层次分析法解决高校排名问题文档格式.doc
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致性指标,可查表找到),可认为判断是满意的,此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵,进入Step4;
否则说明矛盾,应重新修正该正互反矩阵,转入Step2。
Step4得到最终权值向量
将该一致性矩阵任一列或行向量归一化就得到所需的权重向量,计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重,这样一来就可以按权重大小将进行排序了。
1.3 组合权向量的计算
成对比较矩阵非常好体现了研究对象即各个因素之间权重的比较状态,能够有效地全面地表现出有关的数据信息,显然也是矩阵数学模型的重要应用价值.因素往往是有层次的,通常情况下在进行决策分析时,要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究,把决策选择建立在深刻的分析研究基础之上.一个总的指标下面可以有第1层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等,而每个这种因素又有新的成分在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在。
定理1对于3层决策问题,假设第1层只有1个因素,又假设第2层和第3层因素各有n,m个,并且记第2层对第1层的权向量为,而第3层对第2层的权向量分别是,这表示第3层的权重大小,具体表示的是第2层中第k个因素所拥有的面对下一层次的m个同类因素进行分析对比所产生的数量指标。
那么显然,第3层的因素相对于第1层的因素而言,其权重应当是:
先构造矩阵,用为列向量构造一个方阵这个矩阵的第1行是第3层次的m个因素中的第1个因素,通过第2层次的n个因素传递给第1层次因素的权重,故第3层次的m个因素中的第i个因素对第1层次的权重为从而可以统一表示为,它的每一行表示的就是3层(一般是方案层)中每一个因素相对总目标的量化指标.
定理2如果共有s层,则第k层对第1层(设只有1个因素)的组合权向量为
其中矩阵的第i行表示第k层中的第i个因素,相对于第k-1层中每个因素的权向量;
而列向量则表示的是第k-1层中每个因素关于第一层总目标的权重向量.于是,最下层对最上层的的组合权向量为
实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算,逐个得出每一层的各个因素关于第1层总目标因素的权重向量。
2、使用层次分析法进行高校排名
2.1 影响高校排名的重要因素
影响高校实力的因素是多方面的,如一级学科点数、博士点数、硕士点数、经费总数、教师数、获奖总数、发表论文数等.结合以往评价的资料,选取实际一级学科点数、实际博士点数、实际硕士点数、发明专利数、国家社科基金项目奖数、教育部人文社科奖数、经费总数、正副教授数、国家基地总数+重点学科数、国内外重点期刊发表的论文总数这10项指标作为评价因素,并将其划分为学科基础、学术队伍、科研成果3类。
2.2 资料来源与预处理
由于主要讨论层次分析法在高校排名中的应用,根据提供的全国各大高校的数据,数据包括780所大学各项评估指标,提取上面的10项指标进行具体的分析。
先对原始数据各项指标进行归一化处理,再将其编码,抽象出层次分析模型.将学科基础,学术队伍,科研成果作为准则层,而具体的10项指标作为子准则层分别隶属于其母准则层,母准则层的权向量为。
四、模型的求解
1、使用层次分析法进行高校排名
参考以往对大学进行教学评估的资料,得到成对比较矩阵,再经过处理计算得到各权向量为
由得到组合权重为最终如表三所示.
由一致性比率可以看出该计算方法通过一致性验证,因此各权值的计算结果合理.将各大学进行归一化处理后的指标分别与该指标所占的权重相乘得到对大学的排名,部分排名如表四.
