《直角三角形的边角关系》导学案定稿doc.docx
- 文档编号:3184354
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:857.61KB
《直角三角形的边角关系》导学案定稿doc.docx
《《直角三角形的边角关系》导学案定稿doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《直角三角形的边角关系》导学案定稿doc.docx(27页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
《直角三角形的边角关系》导学案定稿doc
1.1.1从梯子的倾斜程度谈起
(1)学习目标:
1.探索直角三角形中边角关系.理解止切的意义和与现实生活的联系.
2.能够WJtanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学•牛活的联系.学习难点:
理朋正切的意义,并用它來表示两边的比.
学习过程:
情景导入:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?
你有哪些办法?
一、自主学习,整体感知
⑴如图:
梯子AB和EF哪个更陡?
你是怎样判断的?
梯子AB和EF哪个更陡?
你是怎样判断的?
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题)(DRtAABjCi和RtAAB2C2^什么关系?
⑵邑5和邑£1有什么系?
AC〕AC2
⑷山此你得出什么结论?
正切的定义:
锐角A的对边与邻边的比叫做ZA
在RtAABC中,ZC=90°
的正切,记做tanA,
即tanA=
定义中应该注意的几个问题:
(1).tanA是在直角三角形中定义的,ZA是一个锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
(2).tanA是一个完整的符号,表示ZA的止切,习惯省去“Z”号;tanA不表示“tan”乘以“A".
(3).tanA是一个比值(直角边之比).注意比的顺序,且tanA>0,无单位.
(4).tanA的大小只与ZA的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
(5)角相等,则止切值相等;两锐角的止切值相等贝J这两个锐角相等.
例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个白动扶梯比较陡?
乙
例2如图,拦水坝的坡度i=1:
翻高BC=20米,求坝血AB的长。
3.课内检测,巩固提高
1、如图,AABC是等腰直和三介形,伤〈能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度•(结杲精确到0.001)
3>在RtAABC屮,ZC=90°,AB=3,BC=lJliJtanA=
tanA=.在AABC中,AB二AC=3,BC=4,则tanC=.
4、若某人沿坡度i=3:
4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高米
4.拓展延伸,迁吻升华
3
如图,在AACB屮,ZC=90°,AC=6,tanB=-,求BC、AB的长。
4
分析:
通过正切函数求直九三和形其它边的长。
1.1.2从梯子的倾斜程度谈起
(2)
【学习日标】
1.掌握止弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA衣示直角三角形中两边的比;
2.理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。
【学习过程】
一、自主探究及巩固:
【探究1】
1.如图,在RtAABC中,ZC=90°,
ZA的对边是,AC是ZA的一
口
ABAD“AIGE
这样,可以归纳得到:
在直和三角形屮,当ZA人小确定时,ZA的边与边的比值不变,
这个比值叫做ZA的止弦,记作o
即sinA二
。
同样可得:
AC
~AE~
,所以鈴
而,进而可得:
ACAE
~AB~~AD~
梯子越陡;倾斜角的余弦值
这样,可以归纳得到:
在直角三角形中,当ZA大小确定时,ZA的这个比值叫做ZA的余弦,记作o即cosA二o
【自我巩固】
1.如图4,在RtAABC中,ZC二90°,如果BC二5,AB二13,
那么sinA二,cosA=。
2.图4中,如果把AB看做梯子,则sinA的值,
梯子就越陡;cosA的值,梯子就越陡。
4
3.在Z\ABC中,ZC=90°,tanA=y,求sinA、cosA的值。
【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值,所以可利用“设k”法表示出第三边,再求其他三角函数值。
【探究2】
1.锐角三角苗数:
锐角A的正眩、余弦、止切都是ZA的三角形苗数。
2・梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系:
倾斜角的正弦值
,梯子越陡;倾斜角的止切值,梯子越陡。
3.
相等的两个角的止弦值、余弦值、止切值
【自我巩固】
4.在RtAABC中,ZC=90°,若将各边长度都扩大为原来的3倍,则ZA的正弦值()
A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大9倍D.不变★5.如图,ZACB=90°,DE丄AB,垂足为E,AB二10,BC=6,求ZBDE的三个三角函数值。
b
把ZA的邻边与对边的比.叫做的余切,记作cotA=-.则下
列关系式中不成立的是(
(A)tanA•cotA=l
(C)cosA=cotA•sinA【课内互动】
1.在△ABC中,ZC=90°
)
(B)sinA二tanA•cosA
(D)tan2A+cot2A.=l
2
若sinA=§,则cosB二
【感悟】在直角三角形中,ZA的对边即为ZB的,所以,sinAcosB。
2・如图,若点P是0A上一点,•且P点的处标为(一3,4),求sina、cosa的值。
A\
【感悟】求锐角三和函数值,需要构造,而坐标系屮的点刚好有此特怦
1
3.在ZkABC中,ZC=90°,tanA=,求sinA^cosA的值。
1
A.2
B.C.
