北师大版学年七年级数学下学期第七周校际联考试题文档格式.docx
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=1,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列用科学记数法表示正确的是()
A.0.00027=27×
10-5B.0.00027=0.027×
10-2
C.0.00027=0.27×
10-3D.0.00027=2.7×
10-4
6.计算(a+b)2-(a-b)2的结果是()
A.4abB.2abC.2a2D.2b2
7
.已知a+
=4,则a2+
的值是()
A.4B.16C.14D.15
8.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°
,
则∠2等于()
A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
9.如图所示,已知直线c与a,b分别交于点A、B且∠1=120°
当∠2=_____时,直线a∥b()
A.60°
B.120°
C.30°
D.150°
10.如图,∠A=50°
,∠1=∠2,则∠ACD等于()
A.130°
B.60°
C.50°
D.40°
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11.单项式-
的系数是________,次数是__________.
12.42010×
0.252011=__________
13.若x2n=2,则x6n=__________
14.一个角的余角是这个角的补角的
,则这个角是度.
15.观察下列一组数:
……根据该组数的排列规律,可推出第10个数是.
16.对于任何实数,我们规定符号
的意义
=ad-bc,按照这个规定请你计算:
当χ2-3χ+1=0时.
的值.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算(-χ3)2·
(-χ2)3
18.化简求值(a+b)(a-b)+(a+b)2其中a=3,b=-
.
19.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC连接CD,并证明:
CD∥AB(用尺规作图要求保留作痕迹,不写作法).
四、解
答题
(二)本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)BE与DF有什么关系?
请说明理由.
21.若a2b+ab2=30.ab=6.求下列代数式的值.
(1)a2+b2
(2)a-b
22.利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式
a2+b2+c2-ab-bc-ca=
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
(1)你
能导出这个等式吗?
(2)当a=2013,b=2014,c=2015求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图所示由下列条件可判定哪两条直线平行?
并说明理由.
(1)∠1=∠2
(2)∠3=∠BAD
(3)∠BAD+∠2+∠4=180°
24.如图:
(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°
求∠2和∠4的度数.
(2)本题隐含着一个规律,请你根据
(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来.
(3)利用
(2)的结论解答:
如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:
4=22-02,12=42-22,20=62-42因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?
为什么?
(2)设两个连偶数为2k+2和2k(其中k
取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?
2016-2017学年度第二学期第七周校际联赛
七年级数学参考答案
一、1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.A
二、11.
312.
13.814.7215.
16.1
三、17.①解
(1)(-x3)2·
(-x2)3
=x6·
(-x6)
=-x12
18.②解原式=a2-b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab
当a=3,b=
时,原式=18-2=16
19.解:
图象如图所示
∵∠EAC=∠ACB
∴AD∥CB
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
20.解:
(1)
∠1+∠2=90°
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴2(∠1+∠2)=180°
∴∠1+∠2=90°
(2)BE∥DF
在△FCD中,∵∠C=90°
∴∠DFC+∠2=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠DFC
∴BE∥DF
21.解:
(1)由a2b+ab2=30,ab=6
得(a2b+ab2)÷
ab=ab(a+b)÷
ab
=30÷
6=5即a+b=5
∴(a+b)2=25即a2+2ab+b2=25
∴a2+b2=25-2ab=25-2×
6=13
(2)(a-b)2=a2-2ab+b2=13-2×
6=1
∴a-b=±
1
22.解:
(1)因为(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
所以a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
(2)当a=2013b=2014c=2015时
[(-1)2+(-1)2+
(2)2]=3
23.解:
(1)由∠1=∠2
可判定AB∥CD
理由:
内错角相等,两直线平行
(2)由∠3=∠BAD可判定AD∥BC
同位角相等,两直线平行
(3)由∠BAD+∠2+∠4=180°
即∠BAD+∠ABC=180°
可判定AD∥BC
同旁内角互补,两直线平行
24.解:
(1)∵AB∥CD,∠1=115°
∴∠2=∠1=115°
∵EF∥MN
∴∠4=180°
-∠2=180°
-115°
=65°
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补
(3)根据
(2)设其中一个角为x,则另一个角为2x,则x+2x=180°
解得x=60
故这两个角的大小为60°
,120°
25.解:
(1)设28和2012都是“神秘数”
设28是x和x-2两数的平方差得到,
则x2-(x-2)2=28
解得:
∵x=8,∴x-2=6
即2
8=82-62
设2012是y和y-2两数的平方差得到,
则y2-(y-2)2=2012
y=504,y-2=502
即2012=5042-5022
所以28,2012都是
神秘数。
(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数,且是奇数倍
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,则(2k+1)2-(2k-1)2=8k=4×
2k
即:
两个连续奇数的平方差是4的倍数,是偶数倍,不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件
。
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。
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- 北师大 学年 七年 级数 下学 第七 校际 联考 试题