表三组合权重
大学评价因素
本因素对于大学综合实力所占的权重(第3层对第2层)
一致性比率(第3层对第2层)
组合一致性比率(第3层对第1层)
一级学科点数
博士点数
硕士点数
0.3498
0.1925
0.1059
0.003
0.000
0.041
0.005
国家基地数
正副教授数
国家经费数
0.2132
0.0755
0.1401
0.042
0.022
0.009
0.013
国家社科基金数
教育部人文社科奖数
发明专利数
国内外重要期刊发表论文数
0.2882
0.2456
0.001
0.014
表四前三十名大学排名
排名
学校
综合得分
清华大学
1416.205822
2
上海交通大学
1092.069821
浙江大学
1017.944233
4
哈尔滨工业大学
861.4976155
同济大学
726.413654
6
北京航空航天大学
718.5641605
北京大学
693.887921
8
华中科技大学
676.292447
西北工业大学
642.210891
10
中南大学
640.3610455
11
西安交通大学
589.9706533
12
天津大学
577.726577
13
复旦大学
530.9900479
14
东南大学
483.2571125
15
中国科学技术大学
482.7520835
16
东北大学
475.401668
17
四川大学
475.184273
18
北京理工大学
466.0950681
19
吉林大学
462.1754264
20
武汉大学
457.1816772
21
国防科学技术大学
437.34869
22
南京大学
419.7760526
23
上海大学
403.7360105
24
大连理工大学
379.1486335
25
中山大学
357.4945907
26
北京科技大学
340.832263
27
华南理工大学
339.2644654
28
南京理工大学
332.5134765
29
山东大学
306.836195
30
石油大学
303.4589885
2、使用部分层次分析法对结果的改进
结果进行分析,认为这个结果具有一定合理性,但是对于现在大学排名中出现的片面追求大学的学科全、规模大的现象并未产生实质性的改善.国家在学校建设方面,其实是希望大学能够在能力允许的范围内有所专长,并且鼓励从事人数较少的学科,因此单纯使用以上方法排名显然是远远不够的.接下来,本文采用部分层次分析法用支配因素数量的倒数对加权,将式子变为
其中为某一类大学第3层因素对第1层的修正组合权向量.为对该类大学有突出影响的因素,为对该大学无突出影响的因素.将所有大学大致分为综合类、理工类、文史类、医学类、师范类、其他类这5类,分别求出其修正权向量,从而得到更为科学的大学排名.部分排名如表五。
表五修正权向量后的前三十名大学排名
大学
71.167758
55.172952
54.192724
52.509685
50.355804
45.249715
44.705378
42.309918
39.840891
39.297491
36.805683
首都医科大学
36.055423
35.482048
34.090977
33.715418
33.570847
30.930762
29.49309
29.329019
重庆大学
27.330462
26.48993
26.109983
25.699866
24.896498
23.983114
23.982269
郑州大学
23.63159
武汉理工大学
23.585637
23.009404
22.076
五、模型的评价
层次分析法是对日常生活中决策方面的问题做出正确判断的有效方法.使用该方法进行大学排名,易于排除主观决策的干扰,得到符合实际的排名.使用部分层次分析法对排名方法进行改进后,能够充分考虑到不同大学的自身特点,对其进行科学、合理的排名.得到的结果对国家的投资和学生就业的填报有着十分重要的意义.大学排行适应了高等教育的发展并呈现办学规模和办校体制多元化,也必然促生评价体系和评价方式多元化,大学排行榜的出现正好满足了这种多元化的需求,但是大学排行榜是否值得信赖,还需要经过一番研究。
六、模型的推广
同时,本方法也可以加以推广,应用在选拔优秀学生或公务员,评价工程项目等方面。
七、参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊等,数学模型(第3版),北京:
高等教育出版社,2003。
[2] 孙麟平,运筹学,北京:
科学出版社,2005。
[3] 彭放等,数学模型方法,北京:
科技出版社,2007。
[4] 傅鹂,刘琼荪,何中市等,数学实验,北京:
科学出版社,2000。
附表
(一)
综合指数
31
南京航空航天大学
302.4891844
32
哈尔滨工程大学
286.318798
33
南开大学
271.263563
34
271.094169
35
266.926071
36
中国农业大学
256.0658255
37
信息工程大学
256.04371
38
北京工业大学
240.713762
39
河海大学
232.791895
40
华东理工大学
227.7461105
41
西南交通大学
225.528819
42
电子科技大学
223.0051638
43
北京师范大学
222.2234273
44
湖南大学
217.5116906
45
北京化工大学
198.679014
46
苏州大学
193.0164877
47
中国矿业大学
192.431383
48
西安电子科技大学