TD-T
5•如图,
己知等腰AABC中,
A
AB二AC二10,BC=12,求cosy的值。
4•在止方形网格中,/\ABC的位置如图所示,贝'JcosZB的值为()
L
丿
T
0
D
4
6・如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE丄AB,垂足为E,cosA=y,
则下列结论:
①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形加3=仗加~。
其中正确的有_•(填序号)。
7.如图,在边长为1的网格屮,AABC的三个顶点均在格点上,请按耍•求完成下列各题:
(1)用签字笔画AD〃BC(D为格点),连接CD;
(2)线段CD的长为;
(3)请你在AACD中的三个内角中任选一个锐角,
若你所选的锐角是,贝怕所对应的正弦值是:
⑷若E为BC的皿点,则tanZCAE=
B
E
B
B
Ir1t1
「;「;「:
「;「:
■--■■
r!
r—r—r—r—
C
1.230°、45°x60°角的三角函数值
学习目标
1、经历探索30°、45°、60。
角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义
2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小
学习重点和难点
重点:
进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点:
记住30°、45°、60°角的三角函数值
学习过程
一、复习引入
正切:
正弦:
余弦:
二、合作探宛
利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值:
度数
sina
cosa
tana
30°
45°
60°
二、例题学习
例1:
计算:
(1)sin30°+cos45°;
(2)1-V3cos30°;
(4)sin260°+cos245°-tan45°□
cos30°-sin45°sin60°-cos45°;
例2:
填空:
(1)已知ZA是锐角,KcosA=㊁,则ZA二°,sinA=
(2)己知ZB是锐角,且2cosB二1,则ZB=°:
(3)
己知ZA是锐角,JI3tanA一侖二0,贝上A=°;
例3:
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋T•向两边摆动时,摆角恰好为
60°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至授低位置时的高度之差。
分析:
本例是利用特殊角的三角苗数值求解的具体应用。
13、ft角三角形肋C的面积24cm2,直角边AB为6cmZS是锐也,则sinA=
14、已知tana=丄,Q是锐角,则sin&=
12
15、等腰三角形一边长10cm,周长为36cm,则一底角的止切值为・
(1)已知:
c=8語,Z〃=60°,求ZB、臼、b.
(2)已知:
臼=3拆,ZJ=30°,求ZB、b、c.
18、等腰AABC中,AB二AC二5,BC=8,则底角ZB的四个三角函数值
19、直线L与Y轴交点的纵朋标为-4,与X轴相交所成的锐角为a,则当tana=-,则求直
4
线的解析式?
1.3三角函数的有关计算
学习目标:
1使学生理解冇•角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,ft角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2使学牛了解方位角、视角的命名特点,能准确把握所指的方位角视角是指哪一个角。
学习重点:
直角三角形的解法学习难点:
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
预习导学:
1.在一个普通的三角形中共有六个元素:
三个角和三个边。
在RtAABC屮,ZC二90。
。
那么它的的另五个元素a、b、c、ZA、ZBZ间存在哪些关系?
1两锐角冋关系:
2三边之间关系:
3边角之间关系:
A=—,cosA=—,tan=—
cb
类似的,你还能写出哪些?
2.将两种视角(仰角或俯角)填入右图中
课堂研讨:
1.
在一次飞机演习中,一飞机B发现其前方地面上有一目标A,并用雷达测得其距离为5000米,且发现其俯角为22。
求飞机的飞行高度。
(sin22°=0-37,cos22°二0.93,tan22°=0.40)
2.求图中避雷针CD的长度。
(结果精确到0・01米)
(tan50°=L192tan56°=L483)
3.如图,有一工件上有一V形槽,测得其上口宽10mm,深19.2mm,求V形角(ZACB)的大小。
(精确到1°)(tan27.5°=0-5208)
课堂检测:
1.
(1)一段坡血的坡角为60°,则坡度i二
(2)已知一段坡面上,铅直高度为坡面长为2起,则坡度1=
2.
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋离楼底部的俯角为60。
,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高?
3.
