再干另一件事的话，总共需要18121114(分)。 认真分析这几件事以后发现，可以在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，这样只需18110(分)。答：只需10分钟就能上客人喝上水。 例2 一只平底锅上同时只能煎两个饼，用它煎一个饼要2分(正、反面各1分)，煎三个饼至少需要几分？解：如果先同时煎两个饼，正反两面都煎好需要2分，再煎第三个又需要2分，一共需要224(分)。可是，如果在两个饼煎熟一面以后，这时只用了1分，把一个饼翻个面，同时取下另一个饼，换上第三个饼再煎1分，取下两面都煎好的那个饼，再把另一个饼
7、翻个面，再煎1分，到第三个饼煎好，总共就只需要1113(分)。所以，煎三个饼至少需要3分。答：煎三个饼至少需要3分钟。练 习 三1爸爸让小林自己用奶粉冲一杯牛奶。洗水壶要1分，洗杯子和汤匙各要1分，烧开水要12分，取奶粉要2分。小明怎样安排才能尽快喝上牛奶？ 2中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜。要做的事情和时间是：敲鸡蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分，炒鸡蛋3分，装盘10秒。爸爸最少要用多长时间才能把炒好的鸡蛋装进盘子里？3妈妈早晨上班前要做几件事情：整理房间8分，刷牙洗脸4分，用洗衣机洗衣服15分，把洗好的衣服挂在晾衣架上4分，吃早饭6分。要把这几件事都干完，并且所用的时间
8、最短，应当怎样安排？最短要多长时间？ 4小红早晨起床后要做5件事：叠被子3分，刷牙洗脸4分，烧开水10分，吃早饭8分，整理书包2分，冲牛奶1分。请你替她安排一下，用尽可能短的时间做完这5件事。 5李涛参加学校乒乓球队，每次训练时，更换衣服要3分，更换鞋子要2分，取球拍要1分，准备活动要4分，看黑板上的训练内容要2分。怎样安排，自己才能尽快投入训练？第四讲 年龄问题不论什么人，每人每年都只长1岁，不会多也不会少，这是人人都知道的事实。可是，就是这样一个简单到没法再简单的道理，却可以形成许多既有趣又复杂的问题。 例1 小林今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前爸爸多少岁？解法一：可以这样想： (1)
9、5年前小林多少岁？1055(岁) (2)那时爸爸多少岁？52530(岁)。解法二：还可以这样想： (1)今年爸爸多少岁？102535(岁)(2)5年前爸爸多少岁？35530(岁)。答：5年前爸爸30岁。 例2 今年弟弟8岁，哥哥比他大6岁。几年后，两人的年龄之和是40岁？ 解：今年弟弟与哥哥年龄之和是88622(岁)，当两人年龄之和是40岁时，比今年两人年龄之和大402218(岁)，这个差是由于两个人年龄同时增加而形成的，每人增加1829(岁)，这就是说，9年后两人的年龄之和是40岁。答：9年后两人的年龄之和是40岁。练 习 四 1小辉今年10岁，妈妈35岁，6年后，妈妈比小辉大多少岁？ 2.
10、 10年前爸爸26岁，宝宝刚出生，你知道今年宝宝几岁吗？ 3珍珍今年8岁，爸爸的年龄恰好是珍珍的4倍，珍珍出生那年爸爸多少岁？ 4妹妹今年6岁，哥哥今年8岁，哥哥15岁的时候妹妹几岁？ 5欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢今年的年龄相同。甜甜今年几岁？ 6弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。哥哥今年多少岁？第五讲 简单的推理 学习数学，不仅要掌握数的计算，同时还要学会推理。例1 三个小姑娘一起跳舞。她们所穿裙子的颜色，一个是花的，一个是白的，一个是红的。这三个小姑娘分别姓王、李、张。只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的。你能判断她们分别穿的是哪种颜色的
11、裙子吗？ 解：为了弄清三个小姑娘的姓和裙子颜色的关系，可以列一个表，表中，“是”记作“”，“不是”记作“”。于是可以填出： 花的 白的 红的 王 李 张 (1)从“王”右边的两个“”可以判断：姓王的小姑娘穿的是白裙子； (2)从“红的”下边的两个“”可以判断：姓李的小姑娘穿的是红裙子；(3)最后可以判断：姓张的姑娘穿的是花裙子。答：姓王的小姑娘穿的是白裙子，姓李的小姑娘穿的是红裙子，姓张的小姑娘穿的是花裙子。例2 在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖。如果知道：(1)杨灵的个子比获三等奖的高；(2)李凡的个子与获二等奖的个子不一样
