全国高三数学第二轮总复习高考知识点总结docWord下载.docx
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→,是否注意到中元素的任意性和中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许中有元素无原象。
.函数的三要素是什么?
如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
.求函数的定义域有哪些常见类型?
例:
函数y
x4
x
2的定义域是
lgx3
0,2
2,3
3,4)
.如何求复合函数的定义域?
函数f(x)的定义域是a,b,ba0,则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是。
a,a)
.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
fx1exx,求f(x).
令t
1,则t
∴x
t2
∴f(t)
et21
∴f(x)
2
1x0
e
.反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解;
②互换、;
③注明定义域)
求函数
1x
f(x)
的反函数
x2
(答:
f1
x1
(
.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线=对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设y
f(x)的定义域为A,值域为C,a
A,b
C,则f(a)=bf1(b)a
f1f(a)
f1(b)
a,f
f1(b)f(a)
b
.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
(yf(u),u(x),则yf(x)
(外层)(内层)
当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数,否则f(x)为减函数。
求y
log
x的单调区间
(设u
2x,由u
0则0x2
且log1
u
,u
1,如图:
O12x
当x
(0,1]
时,u
,又log1
,∴y
[1,2)
∴)
.如何利用导数判断函数的单调性?
在区间a,b内,若总有f'
(x)0则f(x)为增函数。
(在个别点上导数等于
零,不影响函数的单调性),反之也对,若
f'
(x)0呢?
已知a0,函数f(x)
x3
ax在1,
上是单调增函数,则a的最大
值是(
.
(令f'
(x)3x2
a3x
则x
a或x
由已知f(x)在[1,
)上为增函数,则
1,即a3
∴的最大值为)
.函数()具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(()定义域关于原点对称)
若f(
x)
f(x)总成立
f(x)为奇函数
函数图象关于原点对称
若f(
f(x)总成立
f(x)为偶函数
函数图象关于
y轴对称
注意如下结论:
()在公共定义域内:
两个奇函数的乘积是偶函数;
两个偶函数的乘积是偶函数;
一个
偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则
f(0)
0。
若f(x)
a·
2x
a2为奇函数,则实数
2x
(∵f(x)为奇函数,x
R,又0R,∴f(0)
即a·
20
0,∴a1)
20
又如:
f(x)为定义在(
1,1)上的奇函数,当
2x
,
(0,1)时,f(x)
4x
求f(x)在
1,1上的解析式。
(令x
1,0,则x
0,1,f(x)
4
又f(x)为奇函数,∴f(x)
14x
(1,0)
又f(0)
4x
0,∴f(x)
0,1
.你熟悉周期函数的定义吗?
(若存在实数T(T0),在定义域内总有f
Tf(x),则f(x)为周期
函数,是一个周期。
若fxa
f(x),则
f(x)是周期函数,T2a为f(x)的一个周期)
若f(x)图象有两条对称轴xa,xb
即f(ax)f(ax),f(bx)f(bx)
则f(x)是周期函数,2ab为一个周期
.你掌握常用的图象变换了吗?
f(x)与f(x)的图象关于y轴对称
f(x)与f(x)的图象关于x轴对称
f(x)与f(x)的图象关于原点对称
f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称
f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称
f(x)与f(2ax)的图象关于点(a,0)对称
将y
f(x)图象
左移a(a0)个单位
y
f(x
a)
右移a(a0)个单位
上移b(b0)
个单位
下移b(b0)
注意如下“翻折”变换:
f(x)
f(|x|)
f(x)
log2
作出y
log2x
及y
1的图象
y=log2x
O1x
.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
(k<
0)y(k>
0)
y=b
O’(a,b)
Ox
x=a
(1)一次函数:
ykxbk0
(2)反比例函数:
y
k
0推广为y
k0是中心O'
(a,b)的双曲线。
(3)二次函数yax2
bx
ca0
ax
4acb
图象为抛物线
2a
4a
顶点坐标为
b,4acb2
,对称轴x
开口方向:
a
0,向上,函数
4ac
b2
ymin
0,向下,ymax
4acb2
应用:
①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
ax2
c
0,
0时,两根
x1、x2为二次函数
ax2
c的图象与
x轴
的两个交点,也是二次不等式
0(
0)解集的端点值。
②求闭区间[,]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
二次方程
0的两根都大于
f(k)
(a>
Okx1x2x
一根大于k,一根小于k
f(k)
(4)指数函数:
ax
0,a
(5)对数函数y
loga
xa
由图象记性质!
