学年最新苏教版七年级数学上学期期中考试综合模拟测试题1及答案精编试题Word文件下载.docx
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18.在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列.
3,﹣(﹣1),﹣1.5,0.﹣|25|,﹣3.5
按照从小到大的顺序排列为 .
19.计算:
(1)(﹣2)+(﹣3)﹣(+1)﹣(﹣6);
(2)24×
(﹣
+
);
(3)﹣22+[12﹣(﹣3)×
2]÷
(﹣3);
(4)1
×
﹣(﹣
)×
2
+(﹣
)÷
1
20.化简:
(1)3(2x﹣7y)﹣(4x﹣10y)
(2)(2a2﹣ab)﹣2(3a2﹣2ab).
21.先化简,再求值:
(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2],其中a=3,b=﹣2.
22.已知:
|a|=3,b2=4,ab<0,求a﹣b的值.
23.已知:
A=2a2+2ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1
(1)求A﹣(A﹣2B)的值;
(2)若A+2B的值与a的取值无关,求b的值.
24.已知a,b互为倒数,c、d互为相反数,|x|=3.试求:
x2﹣(ab+c+d)x+|ab+3|的值.
25.日照高速公路养护小组,乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向北为正,向南为负,当天的行驶记录如下(单位:
千米)
+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+5,+16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?
距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车耗油量为0.5升/千米,则这次养护共耗油多少升?
26.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法① .方法② ;
(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=6,ab=4,则求(a﹣b)2的值.
27.(7分)点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ,数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 .
(3)若x表示一个有理数,|x﹣1|+|x+2|有最小值吗?
若有,请求出最小值,若没有,写出理由.
(4)若x表示一个有理数,求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|.
数学试卷
参考答案与试题解析
1.﹣2.5的相反数是 2.5 ,倒数是 ﹣
.
【考点】倒数;
相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数,可得﹣2.5的相反数,根据乘积是1的两个数互为倒数,可得﹣2.5的倒数.
【解答】解:
﹣2.5的相反数是2.5,
﹣2.5的倒数是
,
故答案为:
2.5,﹣
【点评】本题考查了有理数的倒数,理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键.
2.太阳半径大约是696000千米,用科学记数法表示为 6.96×
108 米.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】应用题.
【分析】先把696000千米转化成696000000米,然后再用科学记数法记数记为6.96×
108米.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;
当原数的绝对值小于1时,n是负数.
696000千米=696000000米=6.96×
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是:
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
3.比较两个数的大小:
< ﹣
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小比较的方法,两个负数,绝对值大的其值反而小,判断出两个数的大小关系即可.
|﹣
|=
,|﹣
∵
∴﹣
<.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
4.在数轴上,点A表示数﹣1,距A点2.5个单位长度的点表示的数是 ﹣3.5或1.5 .
【考点】数轴.
【专题】数形结合.
【分析】这样的点有2个,分别位于原点的两侧且到点﹣1的距离都是2.5,右边的为1.5,左边的为﹣3.5.
如图:
距离点A点2.5个单位长度的数为﹣3.5或1.5.
故答案为﹣3.5或1.5.
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
5.单项式﹣3xy2z的系数为 ﹣3 ,次数为 4 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
﹣3xy2z的系数为﹣3,次数为4.
﹣3,4.
【点评】本题考查了单项式的次数和系数,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
6.多项式﹣xy2+
﹣2xy的次数是 3 .
【考点】多项式.
【分析】根据多项式的次数求出答案;
多项式的次数是次数最高项的次数,
3
【点评】本题考查多项式的概念,属于基础题.
7.若m、n满足|m﹣2|+(n+3)2=0,则n+m= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;
非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质,可求出m、n的值,然后将代数式化简再代值计算.
∵|m﹣2|+(n+3)2=0,
∴m=2,n=﹣3;
原式=n+m
=﹣3+2
=﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质以及绝对值,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
8.已知2x﹣3y=3,则代数式6x﹣9y+5的值为 14 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】观察所求代数式可知,可以将已知整体代入求代数式的值.
