五年级数学第五单元.docx
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五年级数学第五单元.docx
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五年级数学第五单元
单元教学目标:
1、在探索活动中,归纳组合图形面积的计算方法。
2、能正确计算组合图形的面积,并能解决相应的实际问题。
3、能估计不规则图形面积的大小,并能用不同的方法计算面积。
单元教材分析:
本单元教材是在学生已经学过长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积的基础上进行的深化教学,为今后研究更加复杂的图形的面积等知识打好基础。
通过教学使学生获得更多知识,探索成长的脚印。
尝试猜测鸡兔同笼问题,在点阵中发现规律,有利于开发学生智力,培养学生勇于探索、不怕困难的精神。
本单元内容广泛,知识面广,各有特色在,教学时要通过教师与学生的双边共同探索、发现规律,解决实际问题,其中“尝试与探索”中的鸡兔同笼和点阵中的规律是培养优生的内容之一。
在教学过程中就对困难大的学生耐心辅导,反复探索,发现规律,提高学生兴趣。
重点:
理解计算组合图形的多种方法。
正确估计不规则图形的面积的大小。
难点:
图形分割,有效地选择计算方法并正确地解答。
会计算不规则图形的面积。
从直观操作中发现规律。
用不同方法解决鸡兔同笼的数量问题。
教学方法:
引导学生直观分析图形,在探索活动中找规律,以学生为主体。
五 图形的面积
(二)
1.组合图形面积
教学内容
教材P75~76
课时安排
一课时
教学目标
1、在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。
2、能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。
3、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
教学重点
理解计算组合图形的面积的各种方法。
教学难点
如何根据组合图形的条件进行正确的解答。
教学准备
七巧板(学生每人一套),客厅平面图
教学方法
利用图形进行演示,分割添补成基本图形
板书设计:
组合图形面积
转化成已学过的图形
教学过程
一、在拼图活动中认识组合图形
师:
同学们手里准备了七巧板,现在就用你的七巧板摆出你自己喜爱的图形。
(找几个同学上来展示一下你的作品,让学生说说你的的作品都是由哪些图形组成的)
二、在探索活动中寻找计算方法
师:
我们就把刚才同学们拼成的图形叫做组合图形。
那么这些组合图形的面积怎么求呢?
这节课我们就来研究组合图形的面积。
下面小组讨论交流拼成的图形的面积怎么求?
明确遇到组合图形可以把他分成学过的图形来计算。
那么我们都学过哪些图形的面积的计算公式?
三、在情境中提出问题
师:
现在老师遇到了一个和组合图形有关的,想请同学们帮忙,你们愿意吗?
老师新买了一套房子,计划在客厅铺地板。
,想请同学们帮忙估计一下,我家至少需要买多大面积的地板呢?
请同学们估计一下。
怎么想的?
1、自主探索,合作交流
师:
同学们已经估算出老师家客厅的面积了,那你想不想知道老师家客厅的面积究竟有多大。
那么我们就来验证一下吧。
现在就在自己的本上分一分,画一画,并把计算方法写在这张纸上。
小组交流。
师:
全班交流老师看见你们在小组合作学习中都很认真。
指名展示,全班交流。
师:
客厅的面积是33平方米。
老师家的客厅至少需要买多大面积的地板呢?
回顾总结方法。
把第一类叫分割法,第二类叫添补法,这两种方法是我们计算组合图形面积时常用的方法,同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。
三、实际应用,拓展提高
1、基本练习:
76页练一练第1题
2、解决实际问题:
76页练一练第2题,
76页试一试
小结强调:
分割图形时,可以随便分,但是必须得找准能计算出这个图形面积的已知条件。
四、总结:
这节课你学会了什么?
个性修改
教学反思:
2、探索活动:
成长的脚印
教学内容
教材P77-79
课时安排
一课时
教学目标
1.能正确估计不规则图形面积的大小。
2.能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。
3.培养学生的空间观念,提高学生解决实际问题能力。
教学重点
用数格子的方法,计算不规则图形的面积。
教学难点
估计不规则图形的面积。
教学准备
课件
教学方法
利用课件进行演示,近似看成基本图形
板书设计:
成长的脚印
不规则图形的面积
数方格近似
教学过程
一、创设情境,探索新知
创设脚印的实际情境,同时出示小华出生时脚印图片
(1)小华出生时,脚印的面积约是多少?
1、自己先估计。
2、小组合作采用数格子的方法验证估计值(每个小方格的面积表示1平方厘米)。
3、交流方法。
明确:
脚印是不规则图形;因为在方格中,可以数方格知道面积;把脚印看成近似的基本图形。
(2)小华2岁时,脚印的面积约是多少?