12、高；(3)获二等奖的个子比王晨矮。请判断谁获了一等奖？ 解：根据(2)李凡不是二等奖，根据(3)王晨也不是二等奖，所以杨灵是二等奖；再根据(1)杨灵比获三等奖的高，而根据(3)杨灵比王晨矮，说明王晨不是三等奖，只能是一等奖，所以王晨获了一等奖。答：王晨获了一等奖。练 习 五1小强、小青、小玲、小江四人中，小强不是最矮的；小江不是最高的，但比小强高；小玲不比别人高。请把他们四人按从高到矮的顺序排列起来。 2二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名。已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，那么谁是第一名？3盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。小刚说：“每人吃一种水果，我不吃桔子。”小
13、林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。”大江问：“请你猜一猜，我们三个人各吃什么水果？”你能回答吗？ 4欢欢、乐乐、玲玲三个小朋友，一个8岁、一个9岁、一个10岁。如果知道欢欢不是8岁，玲玲不是8岁也不是10岁，那么，他们三个各是多少岁？ 5一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个。小艳和小光每人从袋子里摸出一个球。如果小艳摸出的球不是白的，小光摸出的球不是白的也不是黄的。那么，两人摸出的球各是什么颜色的？剩下那个球是什么颜色的？ 6有三个小朋友，分别是8岁、9岁、10岁。只知道大春比小慧的年龄大，小玲的年龄比小慧大，但不是9岁。猜一猜，三个小朋友各是几岁？第六讲 用画图法解决问题有些问题用画图的方法
14、，帮助弄清数量之间的关系，既直观又巧妙。 例1 有一个笼子，里面装的有小鸡也有兔子。如果告诉你鸡和兔一共有5只，腿一共有14条。你知道有几只小鸡、几只兔子吗？ 解：像这样的问题叫“鸡兔同笼问题”，这是一类很有趣的古老的数学题，有许多不同的解法。今天我们就来学习一种画图解鸡兔同笼问题的方法。 先画5个“ ”表示5只小动物的身体； 这想样：先把这5个小动物都当成是小鸡，在每个身体下面画2条腿； 5只鸡只有2510(条)腿，比实际少了14104(条)腿。怎么办呢？可以给1只小鸡添上2条腿，让它变成兔子，还少2条腿，再变1只；这下子好了，原来是2只兔子，3只小鸡。你看巧妙不巧妙。答：有3只小鸡，2只兔
15、子。 例2 妈妈的手袋里，有7张5元的和10元的人民币，总共是55元。你知道5元的有几张，10元的有几张吗？解：有了上面的经验，这回可以做得再简单一点儿。先假设这7张人民币都是10元的，写出7个10；10101010101010总共是70元，比实际钱数多了705515(元)。下一步该怎么办了？换呀。把一个10改成5，减少1055(元)，需要换几回呢？需要换1553回。10101010101010 5 5 5所以，5元的有3张，10元的有734(张)。答：5元的有3张，10元的有4张。练 习 六 1在一只笼子里装了4只鸡和兔子，共有10条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？ 2一个笼子里装有鸡和兔子共
16、6只，一共有20条腿，鸡和兔子各有多少只？ 3动物园里共有孔雀和长颈鹿10只，两种动物共有24条腿，孔雀和长颈鹿各有多少只？ 4广场上停放了8辆自行车和三轮车，共有19个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 5毛毛手里有5分和2分的硬币共9枚，合在一起的钱数正好是3角。毛毛手里有几枚5分硬币，几枚2分硬币？ 6停车场停了大汽车和小汽车共9辆，共有42个轮子。大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，大、小汽车各有多少辆？第七讲 用尝试法解决问题有些问题条件很复杂，一下子不好解决，不妨试着从比较简单的情况入手，算算试试看。虽然看起来这种方法有点儿笨，其实，无论黑猫、白猫，逮(di)住老鼠就是好猫。笨法子用
17、得多了，用得熟了，也能变成好法子，灵法子。 例1 兄弟两人去钓鱼，一共钓了21条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。哥哥、弟弟各钓了多少条？ 解：题中的数量关系比较复杂，我们可以用尝试的方法来解答。比如，从弟弟钓了5条，哥哥钓了5210(条)开始，逐渐增加弟弟钓鱼的条数： 弟弟钓的条数 哥哥钓的条数 两人一共钓的条数 5 10 15 6 12 187 14 21当弟弟钓7条时，两人一共钓了21条，所以，哥哥钓了14条，弟弟钓了7条。答：哥哥钓了14条，弟弟钓了7条。 例2 一次数学测验，共有10道题，欢欢都做了，但是只得了36分。因为按规定，做对一题得5分，做错一题扣2分。你知道欢欢做对了几道题吗？ 解
