小升初数学专项题鸡兔同笼问题+等量代换一二+数学综合练习题应用题Word格式文档下载.docx
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2、鸡兔同笼,鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有168条,鸡和兔各有多少只?
【典型例题2】:
鸡兔同笼,鸡比兔多10只,但鸡脚却比兔脚少60只,问鸡兔各多少只?
设兔有x只,则鸡有(10+x)只,根据等量关系:
兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。
解:
设兔有x只,则鸡有(10+x)只,
4x-2(10+x)=60
4x-20-2x=60
2x=80
x=40
40+10=50(只)
鸡有50只,兔有40只。
解决此类问题关键是找到等量关系:
兔的脚数-鸡的脚数=60只,再根据等量关系列方程就可以了。
【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼,已知兔脚比鸡脚多56只,问鸡、兔各有多少只?
4、鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只.问:
鸡、兔各多少只?
【知识梳理】问题类型与解决方法:
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数;
或者是(每只兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数×
总头数-脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×
总头数-兔数=鸡数,或(每只兔的脚数×
总头数-鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
【典例精讲3】典出《孙子算经》:
“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”
思路分析:
假设都是鸡,则脚数为35×
2=70只,比实际少94-70=24只,因为每只鸡比每只兔少4-2=2只脚,所以兔的只数是24÷
2=12只,再进而用减法即可求出鸡的只数。
假设全是鸡,兔有:
(94-35×
=(94-70)÷
=24÷
=12(只);
鸡有:
35-12=23(只).
鸡有23只,兔有12只
小结:
解决这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论。
【举一反三】5.李明小红有1分、5分的硬币共35枚,一共是9角5分,问两种硬币各多少枚?
6.在我区举行的“希望杯”数学竞赛中,供15道题,每做对一道题得8分,不没、做错一道题倒扣4分,玛丽把15道题全做了,共得了72分,她做错了多少道题?
【典例精讲4】鸡、兔共30只,鸡脚比兔脚多30只.问:
假设30只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚60只,这样鸡脚比兔脚多60只,而实际上只多30只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只,而30÷
6=5只,因此有兔子5只,鸡30-5=25只.
兔子:
(30×
2-30)÷
(4+2)
=30÷
6
=5(只)
鸡:
30-5=25(只)
兔子有5只,鸡有25只。
解决这类问题关键是假设之后,要弄清楚脚的变化情况。
【举一反三】7.鸡、兔共有150只,兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60只,鸡、兔各有多少只?
8.汇丰机床产要运一批钢材,用小卡车装载要90辆,用大卡车装载只要72辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨,那么这批钢材有多少吨?
答案及解析:
1.【解析】假设全是2元的邮票,则一共用2×
16=32元,比实际多用32-20=12元,因为5角=0.5元,一张2元的比一张0.5元的多用2-0.5=1.5元,所以5角的共有:
12÷
1.5=8张,进而用减法即可求出2元的邮票张数。
【答案】5角=0.5元
5角的有:
(16×
2-20)÷
(2-0.5)
=12÷
1.5
=8(张)
2元的有:
16-8=8(张)
2元的有8张,5角的有8张。
2.【解析】根据鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有168条,可知本题的数量关系:
鸡的腿数+兔的腿数=168,据此等量关系可列方程解答。
【答案】解:
设鸡有x只,根据题意得:
2x+4x=168
6x=168
x=168÷
x=28
鸡和兔各有28只。
3.【解析】可以设鸡兔各有x只,根据兔的只数×
4-鸡的只数×
2=56条腿,列出方程就可以解决问题。
【答案】:
设鸡兔各有x只,根据题意可得方程:
4x-2x=56
2x=56
鸡兔各有28只。
4.【解析】假设60只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚120只,这样鸡脚比兔脚多120只,而实际上只多60只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只,而60÷
6=10,因此有兔子10只,鸡60-10=50只。
(60×
2-60)÷
=60÷
=10(只)
60-10=50(只)
兔子有10只,鸡有50只。
5.【解析】假设这35枚都是1分的,那么总钱数就应该是35分,比实际95分少了60分,这是因为把其中5分的硬币都当成1分了,一枚5分硬币,少算4分,少算的60分中有几个这样的4分,就有几个5分硬币,从而得出1分硬币的枚数。
9角5分=95分,
95-35×
1=60(分),
5分:
60÷
(5-1)=15(枚),
1分:
35-15=20(枚),
5分硬币有15枚,1分硬币有20枚.