独立完成,教师巡视,辅导有困难学生(3)比较两个年龄段脚印大小的比较,让学生理解成长期中脚印面积的大小与年龄有着密切的关系。
二、深化理解,灵活运用
78页练一练1、2题
二、实践活动
四人小组合作:
用附页3的方格纸,估计自己脚印的面积是多少。
个性修改
教学反思:
3.鸡兔同笼
教学内容
教材P80-81
课时安排
一课时
教学目标
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。
2、通过列表举例、作图分析等方法,解决鸡与兔的数量问题。
3.培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。
教学重点
通过列表举例、作图分析等方法,解决鸡与兔的数量问题。
教学难点
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学准备
情境图
教学方法
创设情境,教师引导,展开猜想,发现规律
板书设计:
鸡兔同笼
鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有多少只?
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
8
4
4
24
8
3
5
26
答:
鸡有3只,兔有5只。
教学过程
一、创设情境,激趣导入
1.谈话:
同学们看我这。
这是一个信封,里面是120元,都是20元和10元的零钱了。
我一共放了7张。
想一想,你能提出什么数学问题?
(引导学生说到“鸡兔同笼” )。
其实,这类问题在数学上有个很有趣很好听的名字,叫“鸡兔同笼”,我们这节课就共同研究这个问题。
2.听过“鸡兔同笼”的问题吗?
(叙述“鸡兔同笼”问题的原型。
)
鸡兔同笼是我国古代著名的数学问题。
出自《孙子算经》。
这部书约成书于1500多年以前。
《孙子算经》不但是我国数学史上的财富,也是世界文化史上的宝贵遗产。
今天,我们五年七班的同学就来挑战这个几千年前曾经难倒了无数人的问题,你们有没有信心?
二、合作交流,探究新知
1.屏幕出示:
“鸡兔同笼,数一数共有8个头,26条腿,问鸡兔各几只?
”
2.读题,理解题意,自主探究,并在四人小组互相当小老师,交流自己方法的道理。
比一比哪个小组的方法多?
2.学生展示,全班交流,师生互动。
学生可能会出现的方法有以下几种:
①列表法。
第一层次:
列表a
第一层次基本上做到了有序列举,但是如果数据稍大的话,会很复杂。
第二层次:
列表b
想:
先假设鸡和兔的数量相当,再根据数据调节其中的情况。
②图示法。
先画出8个头,再为每个动物画两条腿,8只动物画完后用了16条腿,还剩下10条腿。
把剩下的10条腿用完,要给其中的5只动物添2条腿。
这5只就是兔子,另外的3只就是鸡。
巧妙,形象!
(中年级以形象思维为主)
③假设法。
a.“让兔子站起来”。
(砍断2条腿)
假设兔子听从指挥,全部用两条腿站立,那么笼子中总共应该有8×2=16(条)腿,而实际上共有26条腿,相差了26-16=10(条),这是因为我们“让兔子站起来了”,每只兔子站起来少算了2条腿,所以一共有10÷2=5(只)
兔子,进而有鸡3只。
b.“鸡翅膀也作足”。
我们知道,鸡兔同笼问题之所以不太容易,是因为它们腿的条数不同。
受上一种解法的启发,我们可以大胆设想,虽然鸡只有两条腿,但是“上天对每个人都是公平的”,鸡不是还有两只翅膀吗?
我们把鸡的两只翅膀也看作是两条腿,这样鸡就和兔平起平坐了。
如果这样的话,一共应该有腿8×4=32(条),比实际多了32-26=6(条)。
为什么会多呢?
别忘了鸡只有两条腿,而我们把它看作了4条腿了!
这样,共有6÷(4-2)=3(只)鸡,进而有兔5只。
c.“砍足法”(如果课堂中学生没有探究出来,就留在后面介绍。
)
假如去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。
这样,鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
因此,脚的总只数13与总头数8的差,就是兔子的只数,即13-8=5(只)。
显然,鸡的只数就是8-5=3(只)了。
这个思路也正是《孙子算经》中的解法。
这一新颖而奇特的“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已。
d.“置换法”
假设笼子里全是鸡,那么一共应该有足2×8=16(只),和实际相差26-16=10(只),这是因为我们把兔子也看成了鸡。
把一只兔子看作鸡,就少了4-2=2(条)腿,这样,共有10÷2=5(只)兔,鸡的只数就是3只。
也可以假设笼子里全是兔。
或者有比较有趣新奇的想法,如“鸡再长脚法”,“兔再长头法”,“借脚法”等等。
3.以上主要采用学生汇报形式,让学生体会解题策略的多样化,明确假设法的思想方法。
三、巩固练习,实际应用
1.完成书中三个题目,同时体会鸡兔同笼问题应用的广泛性。
2.游戏竞赛活动。
讲清游戏规则。
硬币游戏。
仿照鸡兔同笼问题的形式,同桌两人共同研究题目及解法。
四、课堂总结,情感升华
通过这节课的学习,你有什么收获?