18、：比如，从做对9题、做错1题开始，尝试着算下去： 做对的题数 做错的题数 得分 9 1 592143(分) 8 2 582236(分)很快就找到了答案：欢欢做对了8道题，做错了2道题。答：欢欢做对了8道题。练 习 七 1爸爸今年的年龄是文文的7倍，他们年龄的和是32岁，爸爸和文文各是多少岁？ 2姐姐的故事书比弟弟多6本，他们俩的故事书一共有18本。姐姐和弟弟各有多少本故事书？ 3二(1)班的故事书和画册一共有48本，故事书的本数是画册的5倍，故事书和画册各有多少本？ 4有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油以后，大桶还剩下9千克，小桶还剩下5千克。原来大、小两个油桶各装油
19、多少千克？ 5兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁，几年以后，两人年龄的和是30岁？ 6一次数学测验规定：做对一题得5分，做错一题扣3分。冬冬做了8题，共得16分。他做对了几题？第八讲 倒过来想解决问题 有些问题，按照事情进行的顺序去想，可能一下子找不到头绪，感到无从下手。可是，如果把事情进行的顺序颠倒过来，从最终的结果入手，可能会更容易解决。例1 张老师对同学们说：“我想好了一个数，这个数加上9，再取和的一半，得5。你们知道这个数是多少吗？”你会算吗？解：可以按张老师说的计算顺序倒过来想： (1)最后的5是“和”的一半，“和”就是5的2倍，是5210；(2)10是这个数加9得来的，所以，在没加9以
20、前，这个数是1091。答：这个数是1。 例2 小鸭、小羊、小兔、小牛共有36棵青菜。如果小鸭的青菜棵数扩大3倍，小羊的青菜棵数减去1，小兔的青菜棵数加上4，小牛的青菜棵数减少一半，这样，他们的青菜棵数就相等了。小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有青菜多少棵？ 解：倒过来想：当小鸭、小羊、小兔、小牛的青菜棵数相等的时候，各有3649(棵)。 (1)小鸭原来有933(棵)； (2)小羊原来有9110(棵)； (3)小兔原来有945(棵)；(4)小牛原来有9218(棵)。答：小鸭有3棵青菜，小羊有10棵青菜，小兔有5棵青菜，小牛有18青菜棵。练 习 八 1一个数加上8，乘8，除以8，结果还得8。这个数是多
21、少？ 2一个数加上2，减去3，乘4，结果等于12，这个数是多少？ 3小云带了一些钱去买玩具，他先买了一架小飞机，用去他所带的钱的一半；他又用2元钱买了一辆小汽车，最后还剩下5角钱。小云本来带了多少钱？4小亮带了一包糖去逛公园，路上遇见好朋友小勇，他把糖分了一半给小勇；过了一会儿，又遇见好朋友小华，他又把剩下的糖的一半给了小华；后来又遇见好朋友小明，他又把还剩下的糖的一半给了小明，这时，他自己手里只有1块糖了。原来那包糖有多少块？5一根绳子对折三次以后的长度是2米，原来这根绳子的长度是多少米？ 6小明有几本图书已经记不清了，只记得：小芳借走书的一半加1本；小容借走剩下的书的一半加2本；小军借走剩
22、下的书的一半加3本，最后小明还有2本书。小明原来有多少本书？第九讲 数的读写数的读法和写法，都是有规律的。运用这些知识，可以解决许多有趣的问题。 例1 用两个4和两个0组成一个四位数。如果一个零也不读出来，这个数是多少？如果只读一个零，这个数是多少？解：只有两个0都在数的末尾时，零才会不读出来，所以，一个零也不读出来的四位数只能是4400。要读出一个零，至少要有一个0在数的中间，所以，只读一个零的四位数可能是4040或者4004。答：零不读出来的数是4400，只读一个零的数是4040可4004。 例2 用2、3、4、5这四个数字，可以组成多少不同的四位数？把它们按照从小到大的顺序排列起来，第2
23、0个数是多少？解：如果用2作千位上的数，可以组成2345、2354、2435、2453、2534、2543这六个不同的四位数。同样道理，用3、4、5分别作千位上的数也分别可以组成六个不同的四位数。所以，用2、3、4、5这四个数字，一共可以组成6424(个)不同的四位数。 把这些四位数按照从小到大的顺序排列起来，要求第20个数是多少，有两种方法： 方法一：把这24个数按照从小到大的顺序排列起来：2345、2354、2435、2453、2534、2543、3245、3254、3425、3452、3524、3542、4235、4253、4325、4352、4523、4532、5234、5243、53
24、24、5342、5423、5432。可以看出，第20个数是5243。 方法二：从小到大第20个数，也就是从大到小第5个数。把这24个数从大到小排列起来：5432、5423、5342、5324、5243、第5个数是5243，所以，这24个数从小到大第20个数是5243。答：第20个数5243。练 习 九 1用两2和两个0组成一个四位数。当零不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？ 2用2、0、7、8这四个数字可以组成多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？把所有组成的四位数从大到小排列起来，第10个数是多少？ 3用7、3、5这三个数字能组成多少个不同的三位数？所有这些
