学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题附答案.docx
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学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题附答案
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》
单元综合测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.如图,∠1和∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列作图语言叙述规范的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC
C.过点P作线段AB的垂线
D.过直线a,b外一点P作直线MN,使MN∥a∥b
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,且∠AOC:
∠COF=2:
3,则∠DOF的度数为( )
A.105°B.112.5°C.120°D.135°
4.如图,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,AE、BD、CF交于点O,则图中能表示点A到直线OC距离的是线段( )的长.
A.AOB.AEC.ACD.AF
5.如图,AB∥CD,∠2=70°,PE平分∠BEF,则∠CPE的度数为( )
A.70°B.110°C.145°D.160°
6.如图,下列条件中,不能判定AD∥BC的是( )
A.∠1=∠2B.∠BAD+∠ADC=180°
C.∠3=∠4D.∠ADC+∠DCB=180°
7.如图,AB∥CD,BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,BF∥DE,∠F与∠ABE互补,则∠F的度数为( )
A.30°B.35°C.36°D.45°
8.已知:
如图AB∥EF,BC⊥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是( )
A.∠β=∠α+∠γB.∠α+∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=90°D.∠β+∠γ﹣∠α=90°
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠7;②∠3=∠6;③∠1=∠8;④∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的条件是:
.
10.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的大小为 度.
11.如图AB∥CD,∠B=72°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG= °.
12.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=26°,求∠C= .
13.如图,直线a,b,a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为 .
14.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,当∠AOC= 时,AB所在直线与CD所在直线互相垂直.
15.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A= .
16.如图,已知∠ABD=∠PCE,AB∥CD,∠AEC的角平分线交直线CD于点H,∠AFD=86°,∠H=22°,∠PCE= °.
三.解答题(共6小题,满分40分)
17.如图,直线CD,AB相交于点O,∠BOD和∠AON互余,∠AON=∠COM.
(1)求∠MOB的度数;
(2)若∠COM=
∠BOC,求∠BOD的度数.
18.如图,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F.求证:
BC∥EF.
19.“村村通”是国家的一个系统工程,其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等,现计划在A,B,C周边修公路,公路从A村沿北偏东65°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村,那么要想从C村修路CE,沿什么方向修,可以保证CE与AB平行?
20.如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:
DE∥BC.
21.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
①BD∥CE
②DF∥AC.
22.已知:
AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上.
(1)如图
(1),∠1=∠2,∠3=∠4.
①若∠4=36°,求∠2的度数;
②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由;
(2)如图
(2),EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD的数量关系,并说明理由.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:
根据同位角的定义,观察上图可知,
A、∠1和∠2是同位角,故此选项符合题意;
B、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;
C、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;
D、∠1和∠2不是同位角,故此选项不合题意;
故选:
A.
2.解:
A、过点P作线段AB的中垂线,叙述错误,故此选项错误;
B、在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC,叙述错误,应为BC=AB,故此选项错误;
C、过点P作线段AB的垂线,叙述正确;
D、过直线a外一点P作直线MN,使MN∥a,不能同时作平行于两条直线的直线;
故选:
C.
3.解:
设∠AOC=2α,∠COF=3α,
∵∠AOC=∠BOD=2α,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=α,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠DOE+∠EOF+∠COF=180°,
∴α+90°+3α=180°,
∴α=22.5°,
∴∠DOF=∠EOF+∠DOE
=90°+22.5°
=112.5,
故选:
B.
4.解:
点A到直线OC的距离的线段长是AF,
故选:
D.
5.解:
∵AB∥CD,∠2=70°,
∴∠BEF=∠2=70°,
∵PE平分∠BEF,
∴∠BEP=
∠BEF=35°,
∵AB∥CD,
∴∠CPE=180°﹣∠BEP=145°;
故选:
C.
6.解:
A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;
B、∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行),故选项符合题意;
C、∵∠3=∠4,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;
D、∵∠ADC+∠DCB=180°,
∴AD∥BC,(同旁内角互补,两直线平行),故选项不符合题意.
故选:
B.
7.解:
∵BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,
∴∠1=∠2,∠FBA=∠FBE,
∵AB∥CD,
∴∠FBA=∠3,
∵BF∥DE,∠F与∠ABE互补,
∴∠3=∠EDC=2∠2,∠F=∠1,∠F+∠ABE=180°,
设∠2=x,则∠3=2x,∠ABE=4x,
∴x+4x=180°,
解得,x=36°,
即∠F的度数为36°,
故选:
C.
8.解:
如图,分别过C、D作AB的平行线CM和DN,
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥DN∥EF,
∴∠α=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠γ,
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ,
又BC⊥CD,
∴∠BCD=90°,
∴∠α+∠β=90°+∠γ,
即∠α+∠β﹣∠γ=90°,
故选:
C.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.解:
①∠1=∠7,对顶角相等不能判定a∥b,故①不符合题意;
②∠3=∠6,可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b,故②符合题意;
③∠1=∠8,则∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b,故③符合题意;
④∠5+∠8=180°,可得∠3+∠2=180°,可根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b,故④符合题意;
故答案为:
②③④.
