人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题含答案 7.docx
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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题含答案 7.docx
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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题含答案7
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题(含答案)
在2019年端午节前夕,某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件,两种商品的成本价和销售价如下表所示:
商品单价(元/件)
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进两种商品各多少件?
(2)这批商品全部销售完后,该商场共获利多少元?
【答案】
(1)该商场购进甲种商品300件,乙种商品200件,
(2)该商场共获利6600元.
【解析】
【分析】
(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据“投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件”得到两个方程,联立方程组解方程组即可.
(2)分别算出甲、乙的利润相加即可.
【详解】
(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据题意,得
,解得
.
所以该商场购进甲种商品300件,乙种商品200件.
(2)
(元).所以该商场共获利6600元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于读懂题意列出方程组.
62.2018年“五一”期间,某大型超市两次购进同一种商品共200件,两次进价分别是25元/件和32元/件,总共投入资金5560元.
(1)超市两次购进该种商品各多少件?
(2)当超市销售该种商品160件后,出现滞销,于是将剩余商品按售价的九折全部售完,共获利2280元,已知这种商品两次的销售单价相同,求销售单价为多少元?
【答案】
(1)第一次购进该种商品120件,第二次购进该种商品80件;
(2)销售单价为40元.
【解析】
【分析】
(1)设第一次购进该种商品x件,第二次购进该种商品y件,根据商品共200件与共投入资金5560元,列出方程组,解方程组即可.
(2)设销售单价为a元,根据“共获利=总售价-总进价”列出方程,解方程即可.
【详解】
(1)设第一次购进该种商品x件,第二次购进该种商品y件,根据题意,得
,
解得
,所以第一次购进该种商品120件,第二次购进该种商品80件.
(2)设销售单价为a元.根据题意,得
,解得
.
所以销售单价为40元.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用,解题关键在于读懂题意列出方程组.
63.如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5,那么这样的两位数共有几个?
【答案】这样的两位数共有5个.
【解析】
【分析】
根据题意可设十位数字是x,个位数字是y,由题得x+y=5,转化为求方程整数解的问题.
【详解】
解:
设十位上的数字为x,个位上的数字为y.
由题意,得
,
∵0<x≤9,0≤y≤9,
∴x=1、2、3、4、5,
又∵x,y都为整数,
则代入方程x+y=5得相应y=4、3、2、1、0
∴解得
,
,
,
,
,
所以这样的两位数共有5个.
【点睛】
本题是求不定方程的整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后枚举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值.
64.青岛市某中学八
(2)班40名同学为残疾儿童捐款,共捐了100元,团支书统计了捐款情况如下表:
捐款钱数/元
1
2
3
4
捐款人数/人
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清,林静说列方程组可以算出人数.设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,依题意,可列方程组________________.
【答案】
【解析】
【分析】
两个定量:
捐2元和3元的总人数,捐2元和3元的总钱数.此题的等量关系为:
①共有40名同学;②共捐款100元.
【详解】
解:
根据40名同学,得方程
,
根据共捐款100元,得方程
,
即
.
【点睛】
本题考查列二元一次方程组,根据捐2元和3元的总人数和捐2元和3元的总钱数列出方程组是解题的关键.
65.某校去年有学生2300人,与去年相比,今年学生总数增加了15%,其中男生比去年增加了25%,女生比去年减少了25%.求:
现有男生、女生各多少人?
【答案】现有男生2300人,女生345人.
【解析】
【分析】
设去年女生有x人,男生有y人,则今年女生有(1-25%)x,今年男生有(1+25%)y人,全校学生数共有2300
(1+15%)人,根据等量关系列出方程组,求出x、y之后,再进一步求出现在有男、女生的人数.
【详解】
设去年的女生人数为x人,男生人数为y人.
依题意,得
,解得
,
(人),
(人)所以现有男生2300人,女生345人.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组.此题中注意今年和去年的男生、女生人数之间的关系.
66.某商场购进商品,把商品加价40%作为销售价,在“十一”期间商场优惠促销,决定对甲、乙两种商品分别按七折和九折销售,某顾客“十一”期间购买甲、乙两种商品各1件,共付款399元,比平时购买少花91元,求这两种商品的进价各是多少元?
【答案】甲、乙两种商品的进价分别为150元和200元
【解析】
【分析】
设甲、乙两种商品的进价分别为x元,y元.则平时售价为(1+40%)x,(1+40%)y元,“十一”期间售价为(1+40%)x
,(1+40%)y
元,根据等量关系列出方程组解答即可.
【详解】
设甲、乙两种商品的进价分别为x元,y元.
依题意,得
,解这个方程组,得
.
所以甲、乙两种商品的进价分别为150元,200元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
67.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:
“今有牛五,羊二,直金十二两.牛二,羊五,直金九两,牛羊各直金几何?
”意思是:
5头牛,2只羊共价值12两“金”.2头牛,5只羊共价值9两“金”.求每头牛,每只羊各价值多少两“金”?
【答案】每头牛价值2两“金”,每只羊价值1两“金”.
【解析】
【分析】
设每头牛价值
两“金”,每只羊价值
两“金”.由题意,得
解方程组可得.
【详解】
设每头牛价值
两“金”,每只羊价值
两“金”.
由题意,得
解得
答:
每头牛价值2两“金”,每只羊价值1两“金”.
【点睛】
考核知识点:
二元一次方程组的应用.理解题意,列出方程是关键.
68.关于x,y的方程组
的解满足x>y,求m的最小整数值.
【答案】m=1
【解析】
【分析】
先求出方程组的解,用含m的代数式表示x,y,由x>y得到关于m的不等式,解得关于m的不等式的解集,然后求m的最小整数值.
【详解】
解:
解方程组得
∵x>y,
∴2m>1-m,
解得m>
,
∴m的最小整数值为m=1.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法及不等式的整数解.能得出关于m的不等式是解题的关键.
69.列方程组解应用题:
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后,某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同,2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元.问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元?
【答案】甲种商品的销售单价是1000元,乙种商品的销售单价是600元.
【解析】
【分析】
设甲种商品的销售单价为x元/件,乙种商品的销售单价为y元/件,根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同,2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】
设甲、乙两种商品的销售单价分别是
元、
元,
根据题意,得
,
解这个方程组,得
,
答:
甲种商品的销售单价是1000元,乙种商品的销售单价是600元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
70.某商场销售A,B两种品牌的多媒体教学设备,这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.
(1)若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套,共需124万元,全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A,B两种品牌的多媒体教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在
(1)中所购总数量不变的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元,且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案?
并写出购买方案.
【答案】
(1)商场计划购进A种设备30套,B种设备40套;
(2)购买方案有三种,分别是购买A种设备18套,购买B种设备52套;或购买A种设备19套,购买B种设备51套;或购买A种设备20套,购买B种设备50套.
【解析】
【分析】
(1)设商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,根据两种多媒体教学设备若干套,共需124万元,全部销售后可获毛利润36万元,列出方程组即可解答
(2)设商场购进A种设备a套,则B种设备(70-a)套,根据减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元,且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.列出不等式即可解答
【详解】
解:
(1)设商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,
由题意得
解得:
答:
商场计划购进A种设备30套,B种设备40套;
(2)设商场购进A种设备a套,则B种设备(70-a)套,
解得:
;
答:
有三种购买方案,分别是购买A种设备18套,购买B种设备52套;
或购买A种设备19套,购买B种设备51套;
或购买A种设备20套,购买B种设备50套.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,解题关键在于列出方程
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