求斜坡AB
同学们,如杲你是修建三峡人坝的工程师,现在右这样一个问题请你解决:
如图水库人坝的横断而是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=l:
3,斜坡CD的坡度i=l:
2.5,的坡面角a,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.Im)
4.利用十.境修筑一条渠道,在境中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分),已知渠道
内坡度为1:
1・5,渠道底血宽BC为0.5米,求:
1
横断而(等腰梯形)ABCD的而积;
2修一条长为100米的渠道要挖去的十•方数.
课后作业:
1.在△ABC屮,ZC为直和,AC二6,的平分线AD二4巧,解此直和三和形。
4
若sinA二一,AB=10,那么BO,tanB=
ZC=90°,AC=6,BC=8,那么sinA二
3
ZC=90°,sinA=—,则cosA的值是()
5
4「9J6
B.—C.—D.—
52525
1.4船有触礁的危险吗
学习目标
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.
学习重点
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过稈中的作用.
2.发展学牛数学应用意识和解决问题的能力.
学习难点
根遍题意,了解有关术语,准确地画出示意图.
学习过程
一、引入新课
直角三角形就像一个万花筒,为我们展现出了一个色彩斑澜的世界•我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后,接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系,它使我们现实生活中不可能实现的问题,都可迎刃而解•它在航海、工程等测量问题屮有着广泛应川,例如测旗杆的高度、树的髙度、塔高等.
海屮有一个小岛乩该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A甜南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
二、探索新知
(一)根据题意,画出图形
(二)小组交流,分析题意
1、货轮耍向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由來决定。
2、根据题意,小岛四周—海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离
(填人于或小于)—海里,则无触礁的危险,如果(填大于或小于)_海里则育触礁的危
险A到BC所在直线的最短距离为过—作,_为垂足,即—的长度.我们需根据题意,
计算出—的长度,然后与—海甲比较.
3、通过上而的分析,我们己将实际问题转化成数学问题•根据题意,有己知条件:
(三)全班交流,写出解题过程解:
三、随堂练习
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?
(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)
四、课堂小结
五、作业
1、某商场准备改善原來楼梯的女全性能,把倾角由40°减至35°,已知原楼梯长为4m,调整后的楼梯会加长多少?
楼梯多占多长一段地而?
(结果精确到0.01m)
2、如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹和,且DB=5m,现再在C点上方2m处加固切一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?
3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m・坡底BC=30m,ZADC=135°.⑴求ZABC的大小。
(2)如果坝长1000).那么建筑这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3)
4、如图,某货船以20海里/时的速度将一批重耍物资由A处运往止西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此吋.接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度山A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问:
B处是否会受到台风的影响?
请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?
(、伍~1.4,V3~1.7)
解:
《1-5回顾与思考》导学案
学习目标:
1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念,能熟练地应用sinA,cosA,tanA,cotA衣示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比,熟记30°,45°,60°角的各三角函数的数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角.
2、理解直介三角形屮边和之间的关系,会运用勾股定理,直介三介形的两个锐角互余及锐角三角函数解一直角三角形,并会用解真角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来,培养应用数学知识的意识.
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题,增强分析能力和逻辑推理能力.
知识链接:
1.直角三角形中的边角关系
(1)三边Z间的关系:
a2+b2=c2
(2)锐角Z间的关系:
A+B=90°
锐角三角函数的概念
如图,在ABC中,ZC为直角,则锐角A的各三角函数的定义如下:
即sinA=—
(1)角A的正弦:
锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦,记作sinA,
0°
30°
45°
60°
90°
sina
0
1
2
4:
~:
43
2
1
cosa
1
43
2
g
1_
2~
0
tana
0
1
43
cota
43
1
43
0
5.锐幷a的三介函数值的符号及变化规律.
(1)锐角a的三角函数值都是止值
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直角三角形的边角关系 直角三角形 边角 关系 导学案 定稿 doc
文档标签
- 三角形三边关系内角
- 5559圆导学案定稿5559导学案
- 141三角形边角关系
- Book3Unit4导学案学生定稿
- 角导学案
- 直角三角形边角关系总结
- 直角三角形的判定直角三角形判定说课稿
- 三角关系
- 三角形关系
- 三角形边角关系专项
- 三角形稳定性导学案
- 三角形内角导学单
- 三角形外角导学案
- 直角三角形的边角关系直角三角形边角关系
- 三角形边的关系三角形关系综合
- 边角角角边判定定理
- 三角形中的边角关系教学设计三角形
- 学案7B2三角形B2
- 三角形的内角和三角形内角教学
- 三角形内角教案
- 三角形概念内角
- 三角形边的关系三角形关系教学
- 三角形的内角和三角形内角教学
- 三角形边的关系三角形关系教学
- 三角形四边形
- 三角形三边关系三角形三边关系
- 三角形三边关系教案