6.【解析】:
根据“每做对一道得8分,不做错一道题扣4分,”可知:
不做与做错一题比做对一题少得8+4=12分;
全部做对15道题共得8×
15=120(分);
假设全部做对得分是120分,比72分多得120-72=48(分),那么她做错了:
48÷
12=4(道)。
【答案】:
假设她全做对了,
做错:
(15×
8-72)÷
(8+4)
=48÷
12
=4(道);
他做错了4道题。
7.【解析】如果补上鸡脚少的60只的话,就要增加60÷
2=30只鸡,这样鸡兔共有150+30=180只,这样鸡兔的脚数一样多,那么1只鸡脚是1只兔脚的一半,而现在它们脚的总数相同,可知鸡的只数是兔的2倍,根据和倍问题即可解决。
兔:
(150+60÷
(2+1)
=180÷
3
=60(只)
150-60=90(只)
鸡共有90只,兔共有60只。
8.【解析】利用假设法,假设只用72辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨,所以要剩下8×
72=576(吨)。
根据条件,要装完这576吨钢材还需要90-72=18(辆)小卡车。
这样每辆小卡车能装576÷
18=32(吨)。
由此可求出这批钢材有多少吨。
8×
72÷
(90-72)×
90=2880(吨)。
答:
这批钢材有2880吨。
第十二讲等量代换
(一)
【知识梳理】等量代换——用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量的一部分),是指一个量用与它相等的量去代替。
【典例精讲1】1只小狗与3只小兔子一样重:
1只小兔子和3只小鸡一样重:
1只小狗和几只小鸡一样重?
由于1只小兔子和3只小鸡一样重,1只小狗与3只小兔子一样重,所以把每1只兔子都用3只小鸡代换,就得到1只小狗与3×
3只小鸡一样重。
3×
3=9(只)
1只小狗和9只小鸡一样重.
解决这类为题关键是把每一只兔子都用小鸡换下来,就容易解决了。
【举一反三】1.1只猴子重量=2只兔子重量,1只兔子重量=3只小鸡重量,已知1只小鸡重200克,1只猴子重多少克?
2.根据图,想一想,一个圆等于几个三角形?
3.根据图,想一想,问号处该放什么?
【典例精讲2】学校要买足球和排球.买3个足球和4个排球共需190元,如果买6个足球和2个排球需要230元.一个足球和一个排球各需要多少元?
先看条件中的数量关系:
3个足球的钱+4个排球的钱=190元
(1),6个足球的钱+2个排球的钱=230元
(2),可得6个足球的钱+8个排球的钱=380元(3),通过
(2)可得6个足球的钱=230元-2个排球的钱(4),把(4)代入(3),可得1个排球的排球的价钱,进而可得一个足球的价钱。
3个足球的钱+4个排球的钱=190元
(1),
6个足球的钱+2个排球的钱=230元
(2),
(1)×
2得
6个足球的钱+8个排球的钱=380元(3)
由
(2)得6个足球的钱=230元-2个排球的钱(4)
把(4)代入(3)得230元-2个排球的钱+8个排球的钱=380元
所以1个排球的钱=25(元)
通过
(1)得1个足球的钱=30(元)
一个足球需要30元,一个排球需要25元。
解决这类问题的关键是把条件变形,然后进行等量代换。
【举一反三】4.6头牛和16只羊每天共吃青草186千克,10头牛和30只羊每天共吃青草330千克.问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?
5.【巩固】6米绵绸的价格与12米花布的价格相等.李阿姨买了12米绵绸和36米花布,共花费了240元.棉绸和花布的单价各是多少?
1.【解析】由于1只猴子重量=2只兔子重量,1只兔子重量=3只小鸡重量,所以1只猴子重量=(2×
3)只小鸡的重量,所以直接代入计算即可。
2×
200=1200(千克)
1只猴子重1200克。
2.【解析】:
由题意可得:
1个圆=6个正方形,1个圆=1个三角形+4个正方形,那么6个正方形=1个三角形+4个正方形,所以得到2个正方形=1个三角形,
再由1个圆=6个正方形,即可得到1个圆=3个三角形。
因为1个圆=6个正方形,1个圆=1个三角形+4个正方形,
所以6个正方形=1个三角形+4个正方形,
所以1个三角形=2个正方形
所以1个圆=3个三角形
3.【解析】根据1个圆+2个正方形=4个长方形,1个圆=2个长方形,可得1个长方形=1个正方形,再结合最后一个关系即可解决。
因为1个圆+2个正方形=4个长方形,1个圆=2个长方形,
所以1个长方形=1个正方形,结合题意可得“?
