本构模型之邓肯张模型PPT资料.ppt
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邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型,一般被称为邓肯张(Duncan-Chang)模型。
(1),常规三轴压缩试验的结果按的关系进行调整,
(2),在常规三轴压缩试验中,由于,所以切线模量为在试验的起始点,则:
这表明代表的是在这个试验中的起始变形模量(初始切线模量)的倒数。
(3),(4),在式
(1)中,如果,则:
或者:
由此可看出b代表的是双曲线的渐进线所对应的极限偏差应力的倒数。
在试验中不可能无限大,求取;
对于有峰值点的情况,取,这样定义破坏比为:
(5),(6),(7),值一般在0.751.0之间将式(8)、式(4)代入式(3)中,得式(9)中表示为应变的函数,可将表示为应力的函数形式。
从式
(1)可以得到,(8),(9),(10),将式(10)代入式(3),得将式(8)、式(4)代入式(11),得根据莫尔库仑强度准则,有,(11),(12),(13),如果绘出与直线,则其截距等于lgK,斜率等于n,,Pa为大气压,单位与i相同,以便使Ei/Pa、,/Pa成为无量纲数,/Pa成为无量纲数,K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的试验常数,由lg(Ei/Pa)与lg(3/Pa)直线关系确定,其截距为lgK、斜率为n。
Ei为初始切线模量,Ei1/a,Pa大气压力。
将式(13)和式(14)代入式(12)则得到任一应力(,)时的切线模量的邓肯张计算公式:
可见切线变形模量的公式中共包括5个材料常数,(14),这样我们就求出了切线变形模量下面我们切线泊松比邓肯等人根据一些试验资料,发现在常规三轴压缩试验中,轴向应变与侧向应变之间也存在双曲线关系或者,(16),(17),从式(17)可以看出,试验得到的与的关系为直线关系,见图(b),从而可确定截距与斜率。
从式(17)和图(b)可见,当时,即为初始泊松比,为关系渐进线的倒数(见图(a)。
试验表明土的初始泊松比与试验围压有关,将它们画在单对数坐标中,可假设是一条直线,见图(c),这样为试验常数,其确定见图(c)。
(18),将式(16)微分,得:
将式(4)、式(8)、式(10)和式(18)代入式(19),则得到任一应力(1,3)时的泊松比的邓肯张计算公式:
(19),(20),这样在切线泊松比的计算公式中又引人了等3种材料常数,加上中的5个常数,共有8个常数。
其中可取若干不同围压的三轴试验平均值。
根据弹性理论,。
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