∵2x﹣3y=3,
∴6x﹣9y+5
=3(2x﹣3y)+5
=3×
3+5
=14.
14.
【点评】本题考查了代数式的求值运算,根据式子的特点,采用整体代入的方法.也可以将x=
代入所求代数式消元,再化简.
9.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= ﹣6 .
【考点】整式的加减.
【分析】可以先将原多项式合并同类项,然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程,解方程即可解答.
原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,
由于多项式中不含有ab项,
故﹣(6+m)=0,
∴m=﹣6,
故填空答案:
﹣6.
【点评】解答此题,必须先合并同类项,否则容易误解为m=0.
10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a﹣b|﹣|2a﹣c|= a+b﹣c .
【考点】整式的加减;
数轴;
【分析】根据绝对值是非负数,可化简绝对值,根据整式的加减,可得答案.
|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣(c﹣2a)=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c,
a+b﹣c.
【点评】本题考查了整式的加减,差的绝对值是大数减小数,化简绝对值是解题关键.
11.已知正方形边长为6,黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆,则图中白色部分的面积为 36﹣9π .(结果保留π)
【考点】列代数式.
【分析】两个半圆的面积的和就是一个圆的面积,正方形的面积减去圆面积即可求解.
正方形的面积是:
36,两个半圆的面积是:
π(
)2=9π,则图中白色部分的面积为:
36﹣9π.
【点评】本题考查了列代数式,正确理解两个半圆的面积的和就是一个圆的面积是关键.
12.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…),则数轴上表示﹣2016的点与圆周上表示数字 1 的点重合.
【考点】规律型:
图形的变化类;
数轴.
【分析】此题注意寻找规律:
每4个数一组,分别与0、3、2、1重合,所以需要计算2016÷
4,看是第几组的第几个数.
∵﹣2016÷
4=504,
∴表示﹣2016的点是第504组的第四个数,即是1,
1.
【点评】此题是借助数轴的一道规律题,寻找规律是关键.
【考点】相反数;
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
﹣(﹣5)=5,﹣|﹣5|=﹣5,故A正确;
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数,利用了相反数的定义.
【分析】根据题意可知用x,y组成一个四位数,且把x放在y的右边,则y扩大100倍,从而可以用代数式表示这个四位数,本题得以解决.
由题意可得,
这个四位数用代数式表示:
100y+x,
故选D.
【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意列出相应的代数式.
【分析】认真读题,表示出m的3倍为3m,与n的差,再减去n为3m﹣n,最后是平方,于是答案可得.
∵m的3倍与n的差为3m﹣n,
∴m的3倍与n的差的平方为(3m﹣n)2.
故选A.
【点评】本题考查了列代数式的知识;
认真读题,充分理解题意是列代数式的关键,本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别,做题时注意体会.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义进行计算即可.
∵单项式0.5xa﹣1y3与3xy4+b是同类项,
∴a﹣1=1,4+b=3,
∴a=2,b=﹣1,
故选B.
【点评】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.
数字的变化类.
【分析】根据题意可知数据的排列规律是,第n个数是2n﹣1.
第2016个数是22015.
B.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字的运算规律,利用运算的规律解决问题.
按照从小到大的顺序排列为 ﹣3.5<﹣|﹣2.5|<﹣1.5<0<﹣(﹣1)<3 .
【考点】有理数大小比较;
【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可.
﹣3.5<﹣|﹣2.5|<﹣1.5<0<﹣(﹣1)<3,
﹣3.5<﹣|﹣2.5|<﹣1.5<0<﹣(﹣1)<3.
【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:
在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
19.(12分)(2016秋•扬中市期中)计算:
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;
实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果.
(1)原式=﹣2﹣3﹣1+6=0;
(2)原式=18﹣4+15=29;
(3)原式=﹣4+[12﹣(﹣6)]×
)=﹣4+18×
)=﹣10;
(4)原式=(
=
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【专题】计算题.
(1)先去括号,然后合并即可;
(2)先去括号,然后合并即可.
