四年级数学《简便计算》各种题型归类(精编版).doc
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第三单元《运算定律及简便运算》检测
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一、必背知识点:
运算定律及性质
1、加法交换律:
a+b=b+a2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律:
a×b=b×a 4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
6、减法的性质(两种变形):
a–b–c=a–c-ba–b-c=a-(b+c)
7、除法的性质(两种变形):
a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b
二、知识点的运用(简算的重点在于简便的过程,检查时切不可只看最后的答案,过程不简便一样没分。
)
1.加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
字母表示:
例如:
16+23=23+16
2.加法结合律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
63+16+84140+639+860155+657+24563+71+37+29
3.减法的性质:
是由加法交换律和结合律衍生出来的。
性质1:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
简便计算:
198-75-98956—197-561022-478-422
=198-98-75
=100-75
=25
性质2:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
简便计算:
(1)369-45-155
(2)9000-456-244(3)500-257-34-143
=369-(45+155)
=369-200
=169
4.乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
例如:
85×18=18×85
5.乘法结合律:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
注意:
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100,2.5×4=10,0.25×4=1,25×0.4=10,
125×8=1000,12.5×8=100,1.25×8=10,0.125×8=1,…
简便计算:
138×25×413×125×3×8※0.25×9×4
6.先“拆分”再“结合”
例如:
25×44(把44拆分成:
4×11)125×32×25(把32拆分成4×8)
=25×4×11=125×8×4×25
==(×)×(×)
==
=
仿练:
125×7236×25※125×56
7.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
,或者是
※简便计算中乘法分配律及其逆运用是应用最广泛的,也是最容易出错的,一定要掌握它和它的逆运用。
例如:
25×(20+4)97×15+15×325×(40-4)
=25×20+25×4=15×(97+3)=25×40-25×4
=500+100=15×100=1000-100
=600=1500=900
仿练:
45×(20+2)88×269+269×12169×123—23×169
8.乘法分配律升级版:
乘法分配律的变形应用
例如:
101×5698×2689×99+89129×101—129
=(100+1)×56=(100-2)×26=89×99+89×1=129×101—129×1
=100×56+1×56=100×26-2×26=89×(99+1)=129×(101-1)
=5600+56=2600–52=89×100=129×100
=5656=2548=8900=12900
仿练:
58 ×101 ※102×9937×99+37 17×62+17×31+12×17
56×51+56×48+56150×63+38×150-15016×56-16×13+16×61-16×4
35×8+35×6-4×3522×46-22×2+22×5926×198-26×56-42×26
9.除法的性质:
是由乘法交换律和乘法结合律衍生出来的。
性质1:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
简便计算:
81÷3÷9560÷35÷8450÷2÷45
=81÷9÷3
=
=
性质2:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
字母表示:
简便计算:
80÷5÷47200÷24÷301050÷15÷7
=80÷(5×4)
=80÷
=
10.拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以这样:
103=100+3,1006=1000+6…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以这样:
97=100-3,998=1000-2,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
简便计算:
89+106828-99658+99778 ×99
11.“同级运算”中的数字搬家(通常排在第一个位置上的数字不动,后面的数字在搬家时一定要带着符号搬)
856+247-356820-456+28056×9÷785-17+15-33
=856-356+247===
====
====
34+72-43-57+281000×12÷12575÷30×2
三、综合练习:
怎样简便就怎样计算
99×85103×2671×15+15×22+15×12
24×25104×45-958-142(155+356)+(345+144)
四、列式计算(文字题要列综合算式并计算,但不需要写答语,“除”和“除以”是相反的,是不一样的)
1.96减去35的差,乘63与25的和,积是多少?
2.3与9的差除336与474的和,商是多少?
3.一个数比96与308的积多36,求这个数.4.最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少?
自我挑战:
(虽不要求必做,但建议尝试,思考后你会发现并非完全不可做,敢于迎难而上方为强者)
1.平均数问题:
我的语文数学两科平均分是89分,语数英三科的平均分是91分,我的英语是多少分?
2.平均数问题:
我家共有五口人,如果不算我,其他4个人的平均体重是56千克,当我加入后,全家人的平均体重减少了3千克,,算一算,我的体重是多少千克?
3.平均数与和差问题的组合体:
我3月份月考语文和数学的平均分是95分,数学比语文多了6分,英语比数学少3分,英语多少分?
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