立方根教案.doc
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立方根教案.doc
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3.3立方根
教学目标:
(1)了解立方根和开立方的概念,掌握立方根的性质.通过实例经历立方根概念的产生过程.
(2)会用根号表示一个数的立方根.
(3)能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开立方运算的互逆性.
教学难点重点:
难点:
立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.
重点:
是立方根的概念和开立方运算.
教学过程
创设情境,讲授新课
现在要做一个体积为8cm3的立方体模型,它的棱要取多少长?
你是怎么知道的?
让学生在平方根基础上试述立方根概念,然后由教师总结.
总结:
一般地,一个数x的立方等于a,即,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根),记做.如:
,则2叫做8的立方根,即;,则是的立方根,即.其中a是被开方数,3是根指数,符号读做“三次根号”.(符号中的根指数“3”不能省略)
例题讲解
例1求下列各数的立方根:
(1)27;
(2);(3);(4);(5)0;
解:
(1)因为,所以27的立方根是3,即.
(2)因为,所以的立方根是,即.
(3)因为,所以的立方根是,即.
(4)因为,所以的立方根是,即.
(5)因为,所以0的立方根是0,即.
总结解题方法和在过程中需要注意的问题.
强调:
(1)求立方根用到立方运算.
(2)负数的立方根注意符号.
例2计算:
(1);
(2);
解:
(1)
(2)
通过例题的学习,回答问题:
(1)一个正数有几个立方根?
是正数还是负数?
为什么?
(2)是否任何负数都有立方根?
如有,有几个?
是正数还是负数?
(3)0的立方根是什么?
引导学生讨论、交流,教师再总结:
每一个数a都只有一个立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.任意数a的立方根可表示为“”,读做“三次根号a”21世纪教育网版权所有
随堂演练
1、比较-4、-5、-的大小.
2、当 时,有意义;当时,有意义.
3、判断正误:
(1)的立方根是
(2)负数不能开立方(3)4的平方根是2
(4)的立方根是(5)负数有一个平方根(6)0的立方根是0
4、解方程:
(1)
(2)(3)
5、已知,且,求的值.
归纳小结,布置作业
以提问的方式,先由学生小结,再有教师归纳:
1、通过本节课的学习你获得了那些知识?
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗?
教师归纳:
(1)立方根的定义.
(2)立方根的性质:
(1);
(2);(3)
(3)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.21教育网
(4)平方根和立方根的区别与联系:
相同点:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0;
(2)平方根、立方根都是开的结果.
不同点:
(1)定义不同:
(2)平方根和立方根的个数;(3)表示方法不同;(4)被开方数的取值范围不同
3、作业:
课本作业题
创新提升
1、观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.
(1)=2
(2)=3
(3)=4
(4)=5
探究拓展(选做)
2、设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且
=++,求的值.
参考答案
1、7=8-1=23-126=27-1=33-163=64-1=43-1124=125-1=53-1
∴猜测=n(n=1,2,3,……)
∵====n·
2、令1995x3=1996y3=1997z3=k,k≠0,则1995=,1996=,1997=,
故=++,
即=.
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