(1)原式=6x﹣21y﹣4x+10y
=2x﹣11y;
(2)原式=2a2﹣ab﹣6a2+4ab
=﹣4a2+3ab.
【点评】本题考查了整式的加减:
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;
然后去括号、合并同类项.整式的加减实质上就是合并同类项.
【考点】整式的加减—化简求值.
整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2,
当a=3,b=﹣2时,原式=﹣12.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】有理数的减法;
绝对值;
有理数的乘法.
【分析】本题涉及平方根的概念,绝对值的性质,因为ab<0,可确定a、b的取值,则a﹣b的值可求.
∵|a|=3,b2=4,
∴a=±
3,b=±
2,
又∵ab<0,
∴当a=3,b=﹣2时,a﹣b=5;
当a=﹣3,b=2时,a﹣b=﹣5.
∴a﹣b=±
5.
【点评】本题综合考查平方根,绝对值的性质.绝对值等于一个正数的数有两个.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
(1)先去括号,再把B=﹣a2+ab﹣1代入即可;
(2)先求出A+2B的表达式,再根据其值与a的取值无关,求出b的值即可、
(1)A﹣(A﹣2B)=A﹣A+2B=2B
∵B=﹣a2+ab﹣1,
∴原式=2B
=2(﹣a2+ab﹣1)
=﹣2a2+2ab﹣2;
(2)∵A=2a2+2ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,
∴A+2B=2a2+2ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+ab﹣1)
=2a2+2ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2
=4ab﹣2a﹣3.
∵A+2B的值与a的取值无关,
∴4ab﹣2a﹣3与a的取值无关,即(4b﹣2)a﹣3与a的取值无关
∴4b﹣2=0,解得b=
答:
b的值为
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的意义得到ab=1,c+d=0,x=±
3,然后把ab=1,c+d=0,x=3或ab=1,c+d=0,x=﹣3分别代入计算即可.
由题意得:
ab=1,c+d=0,x=±
3,
x=3时,原式=10,
x=﹣3时,原式=16.
综上所述,x2﹣(ab+c+d)x+|ab+3|的值为10或16.
【点评】本题考查了代数式求值,先把代数式根据已知条件变形,然后利用整体代入进行计算是解答此题的关键.
【考点】正数和负数.
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据有理数的加法,可得每次行程,根据绝对值的意义,可得答案;
(3)根据单位耗油量乘以路程,可得答案.
(1)17+(﹣9)+7+(﹣15)+(﹣3)+11+(﹣6)+(﹣8)+5+16=15(千米),
养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米;
(2)第一次17千米,第二次15+(﹣9)=6,第三次6+7=13,第四次13+(﹣15)=﹣2,第五次﹣2+(﹣3)=﹣5,第六次﹣5+11=6,第七次6+(﹣6)=0,第八次0+(﹣8)=﹣8,第九次﹣8+5=﹣3,第十次﹣3+16=13,
最远距出发点17千米;
(3)(17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16)×
0.5=97×
0.5=48.5(升),
这次养护共耗油48.5升.
【点评】本题考查了正数和负数,
(1)利用了有理数的加法,
(2)计算出每次与出发点的距离是解题关键,(3)单位耗油量乘以路程.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ;
方法① (m+n)2﹣4mn .方法② (m﹣n)2 ;
【考点】列代数式;
代数式求值.
【分析】平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n.
(1)正方形的边长=小长方形的长﹣宽;
(2)第一种方法为:
大正方形面积﹣4个小长方形面积,第二种表示方法为:
阴影部分为小正方形的面积;
(3)利用(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2可求解;
(4)利用(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab可求解.
(1)m﹣n;
(2)(m+n)2﹣4mn或(m﹣n)2;
(3)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;
(4)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
∵a+b=6,ab=4,
∴(a﹣b)2=36﹣16=20.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.本题更需注意要根据所找到的规律做题.
27.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 8 ,数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是 12 .
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| .
(4)若x表示一个有理数,求|x﹣1|+|x﹣2
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