”处可填2个正方形或2个长方形。
4.【解析】由10头牛和30只羊每天共吃青草330千克,可得1头牛和3只羊每天共吃青草33千克,进而得到1头牛的吃草量=33千克-3只羊的吃草量,然后再结合条件代换即可解决。
因为10头牛的吃草量+30只羊的吃草量=330千克
所以1头牛的吃草量+3只羊的吃草量=33千克
所以1头牛的吃草量=33千克-3只羊的吃草量
由于6头牛的吃草量+16只羊的吃草量=186千克
所以6×
(33千克-3只羊的吃草量)+16只羊的吃草量=186千克
计算可得1只羊的吃草量=6(千克)
1头牛的吃草量=33千克-3×
6=15(千克)
1只羊的每天吃草6千克,1头牛每天吃草15千克。
5.【解析】:
因为6米绵绸的价格与12米花布的价格相等,所以得到1米绵绸的价格与2米花布的价格相等,再结合已知条件即可解决。
因为6米绵绸的价格=12米花布的价格
所以1米绵绸的价格=2米花布的价格
因为12米绵绸的钱+36米花布的钱=240元
所以12×
2米花布的价格+36米花布的钱=240元,得花布的单价是4(元)
所以棉绸的单价是8元
花布的单价是4元,棉绸的单价是8元。
第十三讲等量代换
(二)
【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差(差不变性质),可以使问题更加简洁。
【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示(单位:
厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积。
因为三角形ABC与三角形DEF完全相同,都减去三角形DOC后
,根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米),
面积为(7+10)×
2÷
2=17(平方厘米)。
所以,阴影部分的面积是17平方厘米。
解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。
【举一反三】1.右上图(单位:
厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。
2.在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
3.下图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积。
【典例精讲2】在右图中,AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。
求ED的长。
因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变,所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。
也就是说,只要求出梯形ABCD的面积,就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长,从而求出ED的长。
梯形ABCD面积=(8+4)×
6÷
2=36(平方厘米),
三角形ECB面积=36-18=18(平方厘米),
EC=18÷
6×
2=6(厘米),
ED=6-4=2(厘米)。
ED的长是2厘米。
解决这类问题关键是巧妙的转化,加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。
【举一反三】4.图中,ABCD是7×
4的长方形,DEFG是10×
2的长方形,求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
5.下图中,矩形ABCD的边AB为4厘米,BC为6厘米,三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米,求ED的长。
1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积,根据梯形的面积公式解决即可。
(20-5+20)×
8÷
2=140(平方厘米)
因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米,所以平行四边形ABCD的面积等于
10×
2+10=50(平方厘米)。
3.【解析】连结AD,可以看出,三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等。
因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。
根据等量代换,求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积。
4×
4÷
2=8(平方厘米)。
4.【解析】利用差不变性质,连结B,E,三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO,则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。
连结B,E,
(10-7)÷
2-2×
2=3
因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变,所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。
也就是说,只要求出长方形ABCD的面积,就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长,从而求出ED的长。
6-9=15(平方厘米)
15×
6-4=1(厘米)
小升初数学应用题专练
1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加
,一张电影票原价多少元?
2、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了3条,乙钓了2条,正准备吃,有一人请求一起吃,于是,三人平均分吃了这些鱼,临走时那人给了10元钱。
问:
甲乙各收多少钱?
3、甲乙丙丁一共有90枚邮票,若把甲的邮票加20枚、乙的邮票减20枚、丙的乘以2、丁的除以,则四人的正好相等。
甲有邮票多少枚?
4、某超市购进4元、5元、6元的糖果,所用的钱一样多。
现在,将这三种混合做成什锦糖,如要盈利25%,现在每斤的价格多少元?
5、六年级有三个班,一班人数占总数的25%,二、三班人数之比为7:
8,一班比三班人数少24人。
六年级共有多少人?
6、一位老人有五个儿子和三间房子,他想把三间房子分给三个儿子,分得房子的人每人拿36000元出来平分给没有得到房子的儿子,大家都说这样公平,那么,没见房子的价格如何?
7、甲乙两车同时从AB两地相对而行,5小时后相遇。
相遇后,甲车速增加20km,乙车速增加18km,这样4小时后两车同时到达目的地,求AB两地的路程。
8、甲放学回家需走10分钟,乙回家需走14分钟,已知乙回家的路程比甲回家的路程多
,甲每分钟比乙多走12m。
求乙回家的路程。
9、某校六年级共有学生152人,选出男同学的
和12名女同学一起参加数学竞赛,剩下的男女生正好相等。
男女生共有多少人?
10、甲乙在银行共存款9600元,现各取出自己的40%后,再从甲存款中拿出120元给乙,这时两人的钱相等。
求乙原来有多少钱?