189.2730315
49
中国地质大学
186.3007312
50
北京交通大学
182.40245
51
北京邮电大学
180.610206
52
西北农林科技大学
176.8950645
53
合肥工业大学
174.0064265
54
暨南大学
173.8570512
55
第四军医大学
169.17278
56
南京农业大学
165.958415
57
第二军医大学
165.4707
58
东华大学
159.9098
59
华东师范大学
155.0649699
60
南京师范大学
154.2928008
61
厦门大学
152.0869215
62
浙江工业大学
151.2423607
63
华中农业大学
145.240264
64
燕山大学
125.0758595
65
长安大学
121.8078305
66
沈阳工业大学
119.01741
67
第三军医大学
112.24663
68
中国海洋大学
111.299905
69
兰州大学
110.6598283
70
第一军医大学
109.92332
71
成都理工学院
109.6250385
72
浙江工程学院
106.8699905
73
扬州大学
102.9470815
74
西安理工大学
101.924808
75
西北大学
101.9022461
76
安徽大学
99.387082
77
山西大学
98.6677345
78
长沙交通学院
97.295485
79
西南石油学院
95.651127
80
中国人民大学
93.74652
81
华南农业大学
92.6755006
82
南京工业大学
91.752553
83
广西大学
91.3273432
84
福州大学
91.323203
85
西安建筑科技大学
91.0657015
86
甘肃工业大学
89.54201
87
河北工业大学
87.469641
88
湖南师范大学
87.1423052
89
86.4220465
90
大庆石油学院
84.304697
91
上海第二医科大学
82.2833575
92
东北师范大学
80.0258955
93
华北工学院
79.889626
94
江南大学
79.0903075
95
上海理工大学
77.5059437
96
杭州电子工业学院
76.944327
97
山东科技大学
76.7144559
98
华南师范大学
76.5035456
99
太原理工大学
75.7094905
100
昆明理工大学
74.6622545
101
中国药科大学
73.4933195
102
72.3198715
103
武汉科技大学
72.2166474
104
广东工业大学
70.617764
105
宁波大学
69.8380748
106
湘潭大学
68.435563
107
云南大学
67.49269252
108
江苏大学
67.21247
109
南京医科大学
66.542362
110
西南农业大学
66.309994
111
山东农业大学
63.461538
112
深圳大学
62.7785405
113
南京邮电学院
62.6538255
114
华北电力大学
59.2573975
115
华中师范大学
59.11304285
116
福建农林大学
58.7655205
117
江汉石油学院
58.722217
118
南京林业大学
58.323755
119
长春光学精密机械学院
57.7385565
120
中国医科大学
56.478199
121
上海海运学院
51.992224
122
安徽医科大学
51.7968645
123
河北大学
51.4763105
124
北京林业大学
51.2088315
125
淮南工业学院
50.9175725
126
上海师范大学
50.6998456
127
安徽农业大学
50.501618
128
四川农业大学
50.4340275
129
青岛大学
49.8116055
130
西南师范大学
49.3237199
131
安徽师范大学
48.5075078
132
重庆交通学院
47.4171155
133
沈阳药科大学
47.072672
134
安徽工业大学
46.1411135
135
温州医学院
46.099415
136
沈阳工业学院
45.6881345
137
辽宁工程技术大学
45.246541
138
华东船舶工业学院
45.084066
139
东北农业大学
44.56869
140
东北林业大学
44.457945
141
云南农业大学
43.3812245
142
哈尔滨理工大学
42.827582
143
首都师范大学
42.7417565
144
中国协和医科大学
42.682887
145
陕西师范大学
42.5968242
146
河南大学
41.8606065
147
西安石油学院
41.6835605
148
重庆医科大学
41.6201611
149
汕头大学
40.9599055
150
湖南农业大学
40.363319
151
大连铁道学院
40.059511
152
石家庄铁道学院
38.3792855
153
天津理工学院
38.303623
154
西北师范大学
38.1038101
155
沈阳农业大学
38.0658635
156
新疆大学
37.4211927
157
黑龙江大学
37.1489485
158
大连大学
36.4874335
159
天津工业大学
36.2565
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