10.解:
如图,延长FA,由折叠的性质,可得∠3=∠1=30°,
∴∠4=180°﹣30°﹣30°=120°,
∵CD∥BE,BE∥AF,
∴∠ACD=∠4=120°,
又∵AC∥BD,
∴∠2=180°﹣∠ACD=180°﹣120°=60°.
故答案为:
60.
11.解:
∵AB∥CD,∠B=72°,
∴∠BEC=108°,
∵EF平分∠BEC,
∴∠BEF=∠CEF=54°,
∵∠GEF=90°,
∴∠GED=90°﹣∠FEC=36°.
故答案为:
36.
12.解:
∵∠1=3∠2,∠2=26°,
∴∠1=78°,
∵AE∥BD,
∴∠3=∠1=78°,
∴∠C=78°﹣26°=52°.
故答案为:
52°.
13.解:
∵∠1=70°,∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=70°.
∵a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,
∴∠2+∠DCB+∠3=180°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°.
故答案为:
20°.
14.解:
当AB⊥直线CD时,AB,BO分别交DC的延长线于M,N点,如图,
∴∠BMN=90°,
∵∠B=45°,
∴∠CNO=∠BNM=45°,
∵∠DCO=60°,∠DCO=∠CNO+∠BOC,
∴∠BOC=60°﹣45°=15°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+15°=105°;
当AB⊥CD时,AB,AO分别交CD于点E,F,
∴∠AEC=90°,
∵∠A=45°,
∴∠CFO=∠AFE=90°﹣45°=45°,
∵∠CFO=∠AOD+∠D,∠D=30°,
∴∠AOD=45°﹣30°=15°,
∵∠COD=90°,
∴∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣15°=75°.
综上,∠AOC的度数为105°或75°.
15.解:
设∠B是x,根据题意,得
①两个角相等时,如图1:
∠B=∠A=x,
x=3x﹣40,
解得,x=20°,
故∠A=20°,
②两个角互补时,如图2:
x+3x﹣40=180,
所以x=55°,
3×55°﹣40°=125°
综上所述:
∠A的度数为:
20°或125°.
故答案为:
125°或20°
16.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠PDB,
∵∠ABD=∠PCE,
∴∠PDB=∠PCE,
∴BD∥CE,
∴∠CEG=∠DGH,
∵EH平分∠AEC,
∴∠CEH=∠AEH,
∵∠DGH=∠EGF,
∴∠EGF=∠GEF,
∵∠AFD=∠AEG+∠EGF=2∠EGF=86°,
∴∠EGF=43°,
∴∠DGH=43°,
∴∠PCE=∠PDG=∠H+∠DGH=65°,
故答案为:
65.
三.解答题(共6小题,满分40分)
17.解:
(1)∵∠BOD和∠AON互余,
∴∠BOD+∠AON=90°,
∵∠AON=∠COM,
∴∠BOD+∠COM=90°,
∴∠MOB=180°﹣(∠BOD+∠COM)=90°;
(2)设∠COM=x,则∠BOC=5x,
∴∠BOM=4x,
∵∠BOM=90°,
∴4x=90°,
解得x=22.5°,
∴∠BOD=90°﹣22.5°=67.5°.
18.证明:
∵∠A=∠EDF(已知),
∴AC∥DF(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠CGF(两直线平行,内错角相等).
又∵∠C=∠F(已知),
∴∠CGF=∠F(等量代换),
∴BC∥EF(内错角相等,两直线平行).
19.解:
使CE沿北偏东65°方向(或使CE与CB垂直),
即可保证CE与AB平行.
理由如下:
如图,由题意得,AD∥BF,
∴∠ABF=180°﹣65°=115°,
∴∠ABC=115°﹣25°=90°,
要使CE∥AB,
则∠ECB=∠CBD=90°,
∴CE⊥CB,
则CE应沿北偏东65°方向修.
20.证明:
∵FG⊥AC,HE⊥AC,
∴∠FGC=∠HEC=90°(垂线的定义),
∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠DEF=∠EFC,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
21.证明:
∵∠1=∠4,∠1=∠2,
∴∠2=∠4,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠DBA,
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠DBA,
∴AC∥DF.
22.解:
(1)①∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2=∠4=36°;
②位置关系是:
EM∥FN.理由:
由①知,∠1=∠3=∠2=∠4,
∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1,
∴∠MEF=∠EFN
∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行)
(2)关系是:
∠EFD=2∠GEH.理由:
∵EG平分∠MEF,
∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①
∵EH平分∠AEM,
∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②
由①②可得:
∴∠AEF=2∠GEH,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD,
∴∠EFD=2∠GEH.
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