模糊模式识别Word格式.docx
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模糊模式识别Word格式.docx
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连人工智能专家卡纳尔(L.Kanal)也认为:
“如果一旦出现了对模式的定义并被证实能够推动理论的发展,那将标志着人类智力的一大进步。
虽然如此,II询的局面并不影响模式识别在各领域中广泛的应用。
”
人类对模式识别过程的机理U前仍然不是很清楚。
对具体事物的识别主要是心理现象,对抽象事物的识别主要是思维现象。
当一个人对于具体事物的认识,涉及人与客观事物在人类感官中所引起的刺激之间的关系。
当一个人感受到一个模式时,他把此感觉与他从自己过去的经验中得来的一般概念或线索结合起来,并作出归纳性的推理判断。
山于客观事物的特征存在不同程度的模糊性,使得经典的识别方法越来越不适应客观实际的要求,模糊识别正是为了满足这一要求而产生起来的。
二.模糊模式识别的基本概念
2.1模糊集合
2.2模糊关系
2.2.1.基本概念
设U,V为两论域,则u,v的笛卡儿乘积集记为UXV={(u,v)ueU,vGV},(u,v)是U,V元素间的一种无约束搭配,若把这种搭配加某种限制,便体现一种特
殊关系,接受这种约束的元素对就构成了笛卡儿乘积集中的一个子集,该子集便表
现了一种关系,U,v间的这种特殊关系叫模糊关系R。
2.2.2.模糊关系定义
“血讥[0,1]
“血"
)(wei/,veK)
UXV的一个模糊子集称为U到V的一个模糊关系R记为。
其隶属函
数为:
表示u,v具有关系R的程度,当U二V时,称R为论域U中的模糊关系。
2.2.3模糊关系的表示方法
a.模糊矩阵表示法
_1
0.8
0.2
1
R=
().2
().8
■
这样的矩阵(元素介于0,1之间)称为模糊矩阵,即模糊关系。
特别的,当时,模糊矩阵R退化为布尔矩阵,布尔矩阵可以
表示一种普通关系。
b.有向图表示法
模糊关系也可以用有向图表示,举例说明。
设R为模糊关系“相像”,且有R(张,王)二0.5,R(张,赵)二0.8,R(王,赵)二0.2.则模糊关系可表示为下面的形式。
0.5
0.80.2
2.2.4模糊关系的建立
建立模糊关系工作,是在统计指标选定之后进行,统计指标的选择很关键,应该有明确的意义,有较强的分辨率和代表性。
模糊关系建立以后,就可以根据不同方法进行分类了。
下面介绍建立迷糊关系的步骤。
第一步:
正规化(标准化):
即把各代表点的统计•指标的数据标准化.利用极值标准化公式,把标准化数据压缩[0,1]闭区间.
X
兀max兀min
5巾・・q
LG仏…口」
第二步:
计算出被分类对象间具有此种关系的程度rij(如相似程度),从而确定论域U上的模糊关系R.
计算"
j常用方法:
工心vx#
A=1
a.最大最小法
其中:
X止
:
第I个对象笫k个因子的值;
第j个对象笫k个因子的值.
b.数量积
当心丿
当心
Mnmax(D“)
ft=i
M适当选择的正数,满足
c.相关系数
rij=
_1V
1E
wA-1
m
、£
伽-力)2
V*=i
2.2.5模糊关系的性质
a.自反性
“R(尢,兀)=1
对EXE中的模糊关系R,若成立,则R有自反性。
b.对称性
若对(x,y)eEXE都有
冷匕刃=冷0,咒)成立
~J
则R有对称性。
矩阵对角线元素对称,uij=uji具有自反性对称性的模糊关系称为相似关系(或类似关系)
c.传递性
“以=““其中“R为R凡素屮卩为F=RoR
矩阵内的尤素,称R具有传递性.
具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为等价关系。
2.3模糊矩阵
2.4复合矩阵
2.5隶属度的确定
隶属函数的确定有许多方法,可以通过模糊统汁,可以通过推理,可以采用二元对比排序的方法,可以通过“学习”逐步修改、调整和完善,也可以采用典型的隶属函数作为近似。
确定的过程是客观的,但其间乂可以加上人为的技巧。
2.5.1模糊统计
模糊统计是对事物x隶属于模糊子集A的程度进行大量的调查。
若n为总的调查次数,k为x隶属于模糊子集A的次数,则:
Pa(兀)=lim—(X对于/的隶属度)
不同元素的隶属度构成隶属函数。
例:
27岁的人对于“青年人”这一概念的隶属频率。
某大学选择了129位合适人选,调查其对“青年人”的年限的界定。
由此可见,27岁对于青年人年限的隶属频数大致稳定在0.78附近,于是得:
岛年人(27)二0・78
幻6)
所以,n个人中有k个人认为x属于A,在n足够大时,趋近于一个稳定的数值,就可以得到x对于A的隶属度。
0.80078
0.70
100110120130'
>
0B0
2.5.2二元对比排序法
基本思想:
通过两两相对比较确定隶属程度。
实际运用中要确定某模糊子集的隶属函数往往是通过确定有限个对象的隶属度来实现的,而确定这有限个对象的隶属度要进行两两比较,看谁的隶属程度高,从而将这些对象按隶属度大小排队。
单独比较某两个对象,较为容易排出次序,当两两比较全部完成之后,要将所有的对象排序时,由于不满足传递性,往往出现循环,无法排出次序。
比如兄弟三人比谁像父亲,老大与老二比,老二更像,老二与老三比,老三更像。
但老三与老大比时,乂似乎老大更像。
这种情况屡见不鲜。
那么,在二元对比的基础上,采取什么方法实现整体排序,怎样确定每个个体的隶属度呢?