11、甲乙两车同时从AB两地相对开出,第一次相遇后,继续行驶到达目的地后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是全程的
,已知甲车第一次相遇时每小时行120km,求AB两地的距离。
13、一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只大羊后,他数了数羊,发现剩下的羊中,大羊只数和小羊只数之比为9:
7,过了一会,跑走的大羊回来了,却跑了一只小羊,他发现现在大小羊之比为7:
5,这群羊共有几只?
14、商店购进一批钢笔,决定每支以9.5元的价格出售。
他们第一周卖出了60%,这时还差84元就收回成本,又过了一个星期,他们把钢笔全部卖完,总共获得利润372元,那么,这批钢笔进价多少元?
15、快车从甲地到乙地需要6小时,慢车要10小时,现两车同时出发,相遇时快车行了225km,求全程。
16、师徒二人第一天共加工零件225个,第二天采用了新工艺,师傅加工的比第一天增加24%,徒弟增加45%,两人共加工了300个。
求师徒二人各加工了多少个零件?
17、一条公路,甲单独修10天完成,乙单独修12天完成,丙单独修15天完成。
现让3队合修,但中途甲因事离开了几天,结果他们用了6天修完,乙丙合修了多少天?
18、某工程如果1.2.3小队合干12天完成,如果1.3.5小队合干要7天完成,如果由2.4.5小队合干8天完成,如果1.3.4.合干42天完成,现要求5个小队一起干,需要几天才能完成?
19、修一段路,第一天修了全长的20%多60米,第二天修了余下的
少20米,第三天又修了余下的
多25米,这时还剩下200米,求全长多少米?
20、甲仓装粮43吨,乙仓装粮37吨,如果把乙仓装入甲仓,待甲仓装满后,乙仓剩下的占乙仓的
,如果把甲仓装入乙仓,甲仓剩下的占甲仓总量的
,每个粮仓多装粮多少吨?
21、由奶糖和巧克力混合成什锦糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力占60%,再增加30颗巧克力奶糖后,巧克力奶糖占总数的75%,那么,混合中,巧克力糖和奶糖各多少颗?
22、一项工程,甲乙合作4小时完成,乙丙合作5小时完成,现在先由甲丙合作2小时后,余下的由乙做,6小时完成。
甲单独完成要多少小时?
23、六年级一班中,戴眼镜和未戴眼镜的人数之比为3:
7,男同学中二者之比为1:
2,女同学中二者之比为1:
3,女同学占全班人数的几分之几?
24、一条水渠甲独修要20天完成,乙独修要30天完成,如两队合修,由于彼此施工的影响,功效会降低。
甲会降低
,乙会降低
,现在要求他们16天完成且要求合作的时间少,那么两队要合作多少天?
25、甲乙两管同时打开,10分钟能注满水池,现在先打开甲管,9分钟后再打开乙管。
4分钟就注满了水池。
已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米,那么,这个水池的容积是多少立方米?
26、某工厂生产一批零件,原计划每天生产15个,若干天后完成加工任务的
时,采用新技术,效果提高20%,结果比原计划提前10天,这批零件共有多少个?
27、商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒,每个售价5元,还剩下80个没有售出时,除了成本已经获利500元,这批文具盒共有多少个?
28、AB两地相距65km,甲乙骑车从A地到B地,丙骑车从B地到A地,他们同时相向而行,三车速度分别是10、12、15km/小时。
出发后多少小时丙正好在甲乙的中间?
29、某工程队8个人用30天完成了某项工程的
,接着增加4个人完成其余的工程,完成工程共需多少天?
30、有甲乙丙三个桶,甲桶装有500克水,乙桶装有浓度为40%的盐水750克,丙桶中装有浓度为50%的盐水500克。
现在首先将甲桶的水的一半倒入乙桶。
然后再将乙桶中的盐水倒入丙桶,再将丙桶中盐水倒入甲桶,然后再重复一次。
最后甲桶中盐水的浓度?
31、小明与小强的速度之比为2:
3,小强与小刚的速度之比为4:
5,已知小刚10分钟比小明夺走420米,那么,小明在20分钟里比小强少走几米?
32、有一批工人完成某项工程,如果能增加8人,则10天可以完成。
如果增加3人,则需20天完成,现在只能增加2人,那么完成任务需要多少天?
33、甲乙丙三件商品,甲的价格比乙的价格少20%。
甲的价格比丙的价格多20%,那么,乙的价格比丙多%?
34、有一批商品,按照能获得50%利润定价,结果只销掉了70%的商品
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- 小升初 数学 专项 题鸡兔 问题 等量 代换 一二 综合 练习题 应用题