强调假设法的解题思路以及《孙子算经》在我国数学史上的贡献。
激发学生的爱国热情和积极向上的情感,努力从传统文化中汲取营养,学会继承,才能创新。
五、布置作业,促进发展
搜索查询《孙子算经》的有关资料,写一篇学后记。
个性修改
教学反思:
4、点阵中的规律
教学内容
教材P82-83
课时安排
一课时
教学目标
1、能观察发现点阵中的规律,体会“图形与数”的联系。
2、感受“数形结合”的神奇之美,并获得“我能发现”之成功体验。
3、发展归纳和概括的能力。
教学重点
探究发现点阵中的规律。
教学难点
独立发现同一点阵中不同的规律。
教学准备
教学方法
引导学生多角度探究规律合作交流动手实践
板书设计:
点阵中的规律
第1个1×1=1
第2个2×2=4
第3个3×3=9
第4个4×4=16
第5个5×5=25
第n个n×n=n²
教学过程
一、激情导入,抛砖引玉
同学们,见过阅兵式吗?
这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊!
如果我们用一个点表示一个士兵,那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。
(板书课题:
点阵中的规律)
二、多方观察,探求规律
出示第一幅点阵图。
1、“图中有几个点阵,每个点阵各有几个点?
”
“怎么数得这样快?
有窍门吗?
”
小结规律,列出算式:
第1个 1×1=1
第2个 2×2=4
第3个 3×3=9
第4个 4×4=16
(一个“算”字,使学生的思维顺利的实现了由形——数的第一次转换。
)
师:
“这种数法真是又快又方便!
照这样下去,第五个点阵有多少个点呢?
第六个呢?
第七个?
八个?
……第100个呢?
”
师:
“好像很有规律哦?
谁发现了?
”
师:
你们能画出第五个点阵吗?
那第n个点阵呢?
小结:
n个点阵就是n的平方个点。
追问:
“能不能换个角度观察?
”
2、“斜着看又可以得到什么新的算式呢?
请同学们独立思考,写出算式,然后汇报。
”
第1个:
1=1
第2个:
1+2+1=4
第3个:
1+2+3+2+1=9
第4个:
1+2+3+4+3+2+1=16
“谁发现什么规律呢?
”
总结规律。
3、师:
刚才同学们发现了点阵中的两个规律,这些点阵中还有其它的规律吗?
还能换个角度去思考吗?
小组讨论,列出算式,全班汇报。
有的学生可能说:
“这次都是奇数相加。
”
教师问:
“从奇数几加起?
加几个?
是随意的几个奇数相加吗?
”
通过这样的提问,引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。
4、回味
师:
同学们,黑板上的三组算式的得数分别相等。
我们可以用等于号将它们连接起来。
这样,一个数的平方可以写出三种不同的算法。
我出两题考考大家。
出示:
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( )
1+3+5+7+9+11+13=( )
教师小结,刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵,得到了三条不同的规律,也许再换一个角度观察,还可以得到新的规律,今天暂不作研究。
接下来我们一起来研究其它形式的点阵。
自然地过渡到下一教学环节。
三、融练于趣,陶情审美
练习共分三关
第一关:
探密武僧阵
第二关:
解读荷塘图
第三关:
智走梅花桩
第一关即书中试一试1题,列算式说规律。
第二关即书中试一试2题,学生独立列算式,互相说规律,全班交流。
第三关即书中练一练2题,这道题难度较大,我结合创设的情境具体指导:
“
指第一个,走了几个梅花桩?
指第二个,增加几个桩,增加了一个什么形状?
指第三个,又增加了几个桩,又增加了一个什么形状?
如果再往下走,再多走几个桩,又增加了一个什么形状?
你能写出算式吗?