(注意底数的限定!
y=ax(a>
1)
(0<
a<
1)y=logax(a>
(6)“对勾函数”yx
k0
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
Okx
.你在基本运算上常出现错误吗?
指数运算:
1(a0)
,a
p1
p(a0)
m
an
nam(a0),an
(a0)
nam
对数运算:
loga
M·
N
logaM
logaNM
0,N
M
log
N
logMlogN
logM
n
对数恒等式:
alogax
对数换底公式:
logab
logcb
mb
logca
.如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
(1)xR,f(x)满足f(xy)f(x)f(y),证明f(x)为奇函数。
(先令xy0f(0)0再令yx,⋯⋯)
(2)xR,f(x)满足f(xy)f(x)f(y),证明f(x)是偶函数。
(先令xytf(t)(t)f(t·
t)
∴f(t)f(t)f(t)f(t)
∴f(t)f(t)⋯⋯)
(3)证明单调性:
f(x2)fx2x1x2
.掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调
性法,导数法等。
如求下列函数的最值:
(1)y2x3134x
(2)y
(3)x
3,y
2x2
(4)
9
设
3,
cos
(5)y4x
9,x
.你记得弧度的定义吗?
能写出圆心角为α,半径为的弧长公式和扇形面积公式吗?
(l
·
R,S扇
1l·
R
R2)
R
1弧度
OR
.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
sinMP,cosOM,tanAT
T
BS
P
α
OMAx
若
8
0,则sin,cos
,tan的大小顺序是
求函数y
2cos
x的定义域和值域。
(∵1
)1
2sinx
∴sinx
2,如图:
x2k
kZ,0y12
∴2k
.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?
并由图象写出单调区间、对称点、对称
轴吗?
sinx1,cosx1
ytgx
O
22
对称点为k,0,kZ
sinx的增区间为
2k
,2k
Z
减区间为
图象的对称点为k
,0,对称轴为x
kZ
cosx的增区间为
,2k
图象的对称点为k,0,对称轴为xkkZ
ytanx的增区间为k,kkZ
26.正弦型函数y=Asin
x+的图象和性质要熟记。
或yAcosx
(1)振幅|A|,周期T
||
若fx0
A,则x
x0为对称轴。
若fx0
0,则x0,0
为对称点,反之也对。
(2)五点作图:
令
依次为0,
,,3
,2
,求出x与y,依点(,)作图象。
(3)根据图象求解析式。
(求A、、值)
(x1)0
如图列出
(x2)
解条件组求
、
值
正切型函数y
Atanx
,T
.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,
再判定角的范
围。
cosx
6
2,x
,3
,求x值。
(∵
,∴7
,∴x
5,∴x
13
12
.在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
函数y
sinxsin|x|的值域是
(x
0时,y
2sinx
2,2
,x
0,∴y
.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式:
(1)点P(x,y)
a(h,k)
x'
h
P'
(x'
,y'
),则
平移至
y'
(2)曲线f(x,y)
0沿向量a
(h,k)平移后的方程为f(x
h,y
k)
函数y2sin
的图象经过怎样的变换才能得到
sinx的图象?
(y2sin2x
横坐标伸长到原来的2倍
2sin2
左平移
2sin
y2sinx
上平移1个单位
纵坐标缩短到原来的
1倍
ysinx)
.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
1
sin2
cos2
sec2
tan2
tan
cotcos
sec
sin
cos0称为1的代换。
“k·
”化为
的三角函数——“奇变,偶不变,符号看象限”,
“奇”、“偶”
指取奇、偶数。
7
costan
sin21
,则y的值为
cot
.正值或负值
.负值
.非负值
正值
(y
,∵
.熟练掌握两角和、差、倍、
降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:
sin
sincos
sin2
2sin
cos
coscos
tan
11
1tan·
tan
2cos
cos2
tan2
2tan
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