学年湘教版八年级数学上册第2章《三角形》单元检测卷及答案Word文档格式.docx
- 文档编号:3713012
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:114.11KB
学年湘教版八年级数学上册第2章《三角形》单元检测卷及答案Word文档格式.docx
《学年湘教版八年级数学上册第2章《三角形》单元检测卷及答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年湘教版八年级数学上册第2章《三角形》单元检测卷及答案Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
D.如果a=b,那么a2=b2
6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,若AB=4,AD=2,则△AED的周长是( )
A.6B.7C.8D.10
7.如图,在△ABC中,∠B=32°
,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,则∠C的度数为( )
A.90°
B.84°
C.64°
D.58°
8.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( )
A.76°
B.62°
C.42°
D.76°
、62°
或42°
都可以
9.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )
A.DCB.BCC.ABD.AE+AC
10.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以A、B为圆心,大于
长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;
②作直线MN交BC于D,连结AD.若AD=AC,∠B=25°
,则∠C=( )
A.70°
C.50°
D.40°
二.填空题(共8小题)
11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°
,∠2=20°
,则∠B= .
12.若三角形三条边长分别是1,a,5(其中a为整数),则a的取值为 .
13.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1= .
14.命题:
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ,结论是 .
15.已知:
如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为 .
16.在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若∠BAC=110°
,则∠EAG= .
17.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线).
18.如图,点A,B,C在同一直线上,在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE和CD,交点为M,AE交BD于点P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM,有4个结论:
①△ABE≌△DBC,
②△DQB≌△ABP,
③∠EAC=30°
,
④∠AMC=120°
,请将所有正确结论的序号填在横线上 .
三.解答题(共6小题)
19.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.下面有三个等式:
①AB=AC;
②AD=AE;
③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,相构成以下三个命题:
命题Ⅰ“如果①②成立,那么③成立”;
命题Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”;
命题Ⅲ“如果②③成立,那么①成立”.
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ;
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).
20.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).
如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°
,AB=a.
21.如图,已知D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°
,∠D=42°
.
(1)求∠B的度数.
(2)求∠ACD的度数.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°
时,求∠DEF的度数.
23.如图△ABC是等边三角形
(1)如图①,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.求证:
△ADE是等边三角形;
(2)如图②,△ADE仍是等边三角形,点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系,并说明理由.
24.如图点P是等边△ABC内一点,将△APC绕点C顺时针旋转60°
得到△BDC,连接PD.
(1)求证△DPC是等边三角形;
(2)当∠APC=150°
时,试判断△DPB的形状,并说明理由;
(3)当∠APB=100°
且△DPB是等腰三角形,求∠APC的度数.
1.B.2.B.3.B.4.C.5.A.6.A.7.B.8.B.
9.C.10.C.
11. 50°
.12. 5 .13. 105°
.
14. 两条直线平行于同一条直线 , 这两条直线平行 .
15. 14cm .16. 40°
17. AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).
18. ①②④ .
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ ;
【学会思考】
(1)根据真命题的定义即可得出结论,
(2)根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明.
【解】:
(1)Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,
故答案为:
Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ.
(2)选择命题Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”;
证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中,
∵
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.
【学会思考】根据作一个角等于已知角,线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案.
如图所示,
△ABC为所求作
(1)由DF⊥AB,在Rt△BDF中可求得∠B;
(2)由
(1)求出∠B,再由∠ACD=∠A+∠B可求得.
(1)∵DF⊥AB,
∴∠B+∠D=90°
∴∠B=90°
﹣∠D=90°
﹣42°
=48°
;
(2)∠ACD=∠A+∠B=35°
+48°
=83°
(1)由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE.利用边角边定理证明△DBE≌△CEF,然后即可求证△DEF是等腰三角形.
(2)根据∠A=40°
可求出∠ABC=∠ACB=70°
根据△DBE≌△CEF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数.
【证明】:
∴∠ABC=∠ACB,
在△DBE和△CEF中
∴△DBE≌△CEF,
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)
∵△DBE≌△CEF,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=
(180°
﹣40°
)=70°
∴∠1+∠2=110°
∴∠3+∠2=110°
∴∠DEF=70°
(1)根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°
,根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可;
(2)证明△BAD≌△CAE,得到BD=CE即可证明.
(1)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=60°
,∠AED=∠C=60°
∴△ADE是等边三角形;
AE+CE=BE.
∵∠BAD+∠DAC=60°
,∠CAE+∠DAC=60°
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,∠AEC=∠ADB=120°
∴BE=BD+DE=AE+CE,CE=BD=DE,
∴∠EBC=30°
∴∠BEC=60°
(1)由旋转的性质可得:
PC=DC,∠PCD=∠ACB=60°
,即可得△DPC是等边三角形;
(2)由△APC≌△BDC,可得∠BDC=∠APC=150°
,由△DPC是等边三角形,可得∠BDP=90°
,可判断△DPB的形状是直角三角形;
(3)分三种情况讨论:
①PD=PB,②PD=DB,③PB=DB.
(1)如图,
由旋转的性质得:
△APC≌△BDC,PC=DC,∠PCD=∠ACB,
∵在等边△ABC有∠ACB=60°
∴∠PCD=60°
∴△DPC是等边三角形;
(2)△DPB是直角三角形.
理由:
由旋转有∠BDC=∠APC=150°
又由
(1)△DPC是等边三角形,
∴∠PDC=60°
∴∠BDP=∠BDC﹣∠PDC=90°
∴△DPB是直角三角形;
(3)设∠APC=x,则∠BPD=200°
﹣x,∠BDP=x﹣60°
①若PD=PB,则(200°
﹣x)+2(x﹣60°
)=180°
,∴x=100°
②若PD=DB,则2(200°
﹣x)+(x﹣60°
,∴x=160°
③若PB=DB,则200°
﹣x=x﹣60°
,∴x=130°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 学年 湘教版 八年 级数 上册 单元 检测 答案