a.择优比较法
基本思想是将U中元素两两对比,统计大量模糊比较结果,标准化后得到隶
属度从而产生隶属函数。
例:
n名实验者,m个对比对象元素,逐次对比并赋予优胜者1分,失败者0
分。
贝1名实验者对比次数:
隶属度二总得分/(n*)
b.相对比较法
基本思想是在两两对比之中确定两者相对度量级或二元比较级,然后通过一
定的算法得到一个相比矩阵,最后按照一定的规则根据相比矩阵的元素确定隶属度。
AW
所谓二元比较级,是指对任一元素对(x、y),在x与y的二元对比中,x具有某
特性的程度定为,y具有该特性的程度便是。
数
对应满足
fy(x^fAy)
相比矩阵中每行取最小值,即为隶属函数。
设T二(长子(x)、次子(y)、幼子(z))o现对T中各元素比较“谁最像
父亲”这一特性确定隶属度。
先建立二元比较级,得
SG)、兀閒=(0・8,0.5)
S3)、加))=(0.4,0.7)
S(z)>
£
(x))=(0.3,0・5)
以矩阵”:
为元素,并取
组成一个矩阵,即“相比
1、
4/7
1‘
z
y5/81
z(3/51
x\
在相比矩阵每行中取最小值,得向量由:
1>
3/5>
4/7则其排序为:
长,幼,次。
C.对比平均法
朋)
基本思想是对任一元素x,将它与所有其它元素的两两对比结果加以综合,以取平均值的方法或加权平均的方法计算岀隶属度。
此处以相似度代替帕
述。
“拿父扩(X)=-[s(x,X)+s(x,y)+5(x,z)]
=|[1+1+1]=1
同理,
=*|+1+^=0-73
““护(Z)=-|-+1+11=0.87
可见,结论与上述相对比较法一致。
2.5.3逻辑推理法
基本思想是在所研究的对象中,往往有些具有特定的规律,可以按规律去设计这些对象对于具有某种特性的模糊集的隶属函数。
即利用数学物理知识,推理产生隶属函数。
此方法含有推理的成分,故谓之逻辑推理法。
E={(4B,C)T+B+C=18(TM>
0,〃>
0,C〉0}
确定三角形为等腰三角形的隶属函数。
解:
山于等腰的前提是两内角相等,故可将隶属函数设计为:
旳(〃工)=|一
6(r
C}
2.5.4专家评判法
对某种特定的对象,专家最有发言权。
比如“谁唱得最好”,那些声乐方面
的教授及歌唱家无疑最清楚。
在青年歌手大奖赛中,每一参赛的青年歌手的角逐,
是通过评分委员会的专家们打分来决定名次的。
每一位专家在打分时就是在对上述
“谁唱得最好”的隶属程度进行评判。
综合所有专家的评分,加上“去掉一个最高
分,去掉一个最低分”的计分方法,尽可能减少因主观好恶因素的干扰,而得到客
观的评分结果。
这就是专家评判打分以确定隶属度的最明显最直观的实例。
这种例
子,在实际生活中是不少见的。
三.模糊模式识别的方法
3.1、隶属原则识别法
设:
Al,A2,….,An是E中的n个模糊子集,xO为E中的一个元素,若有隶属函数ui(xo)=max(u1(xo),u2(xo),….Pn(xo)),则xoWyi则xoGAio若有了隶属函数P(x),我们把隶属函数作为判别函数使用即可。
此法的关键是求隶属函数
3.2、择近原则识别法
定义:
两个模糊子集间的贴近度
A,B为E上的两个模糊集。
则它的贴近度为
式中,川〃=v(^(x)a/^(x)),A(3n=A(^l(x)vff(x))
〜〜yu尺〜〜〜〜尺〜〜
分别称为/与〃的内积和外积。
符号“V”表示求最人,“人”表示求最小。
3.3、模糊聚类分析
基于模糊等价关系的聚类方法设:
R是E上一个模糊关系,若满足:
(a)自反性:
Pij=l
(b)对称性:
uij=uji
RoRwR
(c)传递性:
则称R是E上一个模糊等价关系。
定理:
若R是E上的一个等价关系。
则对任意阈值a(OWaW1)则模糊水平集Ra也是E上的一个等价关系。
a水平集:
=[x|uA(x)Ma]
利用a水平集可以聚类。
四.模式识别与模糊模式识别的应用范围
1.字符识别:
包括印刷体字符的识别;
手写体字符的识别(脱机),各种OCR设备例如信函分拣、文件处理、卡片输入、支票查对、自动排板、期刊阅读、稿件输入;
在线手写字符的识别(联机),各种书写输入板。
2.医疗诊断:
心电图,脑电图,染色体,癌细胞识别,疾病诊断,例如关幼波肝炎专家系统。
3.遥感:
资源卫星照片,气象卫星照片处理,数字化地球,图象分辨率可以达到1米。
4.指纹识别与脸形识别。
5.检测污染分析,大气,水源,环境监测。
6自动检测:
产品质量自动检测
7语声识别,机器翻译,电话号码自动查询,侦听,机器故障判断。
8军事应用
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