25、三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？ 4一个5、一个7和两个0组成的，只需读出一个0的最大的四位数是多少？ 5从8、6、4、0这四个数字中，选出三个数字可以组成多少个不同的三位数？其中最大的是多少？最小的是多少？6用1、2、3、4、5、6六个数字，组成两个三位数，这两个三位数的和最大是多少？第十讲 加法的速算 我们知道，加法是把一些数合并起来，而合并后的大小与合并的顺序没有关系，利用加法的这个特点，可以使一些加法计算变得比较简单。例1 计算2445763569。 解：观察发现，2476100,453580，因此，可以把5个加数的前后顺序调整一下，把能够得到整十数或整百数的合
26、并起来，用“( )”把它们括在一起，表示先计算。这里所用的符号“( )”叫小括号。于是 24457635(2476)(4535)10080180例2 计算652879。 解：28很接近30，只差2；79很接近80，只差1，可以把65拆成6221，把拆出来的2和1分别与28和79相加。于是 65287962(282)(791)62308062110172 例3 计算978777675747372717。 解：9个加数个位上的数都是7，可以把这9个7相加变成79；再把剩下的整十数适当合并。于是 978777675747372717 97(9010)(8020)(7030)(6040)50 6310
27、010010010050 6340050 513练 习 十 1计算：(1)182872 (2)8715132计算：(1)43561724 (2)2844396256213计算：534951485250 4计算：(1)29292929 (2)1029910198。5计算：(1)998997123 (2)998988 6计算：(1)999999999 (2)1999199199第十一讲 有序地思考问题(一)有些题目可能有许多答案，为了做到既不重复又不遗漏，就要按照一定的顺序去思考。例1 算式177188中，两个加数17和71的十位数与个位数，数字相同顺序颠倒，我们把这样的两个数叫做一对倒序数。问：
28、像这样和是88的倒序数有多少对？解：两个数字的和是8的有：1和7、2和6、3和5、4和4，显然，4和4不能组成倒序数，所以，能组成倒序数的只有3对，组成的倒序数分别是17和71、26和62、35和53。答：和是88的倒序数有3对。 例2 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成两组，使每组四个数的和相等，这样的分法有多少种？ 解：因为1234567836，所以，每组四个数的和是18。在分组时，不妨让第一组从最大数的数8开始，等四个数凑成18以后，再把其余的4个数分在第二组。 第一组 第二组 872118 654318 863118 754218 854118 763218 853218 7
29、64118答：这样的分法有4种。练 习 十 一 1算式中的和，各有多少种不同的填法？ (1) 2 0 (2) 3 1 1 5 22和是99的倒序数共有多少对？3两个两位数相加的和是191(如下式)，像这样的算式共有多少个？ 1 9 1 4从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，选出两个数相加，和等于11的有多少种不同的方法？ 5用数字卡片 2 、3 、5 可以组成哪些不同的三位数？6用数字卡片 0 、5 、7 、8 可以组成哪些不同的四位数？第十二讲 有序地思考问题(二) 让我们再看一些比较复杂的，需要有序地思考的问题。例1 把7个苹果放在3个盘子里，如果允许有的盘子空着不放，那么共有
30、多少种不同的放法？解：为了便于说明，可以用3个数表示3个盘子里所放苹果的数量，并且用一个括号把它们括起来，表示一种放法。于是得到8种不同的放法，分别是：(7, 0，0)；(6, 1，0)；(5, 2，0)；(5, 1，1)；(4, 3，0)；(4, 2，1)；(3, 3，1)；(3, 2，2)。答：共有8种不同的放法。 例2 小华家到学校有两条路，学校到公园有三条路(如图)。那么，小华经过学校到公园一共有几种不同的走法？ 小华家 公园 学校解：从小华家无论走两条路中的哪一条路到学校后，再到公园都有3种不同的走法，所以，从小华家经过学校到公园共有 236(种)不同的走法。答：一共有6种不同的走法。练 习 十 二 1. 把6个苹果放到3个盘子里，允许有的盘子空着不放，一共有多少种不同的放法？2邮局大门前有4层台阶，小明到