独立画出点阵。
小组合作,讨论点阵中蕴涵的规律,然后汇报交流。
四、全课总结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
个性修改
教学反思:
整理与复习(三)
教学内容
教材P84-86
课时安排
一课时
教学目标
1、通过整理与复习,让学生对所学知识进行归纳和总结、巩固。
2、使学生在学习探索活动中获得成功的体验,树立学好数学的信心。
3、让学生经历图形面积的有关的知识的整理和复习过程,进一步完善认知结构。
教学重点
培养直观学习,归纳知识的能力。
教学难点
体验归纳整理的数学学习方法
教学准备
教学方法
引导复习归纳整理
板书设计:
整理与复习
一、分数加减法
二、组合图形面积
教学过程
一、创设情境
(1)整理复习分数加减法。
教师:
请你对学习“分数加减法“的知识进行简单整理,并与同学交流。
整理:
异分母分数加减法
分数加减混合运算
分数、小数的互化
分数加减法在实际中的运用
教师:
学到的方法能口述吗?
独立完成下列各题。
1、计算。
5/2-2/51-1/14-3/717/20+1/4-7/10
2、比较大小。
25/6和0.734/9和0.574/5和0.81
0.66和3/5
(2)整理复习组合图形面积
教师:
这一单元你们学到了哪些知识?
整理:
主要知识有:
组合图形面积的计算。
不规则图形面积的计算(估算)
尝试与猜测
教师:
组合图形和不规则图形的面积又怎样计算?
(分割、添补、近似等)
独立完成教材86页9题。
二、实践应用
85、86页2、4、8、10题。
个性修改
教学反思:
五年级上册第五单元检测题
学校:
班级:
姓名:
一、填空题、(30分)
1.我们研究平行四边形、三角形、梯形的面积公式时,是把这些图形的面积转化为已经学过的图形的面积,当遇到一时不能解决的问题时,你也会想出好多方法,你能举出两个运用“转化”的思想解决问题的例子吗?
2.用字母表示三角形的面积是:
(),梯形的面积是:
().
3一个梯形的面积是10cm2,知道它的高是4cm,一个底是2cm,另一个底是( )cm.
4.一块三角形钢板,它的三边长分别是3m,4m,5m,它的面积是( ).
5.一个直角梯形的上底与下底分别是10m,6m,两条腰的长分别是3m、5m,它的面积是( ).
6.一个三角形的底长为8.5m,高为3.8m,它的面积是( ).
7.一个三角形的面积是15dm2,与它等底等高的平行四边形的面积是().
8.一个梯形的上底是5.8cm,下底是10.4cm,高是4cm,它的面积是().
9.一个平行四边形的面积为S,则与它等底等高的三角形面积是()。
10、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,这个直角三角形面积是()平方厘米。
一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米,这个三角形的面积是()平方厘米。
11、把一个长方形木框拉成一个平行四边形,其周长(),面积()。
13、一个三角形和一个平行四边形,面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是8厘米,那么三角形的高是()厘米。
二、判断题8分
1.同底等高的三角形,它们的形状不一定相同,但面积一定相等.( )
2.两个梯形的面积相等,它们一定能拼成一个平行四边形.( )
3.三角形的面积等于平行四边形的面积的一半.( )
4.等腰直角三角形的一条直角边是8cm,它的面积是32cm2.( )
5.一个梯形的面积是20dm2,若它的上下底之和是8dm,那么高是5dm.( )
6、两个周长相等的等边三角形,面积必相等。
()
7、两个完全一样的直角梯形既可以拼成一个长方形也可以拼成一个梯形。
()
8、在平行四边形内画一个最大的三角形,三角形的面积不超过平行四边形面积的一半。
()
三、选择题(18分)
1.数学课本的封面的面积是310cm2,打开课本,平放在桌面上,盖住的面积( ).
A.是310cm2 B.是620cm2 C.小于620cm2 D.大于620cm2
2.两个等底等高的三角形,它们的( )一定相等.
A.形状完全相同B.面积一定相等C.周长一定相等
3.一堆钢管,最下层有6根,最上层有2根,每相邻的两层相差1根,这堆钢管的总根A.8根B20根C12根D40根
四、估计下面图形的面积(每个小方格的面积表示1cm2)(12分)
面积约为()面积约为()面积约()
五、解决问题(32分)
1、小丽家装修需要30块木板,木板的形状如下图。
(1)1块木板的面积是多少?
(5分)
(2)如果每块木板需要15元,那么小丽需要花多少钱?
(5分)
2、一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路,草坪的面积是多少。
如果铺每平方米草坪的价格是16元,那么铺好这些草坪需要多少钱?
3、甲、乙两个工程队修一条长2100米的公路,他们从两端同时开工,甲队每天修80米,乙队每天修60米,多少天后能够修完这条公路?
4、李老师买了足球篮球共20个,花了1065元,足球每个60元,篮球每个45元,请问李老师足球和篮球各买了多少个?
(8分)
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- 年级 数学 第五 单元